八年级上学期期中数学试题3

八年级上学期期中数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在下面的汽车标志图形中，是轴对称图形有()【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解。【详解】第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，第五个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3个.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2.下列结论正确的是()A.有两个锐角相等的两个直角三角形全等；B.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C.一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；D.两个等边三角形全等.A两个锐角相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；更多资料搜索：天浩提优资料初中优质学习资料下载七八九年级期中期末中考C.7cm或3cmD.8cm当腰是3cm时，则另两边是3cm,7cm.而3+3<7,不满足三边关系定理，因而应舍去.故选B.A.SSSB.SASC.HLD.ASA2更多资料搜索：天浩提优资料初中优质学习资料下载七八九年级期中期末中考【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案。∠AOB的平分线，故答案选C.【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定条件，解本题的要点在于熟知全等三角形的判定条件.5.如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40°,则∠BOC=()A.130°B.140°C.110°【答案】C【解析】【分析】由已知，O到三角形三边距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数.【详解】由已知，O到三角形三边距离相等，所以O是内心，即三条角平分线交点，AO,BO,CO都是角平分线，所以有99∠ABC+∠ACB=180°-40°=140。∠OBC+∠OCB=70°∠BOC=180°-70°=110°故选A.【点睛】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题。6.如右图，三角形纸片ABC中，∠A=75°,∠B=60°,将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°,则∠β等于()下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载3更多资料搜索：天浩提优资料初中优质学习资料下载七八九年级期中期末中考【解析】A.8B.9C.10D.11【分析】AC=9,即AB=9.4更多资料搜索：天浩提优资料初中优质学习资料下载七八九年级期中期末中考故选B【点睛】本题主要考查线段垂直平分线定理的运用，属于典型题，熟练掌握线段垂直平分线定理是解题关8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则【答案】B【解析】试题分析：连接CD,∵在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AB=2BC=8.考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载5更多资料搜索：天浩提优资料初中优质学习资料下载七八九年级期中期末中考A.1cmB.2cm【解析】【分析】角形面积公式即可解答.【详解】过点D作DF⊥BC于点F,如图故选B【点睛】本题主要考查角平分线定理以及三角形面积公式的应用，熟练掌握以上知识点是解题关键6更多资料搜索：天浩提优资料初中优质学习资料下载七八九年级期中期末中考10.若等腰三角形一腰上的高与另一个腰的夹角为60°,则这个等腰三角形的底角是()A.75°或15°B.75°C.15°D.75°或30°【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求出答案.【详解】根据题意得：AB=AC,BD⊥AC则∠A=30°如图(2),∠ABD=60°故这个等腰三角形的底角是75°或15°故选A【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，分类讨论是本题的关键.延长线上的点，且DE=DF,连结BF,CE,下列说法①△BDF≌△CDE;②△ABD和△ACD面积相等；③BF//CE;④CE=BF,其中正确的更多资料搜索：天浩提优资料初中优质学习资料下载七八九年级期中期末中考【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中线把一个三角形分成两个面积相等的三角形可判断②;利用SAS可证△BDF≌△CDE;根据全等三角形的性质可知∠ECD=∠FBD,CE=BF,根据平行线的判定定理可得BF//CE.【详解】∵AD是△ABC的中线∴BD=CD,△ABD和△ACD面积相等，故②正确；∴△BDF≌△CDE(SAS),故①正确；∴BF//CE,故③正确；正确的有①②③④,共4个【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，还涉及了三角形中线和平行线的判定，熟练掌握各个性质定理是解题关键.12.如图，在等边三角形ABC中，AB=A运动.它们同时出发，当两点运动时间为t秒时，△BMN是一个直角三角形，则t的值为()A日或口下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载8更多资料搜索：天浩提优资料初中优质学习资料下载七八九年级期中期末中考【解析】【分析】根据题意，用含t的代数式表示CM=3t,BM=10-3t,BN=3t,分两种情况：当∠BMN=90°时，根据等边三角形的性质可知∠B=60°,则∠BNM=30°,根据直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半可知BN=2BM,即3t=2×(10-3t),即可求得t的值；当∠BNM=90°时，同理可求t的值.【详解】点M、N都以3cm/s的速度运动当∠BMN=90°时，∵三角形ABC是等边三角形，综上所述，t的值时，△BMN是一个直角三角形故选D【点睛】本题考查了三角形动点问题，难度较大，考点涉及等边三角形的性质、含30°角的直角三角形等知识点，熟练掌握各个性质定理以及分类讨论思想是解题关键.9更多资料搜索：天浩提优资料初中优质学习资料下载七八九年级期中期末中考13.