八上数学期末专题复习：因式分解

解读考点名师点晴念就是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式.因式分解与整式乘法是互逆运算.因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底。法骤1.提取公因式法：ma+mb—mc=m(a+b-c)确定好公因式是解题的关键2.公式法：(1)平方差公式：a2—b2=(a+b)(a-b);(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式进考虑完全平方公式化。3.十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)这个是课后的内容，不做硬性的要求，熟练运用在高中学习就会轻松许多.一定要熟记公式的特点.一“提”(取公因式),二“用”(公式).一“提”(取公因式),二“用”(公式).要分解到不能在分解为止.2年中考1.(北海)下列因式分解正确的是()A.x²-4=(x+4)(x-4)C.3mx-6my=3m(x-6y)D.2x+4=2(x+2)5.(临沂)多项式mx²-m与多项式x²-2x+1的公因式是()是(x-1).故选A.2A.140B.70C.35D.24a+b=14÷2=7,ab=10,∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×7=70;故选B.7.(烟台)下列等式不一定成立的是()C.a²-4b²=(a+2b)(a-2b)D.(-2a³)²=4a故选A.8.(杭州)下列各式的变形中，正确的是()A.(-x-y)(-x+y)=x²-y²c.x²-4x+3=(x-2)²+1A.(-x-v)(-x+y)=x²-y²,3,错误；考点：1.平方差公式；2.整式的除法；3.因式分解-十字相乘法等；4.分式的加减法.【解析】y(x+√3)(x-√3)【解析】12.(内江)已知实数a,b满足：9【答案】1.【解析】,考点：1.因式分解的应用；2.零指数幂；3.条件求值；4.综合题；5.压轴题。13.(北京市)分解因式：5x³-10x²+5x=4小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库4【解析】考点：提公因式法与公式法的综合运用.【解析】考点：1.因式分解的应用；2.条件求值；3.代数式求值；4.综合题。【解析】【解析】考点：因式分解-运用公式法.【答案】4.【解析】答案为：4.18.(重庆市)如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12321,从最高位到个位依次排出的一串数字是：1,2,3,2,1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1,2,3,2,1,因此12321是一个“和谐数”,再加22,545,3883,345543,…,都(1)请你直接写出3个四位“和谐数”;请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除?并说明理由；(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”,设其个位上的数字x(1≤x≤4,x为自然数),十位上的数字为y,求y与x的函数关系式.【答案】(1)四位“和谐数”:1221,1331,1111,6666…(答案不唯一),能；(2)y=2x(1≤x小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库5≤4,x为自然数).整除的三位“和谐数“为：2x,则2jx=gx=101x-10y,故到最高位排列：a,b,c,d.由题意，可得两组数据相同，则：考点：1.因式分解的应用；2.规律型：数字的变化类；3.新定义.【题组】1.(常德中考)下面分解因式正确的是()A.x2+2x+1=x(x+2)+1B.(x2-4)x=x3-4xC.ax+bx=(a+b)xD.m2-2mn+n2=(m+n)2【答案】C.【解析】试题分析：A、x2+2x+1=x(x+2)+1,不是因式分解，故错误；B、(x2-4)x=x3-4x,不是因式分解，故错误；C、ax+bx=(a+b)x,是因式分解，故正确；D、m2-2mn+n2=(m-n)2,故错误.故选C.考点：1.因式分解-运用公式法；2.因式分解-提公因式法.2.(海南中考)下列式从左到右变形是因式分解的是()A.a²+4a-21=a(a+4)-21B.a²+4a-21=(a-3)(a+7)c.(a-3)(a+7)=a²+4a-21D.a²+4a-21=(a+2)²-25【答案】B.6【解析】a²+4a-21=(a+故错误.故选B.考点：因式分解的意义.3.(无锡中考)分解因式：x3-4x=【解析】考点：提公因式法和应用公式法因式分解。4.(株洲中考)分解因式：x2+3x(x-3)-9=【答案】(x-3)(4x+3).【解析】试题分析：x2+3x(x-3)-9=x2-9+3x(x-3)=(x-3)(x+3)+3x(x-3)=(x-3)(=(x-3)(4x+3).考点：因式分解.5.(徐州中考)若ab=2,a-b=-1,则代数式a2b-ab2的值等于【解析】试题分析：∵ab=2,a-b=-1,∴a2b-ab2=ab(a-b)=2×(-1)=-2.考点：1.求代数式的值；2.提公因式法因式分解；3.整体思想的应用.【答案】x(y+5)(y-5).【解析】试题分析：原式=x(y2-25)=x(y+5)(y-5).考点：提公因式法与公式法的综合运用.【答案】a(a-1)【解析】考点：提公因式法因式分解。