2023年人教版八年级上册数学第一次月考试卷2

八年级上册数学月考试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2m2+4m3＝6m6 B．（﹣3x2y）3＝﹣9x6y3 C． D．3．（3分）如图，AB∥DE，AB＝DE，添加下列条件，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．BF＝CE C．∠A＝∠D D．AC∥DF4．（3分）如图，△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（）A．3 B．3.5 C．4.5 D．45．（3分）在党中央的领导下，经过两年的战斗，新型冠状病毒引发的肺炎疫情得到了有效控制．研究发现，某种新型冠状变异病毒的直径约为224纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示224纳米，则正确的结果是（）A．0.224×10﹣6米 B．2.24×10﹣6米 C．224×10﹣9米 D．2.24×10﹣7米6．（3分）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．60° B．90° C．108° D．120°7．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF、CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．（3分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°10．（3分）如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．（3分）若（x﹣3）﹣2有意义，则x；若（x+3）0＝1，则x．12．（3分）若m+n＝10，mn＝24，则m2+n2＝．13．（3分）已知+＝3，求＝．14．（3分）甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为．15．（3分）若等腰三角形的一个角是50°，则这个等腰三角形的底角为°．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小婵同学得到如下结论：①△ABC是等边三角形；②BD＝2AD；③S四边形ABCD＝AC•BD；④点M、N分别在线段AB、BC上，且∠MDN＝60°，则MN＝AM+CN，其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17．（6分）计算：（1）（2x）3（﹣5xy2）；（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．18．（6分）因式分解：（1）6（m﹣n）3﹣12（n﹣m）2；（2）x4﹣8x2y2+16y4．19．（6分）解分式方程：（1）；（2）．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．（9分）我们定义：顶角等于36°的等腰三角形为黄金三角形．如图，△ABC中，AB＝AC且∠A＝36°，则△ABC为黄金三角形．（1）尺规作图：作∠B的角平分线，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）（2）请判断△BDC是否为黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．21．（9分）已知A＝﹣．（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．22．（9分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，EF交AD于点M．求证：AD垂直平分EF．​23．（9分）在某遥控船模比赛中，其赛道共长100米，“番畅号”和“挑战号”两赛船进入了决赛．在比赛前的一次练习中，两船从起点同时出发，“番畅号”到达终点时，“挑战号”离终点还有5米，已知“番畅号”的平均速度为5米/秒．（1）求“挑战号”的平均速度；（2）如果两船重新开始比赛，“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，可否同时到达终点？若能，请求出两船到达终点的时间；若不能，请重新调整一艘船的平均速度使两船能够同时到达终点．24．（9分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．25．（9分）如图所示，点O是线段AC的中点，OB⊥AC，OA＝9．（1）如图1，若∠ABO＝30°，求证△ABC是等边三角形；（2）如图1，在（1）的条件下，若点D在射线AC上，点D在点C右侧，且△BDQ是等边三角形，QC的延长线交直线OB于点P，求PC的长度；（3）如图2，在（1）的条件下，若点M在线段BC上，△OMN是等边三角形，且点M沿着线段BC从点B运动到点C，点N随之运动，求点N的运动路径的长度．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：A、2m2与4m3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C．3．【解答】解：∵AB＝DE，∵AB∥DE∴∠B＝∠E，当AC＝DF时，不能判定△ABC≌△DEF，当AB＝DE时，且BC＝EF，∠B＝∠E，由“SAS”可证△ABC≌△DEF，当∠A＝∠D时，且BC＝EF，∠B＝∠E，由“ASA”可证△ABC≌△DEF，当AC∥DF时，∠ACB＝∠DFE，∠B＝∠E，由“AAS”可证△ABC≌△DEF，故选：A．4．【解答】解：连接MN，如图，∵AM和BN为△ABC的两条中线，∴点O为△ABC的重心，∴BO＝2ON，∴S△AON＝S△ABO＝×4＝2，S△MON＝S△MBO＝×2＝1，∴S△AMN＝3，∵AN＝CN，∴S△MNC＝S△NMA＝3，∴四边形MCNO的面积＝S△OMN+S△MNC＝1+3＝4．故选：D．5．【解答】解：∵1纳米＝1.0×10﹣9米，∴224纳米＝224×10﹣9米＝0.000000224米＝2.24×10﹣7米．故选：D．6．【解答】解：（n﹣2）×180°＝720°，∴n﹣2＝4，∴n＝6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6＝120°．故选：D．7．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确∴CE＝BF，∠F＝∠CED，故①正确，∴BF∥CE，故③正确，∵BD＝CD，点A到BD、CD的距离相等，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，综上所述，正确的有4个，故选：D．8．【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．