已知点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是【解析】【分析】根据题意写出点P关于x轴的对称点的坐标，再根据该点在第一象限确定横、纵坐标为正数，即可解决问【详解】P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点的坐标为(a+1,1-2a)该点位于第一象限，则a+1>0,1-2a>0则a的取值范围是故答案为【点睛】本题考查了平面直角坐标系内各个象限内点的坐标特征以及对称，熟练掌握该知识点是解题关键【解析】【分析】利用三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB=130°,根据三角形外角性质得到∠CBE=∠A+∠ACB,∠BCF=∠A+∠ABC,进而求得∠CBE+∠BCF=230°,根据角平分线定义可知9进而求得∠2+∠3=115°,最后利用三角形内角和定理即可解决问下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载10更多资料搜索：天浩提优资料初中优质学习资料下载七八九年级期中期末中考【详解】∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=50°,∵∠CBE、∠BCF是△ABC的外角.∴∠CBE=∠A+∠ACB,∠BCF=∴∠CBE+∠BCF=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=230°.OB、OC分别平分∠CBE、∠BCF9∵∠2+∠3+∠BOC=180°故答案为65°【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及三角形外角性质，熟练掌握该知识点是解题关键.15.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=度.【答案】165【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和【详解】∠α为下边小三角形外角，∠α=30°+(45°+90°)=165°故答案为165【点睛】本题考查了三角形外角定理，通过三角板拼装来求角的度数，将问题实际化16.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°,又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°,则此时轮船与小岛P的距离BP=海里。下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载11更多资料搜索：天浩提优资料初中优质学习资料下载七八九年级期中期末中考【答案】7.【解析】试题解析：过P作PD⊥AB于点D.∴BP=AB=7(海里)考点：解直角三角形的应用-方向角问题。17在平面直角坐标系中，点A(2.0)B(0.4)作△BOC,使△BOC和△ABO全等，则点C坐标为【答案】(-2,0)或(2,4)或(-2,4)【解析】【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案.【详解】如图所示：更多资料搜索：天浩提优资料初中优质学习资料下载七八九年级期中期末中考∵点A(2,0),B(0,4),∴C₁(-2,0),C₂(-2,4),C₃(2,4).故答案为(2,4)或(-2,0)或(-2,4).三、解答题(本大题共7小题，共78分.解答应写出文字说明或推理过程)(n-2)×180°,程，求解即可更多资料搜索：天浩提优资料初中优质学习资料下载七八九年级期中期末中考AN·B【解析】【分析】作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点即所求仓库的位置.【详解】如图所示：点P即为所求，21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.更多资料搜索：天浩提优资料初中优质学习资料下载七八九年级期中期末中考(1)求证：△ADC≌△CEB.(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的长度.【答案】(1)见解析；(2)2cm.【解析】【分析】(1)结合条件利用直角三角形的性质可得∠BCE=∠CAD,利用AAS和证得全等；(2)由全等三角形的性质可求得CD=BE,利用线段的和差可求得BE的长度.【详解】(1)证明：∵BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°,在△BEC和△CDA中，即BE的长度是2cm.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键.22.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载16更多资料搜索：天浩提优资料初中优质学习资料下载七八九年级期中期末中考(2)写出点A₁,B₁,C₁的坐标(直接写答案)【答案】(1)如图：更多资料搜索：天浩提优资料初中优质学习资料下载七八九年级期中期末中考【详解】(1)如图：∴△A₁B₁C₁即为所求(2)由上图可知：A₁,B₁,C₁的坐标分别为：(1,-2),(3,-1),(-2,1)(3)SApc=3×5-3×3÷2-1×2÷2-5×2÷2=4.5【点睛】根据题意画出对称点，然后作出对称三角形，注意，在方格纸中求三角形的面积，一般要用割补法进行求解，比较方便.23.如图，在△ABC中，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，(2)写出∠DAE与∠C-∠B的数量关系，并证明你的结论(∠C-∠B),,证明见解析.【解析】【分析】(1)利用三角形内角和定理求得∠BAC=100°,根据角平分线定义可知角和先求出∠DAC,再求得∠DAE;(2)按照(1)中思路，进行推导即可解决问题.【详解】(1)解：∵∠B=30°,∠C=50°,9再利用三角形内下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载18更多资料搜索：天浩提优资料初中优质学习资料下载七八九年级期中期末中考∵AE平分∠BAC,(2)解：∠BAC=180°-∠B-∠C,【点睛】本题主要考查三角形内角和定理的运用，还涉及了角平分线定义，熟练掌握以上知识点是解题关键.【解析】【分析】(1)根据平行线性质得到∠DAF=∠F,根据角平分线定义得到∠BAF=∠DAF,进而得到∠F=∠BAF,根更多资料搜索：天浩提优资料初中优质学习资料下载七八九年级期中期末中考(2)由(1)中三角形全等可知AB=BF,AD=FC,利用等量代换即可解决问题【详解】(1)证明：∵AD//BC又∵BE⊥AF(2)证明：∵AB=BFAD=FC【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，还涉及了等腰三角形的性质、平行线性质等知识点，难度不大，熟