小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库7考点：提公因式法和应用公式法因式分解。【解析】考点：提公因式法和应用公式法因式分解。10.(北海中考)因式分解：x2y-2xy2=【解析】考点：提公因式法因式分解.归纳1:因式分解的有关概念基础知识归纳：因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运注意问题归纳：符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式积的形式.2.因式分解与整式乘法是互逆运算.【例1】下列式从左到右变形是因式分解的是()a²+4a-21=a(a+4)-21B.a²+4a-21=(a-3)(a+7)c.(a-3)(a+7)=a²+4a-21D.a²+4a-21=(a+2)²-25【答案】B.a²+4a-21=(a+2)²-25,考点：因式分解的有关概念。归纳2:提取公因式法分解因式基础知识归纳：将多项式各项中的公因式提出来这个方法是提公因式法，公因式系数是各项系数的最大公约数，相同字母取最低次幂.提取公因式法：ma+mb—mc=m(a+b-c)注意问题归纳：8提公因式要注意系数；【答案】-2.考点：因式分解-提公因式法.归纳3:运用公式法分解因式3【答案】3y(x+3)(x-3).【解析】原式=3y(x2-9)=3y(x+3)(x-3).【例5】将多项式m2n—2mn+n因式分解的结果是【解析】m2n-2mn+n,=n(m2-2m+1),=n(m-1)2.归纳4:综合运用多种方法分解因式的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解.解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方【例6】分解因式：x2+3x(x-3)-9==(x-3)(4x+3).【例】7分解因式：x3—5x2+6x=【答案】x(x-3)(x-2).9【解析】x3-5x2+6x=x(x2-5x+6)=x(x-3)(x-2).91年模拟1.(四川省成都市外国语学校中考直升模拟)若多项式x4+mx3+nx-16含有因式(x-2)和(x-1),则mn的值是()【解析】试题分析：设x4+mx3+nx-16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b),x2+(2a-3b)x+2b.×20=-100.故选C.考点：因式分解的意义.则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)2.(广东省佛山市初中毕业班综合测试)因式分解2x2-8的结果是()A.(2x+4)(x-4)B.(x+2)(x-2)C.2(x+2)(x-2)D.2(x+4)(x-4)【解析】试题分析：2x2-8=2(x2-4)2(x+2)(x-2).故选C.3.(河北省中考模拟二)现有一列式：①552-452;②5552-4452;③55552-44452…则第③个式的计算结果用科学记数法可表示为()A.1.1111111×1016B.1.1111111×1027C.1.111111×1056D.1.11111X1017试题分析：根据题意得：第⑧个式为5555555552-444444445²=(555555555+444444445)×考点：1.因式分解-运用公式法；2.科学记数法—表示较大的数.4.(2014-学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模)分解因式：2x2-12x+32=2(x-8)(x+2).【解析】试题分析：原式提取2,再利用十字相乘法分解，原式=2(x2-6x+16)=2(x-8)(x+2).为：2(x-8)(x+2).5.(北京市平谷区中考二模)把a-4ab2分解因式的结果是【解析】【解析】ax²-9a=a(x²-9)=a(x-3)(x+3).考点：提公因式法与公式法的综合运用.2.【解析】考点：1.因式分解的应用；2.条件求值.8.(安徽省安庆市中考二模)因式分解：【答案】【解析】考点：提公因式法与公式法的综合运用.9.(山东省威海市乳山市中考一模)分解因式：a3b-2a2b2+ab3=【解析】考点：提公因式法与公式法的综合运用.10.(山东省济南市平阴县中考二模)分解因式：3ax2-3ay2=【答案】3a(x+y)(x-y).【解析】试题分析：3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).故答案为：3a(x+y)(x-y).考点：提公因式法与公式法的综合运用.11.(山东省聊城市中考模拟)因式分解：4a3-12a2+9a=【答案】a(2a-3)2.【解析】试题分析：4a3-12a2+9a=a(4a2-12a+9)=a(2a-3)2.故考点：提公因式法与公式法的综合运用.12.(山东省潍坊市昌乐县中考一模)把3x3-6x2y+3xy2分解因式的结果是【答案】3x(x-y)2.考点：提公因式法和公式法的综合运用.13.(广东省广州市中考模拟)分解因式：x2+xy=【答案】x(x+y).【解析】14.(广东省深圳市龙华新区中考二模)因式分解：2a3-8a=【答案】2a(a+2)(a-2).【解析】试题分析：2a3-8a=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2).故答案为：2a(a+2)(a-2).15.(江苏省南京市建邺区中考一模)若a-b=3,ab=2,则a2b-ab2=6.【解析】试题分析：a-b=3,ab=2,∴a2b-ab2=ab(a-