人教版八年级上册数学知识点总结+练习

人教版八年级上册数学知识点总结第十一章三角形(1)三角形的一个外角与相邻的内角互补。∠1+∠4=180°(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠4>∠2或∠4>∠3(1)如图1:C△ABC=AB+BC+AC或C△ABC=a+b+c。(2)如图2:AD为高，(3)如图3:△ABC中，∠ACB=90°,CD为AB边上的高，则有：:AB·CD=AC·BC练习题：图3小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载【考点】三角形的角平分线、中线和高.2.下列线段能组成三角形的是()A.1,1,3B.1,2,3C.2,3,5D.3,4,5【考点】三角形三边关系.3.如图，∠ABD,∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°,则∠P的度数为()A.15°B.20°C.25°D.30°【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理.4.一个多边形的每个内角都等于120°,则这个多边形的边数为()A.4B.5C.6D.7【考点】多边形内角与外角.第十二章：全等三角形12.1全等三角形(1)、全等图形：形状、大小相同的图形能够完全重合；(2)、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；(3)、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；(4)、平移、翻折、旋转前后的图形全等；(5)、对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；(6)、对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；(7)、对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；(8)、全等表示方法：用“≌”表示，读作“全等于”(注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上)(9)、全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；12.2三角形全等的判定(1)若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；(2)三角形全等的判定：①三边对应相等的两个三角形全等；(“边边边”或“SS”S)②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；(“边角边”或“SAS”)③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；(“角边角”或“ASA”)④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；(“角角边”或“AAS”)22小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；(“斜边直角边”或“HL”)注：①证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；②经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；③三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；(用“SSS”解释)12.3角的平分线的性质(1)、角的平分线的作法：课本第19页；(2)、角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；(3)、证明一个几何中的命题，一般步骤：②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；(4)、性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；(利用三角形全等来解释)(5)、三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；【考点】全等三角形的性质.6.如图，已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是()【考点】全等三角形的判定.7.下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠DB.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=C.AC=DF,∠B=∠F,AB=DED.∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DF【考点】全等三角形的判定.A.7.5°B.10°C.15°D.18°小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库3【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.(2)△BMN是等边三角形.【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质.11.已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，∠ACB=∠DCE=90°,DC=EC.【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.第十三章：轴对称13.1轴对称(1)轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴(2)对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称；(3)两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这(4)两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；(5)轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分(6)能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；(7)轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。(8)垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；(9)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；(10)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；(11)对称的两个图形是全等的；小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载(12)垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；(13)逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；13.2作轴对称图形(1)作轴对称图形：分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；(注意取特殊点)(2)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为：(x,-y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为：(-x,y);13.3等腰三角形(1)等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等(“等边对等角”);②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；(2)等腰三角形是轴对称图形，三线合一所在直线是其对称轴；(只有1条对称轴)(3)等腰三角形的判定：①如果一个三角形有两条边相等；②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；(等角对等边)(4)等边三角形：三条边都相等的三角形；(等边三角形是特殊的等腰三角形)(5)等边三角形的性质：①等边三角形的三个内角都是60。②等边三角形的每条边都存在三线合一；(6)等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一所在直线；(有3条对称轴)(7)等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；(8)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半；【考点】轴对称图形.13.如图，在ABC中，∠C=90°,DE垂直平分AB,分别交AB,BC于D,E.小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库5小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载14.1整式的乘法(4)整式的乘法：14.2乘法的公式(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²(a+b)²=a²+2ab+b²(2)完全平方公式：(a-b)²=a²-2ab+b²即：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍；14.3整式的除法am÷a"=am-n(a10,m,n6小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载即：任何不等于0的数的0次幂都等于1;(3)整式的除法：①单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则把连同它的指数作②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加；14.4因式分解(1)因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解；(也叫做把这个多项式分解因式);(2)公因式：多项式的各项都有的一个公共因式；(3)因式分解的方法：提公因式法：关键在于找出最大公因式平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)公式法完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab(a-b)²=a²+2ab+b²+b²A.2a³+a³=3a⁶B.(-a)²·a³=-a⁶C.D.(-2)⁰=-1【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂.15.下列运算正确的是()A.3a+4b=12aB.(ab³)²=ab⁶C.(5a²-ab)-(4a²+2ab)=a²-3abD.x¹2÷x⁶=x²【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法.16.下列各式变形中，是因式分解的是()C.(x+2)(x-2)=x²-4D.x⁴-1=(x²+1)(x+1)(x-1)【考点】因式分解的意义.17.下列各式计算正确的是()A.a²·a³=a⁶B.(-a³)²=a⁶C.(2ab)⁴=8a⁴b⁴D.2a²-3a²=1【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法.18.分解因式(1)4n(m-2)-6(2-m)(2)x²-2xy+y²-1.【考点】因式分解-分组分解法；因式分解-提公因式法.19.已知a+b=5,ab=6.求下列各式的值：小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库7小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载(1)a²+b²(2)(a-b)2【考点】完全平方公式.第十五章分式知识点总结5、分式有无意义只与分母有关：当分母≠0时，分式有意义；当分母=0时，分式无意义。6、解分式方程的思路分式方程1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.一化二解三检验整式方程去分母87、总结列分式方程应注意的问题8小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库1、列分式方程解应用题，应该注意解题1、列分式方程解应用题，应该注意解题2、列方程的关键是要在准确设元(可直接设，也可间接设)的前提下找出等量关系。3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。4、注意不要漏检验和写答案。21.化的结果是()22.若代数的值等于0,则x=23.(1)分解因式：9m-m³99【考点】分式的乘除法.参考答案与试题解析A、∵1+1<3,∴1,1,3B、∵1+2=3,∴1,2,3C、∵2+3=5,∴2,3,5D、∵3+4<5,∴3,4,5,不能组成三角形，故本选项错误；不能组成三角形，故本选项错误；能组成三角形，故本选项正确.故选D.3.【解答】解：延长DC,与AB交于点E.整理得∠ACD-∠ABD=60°.设AC与BP相交于0,则∠A0B=∠POC,故选B.4.【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于120°,∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°,∴边数n=360°÷60°=6.EE故选B.B、根据∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,不能判断△ABC≌△DEF,故本选项错误；故选D.即∠AED=∠AED+α-30°+α,10.【解答】证明：(1)∵等边△ABD和等边△BCE,(2)∵△ABE≌△DBC,11.【解答】证明：∵△ABC是等腰直角三