专题01 与三角形的边有关（原卷版）

专题01与三角形的边有关的四种题型例．若a，b，c是△ABC的三边，则化简a-b-c-b-a-c的结果是()A．2a-2bB．2b-2a【变式训练】按要求完成下列各小题.(1)在△ABC中，AB=8，BC=2，AC的长为偶数，求△ABC的周长；(2)已知△ABC的三边长分别为3，5，a，化简a+1-a-8-2a-2.例．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有个.【变式训练1】△ABC的两边长为4和3，则第三边上的中线长m的取值范围是.【变式训练2】在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为.【变式训练3】一个三角形有两边长分为3与2．若它的第三边的长为偶数．则它的第三边长为.例．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，CD:AD=1:2，连接BD，点E是线段BD上的面积是12，则△EFG的面积是.【变式训练1】如图，在△ABC中，D是边AB的中点，E、F分别是边AC上的三等分点，【变式训练2】如图，点C为直线AB外一动点，AB=6，连接CA、CB，点D、E分别是AB、BC的中点，连接AE、CD交于点F，当四边形BEFD的面积为5时，线段AC长度的最小值为.【变式训练3】如图，在△ABC中，已知BD为△ABC的中线，过点A作AE丄BD分别交BC于点F、E，连接CF，若DF=2，AF=6，BE:EC=3:1，则S△ABC=.CB⊥x轴于B.(1)直接写出三角形ABC的面积；(2)如图②,若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.【变式训练1】如图1，已知点A(-2,0)，B(0,-4)，C(-4,-6)，过点C作x轴的平行线m，一动点P从C点出发，在直线m上以1个单位长度/秒的速度向右运动，与此同时，直线m以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动.(1)直接写出：运动1秒时，点P的坐标为______；运动t秒时，点P的坐标为______用含t的式表示）(2)若点P在第三象限，且S△ABP=8，求点P的坐标；(3)如图2，如果将直线AB沿y轴负半轴向下平移n个单位长度，恰好经过点C，求n的值.【变式训练2】如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足(1)求三角形ABC的面积.(2)如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数.(3)若AC交y轴于点F，在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP的面积是三角形AOF的面积的4倍？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.1．如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF=CA，延长AB至点D，使得BD=2AB，延长BC至点E，使得CE=3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF=36，则S△ABC为()2．已知如图，△ABC是等腰直角三角形，7ACB=90O，A点在x轴负半轴上，直角顶点C在y轴上，点B在x轴上方.(1)如图1，点C的坐标是(0,2).②若A的坐标是(一4,0)，求点B的坐标.(2)如图2，若x轴恰好平分上BAC，BC与x轴交于点E，过点B作BF丄x轴于F，问AE与BF有怎样的数量关系？并说明理由.3．不等边ΔABC两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，求第三条高的长.4．三边长均为整数，且周长为30的不等边三角形有多少个？(2)动点P从点O出发沿着y轴的正半轴以每秒1个单位长度的速度运动，连接AP，设△APC的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的关系式；(3)在（2）的条件下，点D是直线BC上一点，点D的横坐标为1，连接OD，DA，若△DOA的面积为2S，求点P的坐标.6．请用我们学过的知识解决下列问题：如图，平面直角坐标系中，A（a，0B（0，b2=0，b为的整数部分.(1)a＋b＋c=