9．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝65°，又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝65°，∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故选：C．10．【解答】解：作E点关于CD的对称点E'，过E'作E'F⊥AB交于点F，交CD于点P，连接PE，∴PE＝PE'，∴EP+FP＝PE'+PF≥E'F，此时EP+FP的值最小，∵△ABC是正三角形，∴∠B＝60°，∵E'F⊥AB，∴∠FE'B＝30°，∴BE'＝2BF，∵BF＝5，BE＝4，∴E'B＝10，∵CE＝CE'，∴10＝2CE+BE＝2CE+4，∴CE＝3，∴BC＝7，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．【解答】解：∵若（x﹣3）﹣2有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3．∵（x+3）0＝1，∴x+3≠0，∴x≠﹣3．故答案为：≠3；≠﹣3．12．【解答】解：∵m+n＝10，mn＝24，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝100﹣48＝52．故本题答案为：52．13．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，则a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．14．【解答】解：因式分解x2+ax+b时，∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），∴a＝﹣8+4＝﹣4，∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12，因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），故答案为：（x﹣6）（x+2）．15．【解答】解：当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×＝65°；当50°是底角时亦可．故填65°或50°．16．【解答】解：∵四边形ABCD是“筝形”四边形，∴AB＝BC，AD＝CD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，故①正确；∴∠BAC＝∠BCA＝60°，∵AD＝CD，∠ADC＝120°，∴∠DAC＝∠DCA＝30°，∴∠DAB＝90°，∵AD＝CD，AB＝BC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∠ADB＝∠BDC＝60°，∴BD＝2AD，故②正确；∵∠DOC＝∠DAC+∠ADB＝60°+30°＝90°，∴AC⊥BD，∵S四边形ABCD＝S△ACD+S△ACB，∴S四边形ABCD＝×AC×OD+×AC×OB＝×AC×BD，故③错误；延长BC到E，使CE＝AM，连接DE，如图所示：∵∠DAB＝∠DCB＝90°，∴∠DAB＝∠DCE＝90°，又∵AM＝CE，AD＝CD，∴△ADM≌△CDE（SAS），∴∠ADM＝∠CDE，DM＝DE，∵∠ADC＝120°，∵∠MDN＝60°，∴∠ADM+∠CDN＝∠ADC﹣∠MDN＝60°，∴∠CDE+∠CDN＝∠EDN＝60°，∴∠EDN＝∠MDN，又∵DN＝DN，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN＝EN，∵EN＝CE+CN＝AM+CN，∴AM+CN＝MN，故④正确；故答案为：①②④．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17．【解答】解：（1）（2x）3（﹣5xy2）＝8x3•（﹣5xy2）＝﹣40x4y2；（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）＝4x2+8x+4﹣4x2+25＝8x+29．18．【解答】解：（1）6（m﹣n）3﹣12（n﹣m）2＝6（m﹣n）3﹣12（m﹣n）2＝6（m﹣n）2（m﹣n﹣2）；（2）x4﹣8x2y2+16y4．＝（x2﹣4y2）2，＝（x+2y）2（x﹣2y）2．19．【解答】解：（1）去分母得：2x+2＝12x﹣6﹣8x﹣4，解得：x＝6，检验：把x＝6代入得：2（2x+1）（2x﹣1）≠0，∴分式方程的解为x＝6；（2）去分母得：﹣（x+2）2+16＝4﹣x2，解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝2是增根，分式方程无解．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．【解答】解：（1）如图所示，BD即为所求；（2）△BDC是黄金三角形，理由如下：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝36°，∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，又∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴△BDC是黄金三角形．21．【解答】解：（1）A＝﹣＝﹣＝﹣＝（2）∵∴∴1≤x＜3，∵x为整数，∴x＝1或x＝2，①当x＝1时，∵x﹣1≠0，∴A＝中x≠1，∴当x＝1时，A＝无意义．②当x＝2时，A＝＝．22．【解答】证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴AD垂直平分EF．23．【解答】解：（1）设“挑战号”的平均速度为x米/秒，由题意得：＝，解得：x＝4.75，经检验，x＝4.75是原方程的解，答：“挑战号”的平均速度为4.75米/秒；（2）不能同时到达，理由如下：∵“番畅号”到达终点所用的时间为＝21（秒），“挑战号”到达终点所用的时间为＝21（秒），∴“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，不能同时到达终点；“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，同时到达终点，调整一艘船的平均速度有两种方案：方案一：增加“挑战号”的平均速度，设调整后“挑战号”的平均速度增加y米/秒，由题意得：＝，解得：y＝，经检验，y＝是原方程的解；方案二：降低“番畅号”的速度，设调整后“番畅号”的平均速度降低z米/秒，由题意得：＝，解得：z＝，经检验，z＝是原方程的解；综上所述，把“挑战号”的平均速度增加米/秒，或把“番畅号”的平均速度降低米/秒，可以使两船能够同时到达终点．24．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，