2022-2023学年人教版九年级上册（21-27章）数学期末模拟测试(含答案)

2022-2023学年人教版九年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。下列各题，每小题只有一个选

项符合题意。）

1.以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（）

2.抛物线尸（x+1）?+3的顶点坐标是（

A.（1,-3）B.（1,3）C.(-1,3)D.(-1,-3)

3.二次函数y=（x-l）2-2的图像是由二次函数y=尤2的图像（）变换得到的.

A.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

B.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

C.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位

D.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位

4.点〃（-1,2）关于原点对称的点的坐标为（）

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,-1)

5.若关于1的方程or?一2ax+1=（）的一个根是-1,则。的值是（）

1

A.1B.-1C.D.-3

3

6.如图，正五边形MCDE内接于。O,P为£＞石上的一点（点P不与点。重合），则NCPQ的

度数为（)

A.30°B.36°C.60°D.72°

7.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是

多少，他采取了以下办法：用一个长为5m,宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在

适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长

方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他

估计不规则图案的面积大约为（）

国②

A.6m2B.7m2

C.8m2D.9m2

8.如图，在。中，AB=BC，直径8,48于点儿。是AC上一点，则的度数是

（）

C

A.30°B.45°C.60°D.15°

9.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2上，第二象限的点3在反比例函数y=K

xx

万

上，且。4_LOB,tanfi=—>则左的值为（）

10.如图，是二次函数尸a*+6%+。图象的一部分，其对称轴是才=-1,且过点（-3,0）,下列

说法：①a6c<0；②2a-6=0；③若（-5,%）,（3,㈤是抛物线上两点，则％=%；④4行2步0

C.①②④D.②③④

二.填空题（共5题，总计15分）

11.小刚在用描点法画抛物线G：yuaV+bx+c时，列出了下面的表格:

X・・・01234・・・

・・・

y36763•••

请根据表格中的信息，写出抛物线G的解析式：.

12.若VABC:VAB'C,AB:AB'=3:5,△的周长为9cm,则VAEC的周长为

_____cm.

13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指

针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的

颜色，则两次颜色相同的概率是

14.若A(—2,yJ,C(L%)三点都在函数V=：(左<。)的图象上，则,，丫2，旷3的

大小关系是______(用“>”，“〈”或“=”连接).

15.函数y=4一和y1='在第一象限内的图像如图，点尸是》4=一的图像上一动点，PC_Lx轴于

XXX

点C,交y=」的图像于点4PDly轴于点〃，交旷=工的图像于点6.给出如下结论：①

XX

△OD8与△宓4的面积相等；②为与必始终相等；③四边形必阳的面积大小不会发生变化；

三.解答题(共8题，总计75分)

16.解方程:

(1)X-2A—3=0

(2)(x-3)z=2x-6

17.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中,

△4%的三个顶点4(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格点上.

(1)将△力回向下平移5个单位得到△4AG,画出图形并写出点4的坐标；

(2)画出△46C绕点。逆时针旋转90°后得到的△4㈤G,并写出点儿的坐标;

(3)在(2)的条件下，求△48G在旋转过程中扫过的面积(结果保留”).

18.已知关于x的一元二次方程(4+1)1-2辰+左-2=。有两个不相等的实数根.

(1)求实数4的取值范围；

(2)当A取满足条件的最小整数时，求出方程的根.

19.如图，在形△中，ZABC=90°,以46为直径作。，点〃为上一点，且

CD=CB,连接〃。并延长交”的延长线于点反

(1)求证：切是OO的切线：

(2)若BE=2,DE=4,求〃'的长.

20.商场销售一款新型的钢笔，进价为140元/支.销售中发现这种钢笔每天的销售量V(支)

与售价x(元/支)之间满足一次函数关系y=-3x+600.

(1)请写出商场销售这种钢笔每天的利润W(元)与售价I(元/支)之间的函数关系式.

(2)商场每天销售这种钢笔的利润能否达到3000元？如果能，求出此时的销售价格；如果不

能，说明理由.

y—2

21.小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数y=-=（xH（））的图象与

性质进行探究.

因为y=-----1—，即》=----F1,所以可以对比函数y=—来探究.

XXXX

列表：（1）下表列出y与工的几组对应值，请写出加，〃的值：rn=,n=

_1_

X・・・-4-3-2-11234・・・

~22

22_2

），二——…124-4-2-1•••

X3-32

x—223

)=…23m-3-10n…

X255

描点：在平面直角坐标系中，以自变量1的取值为横坐标，以^二土二相应的函数值为纵坐标,

x

描出相应的点，如图所示：

（2）请把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来：

（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当XV0时，，随X的增大而」（填“增大”或“减小”）

x-22

②函数y-的图象是由y=—-的图象向平移个单位而得到.

XX

③函数图象关于点中心对称.（填点的坐标）

22.已知抛物线产=。*2-4ax-6（aWO）经过点（-1,-1）.

（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；

（2）直线，交抛物线于点力（4,而,B（n,6）,若点尸在抛物线上且在直线，下方（不与点

A,8重合），分别求出点。横坐标与纵坐标的取值范围.

23.如图，等腰△中,AB=BC=1Ocm,AB=16cm,NMZW的顶点〃在线段力3上移

动（〃与4,6不重合），边DM始终经过点C,ZW与8c交于点区且=

（1）求证：△；

（2）求应■最大时力。长度；

（3）NA7EW移动过程中，△CZ）右成为等腰三角形时，4。的长为

2022-2023学年人教版九年级(上)数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：A

【解析】：A、不是中心对称图形，此项符合题意；

B、是中心对称图形，此项不符题意；

C、是中心对称图形，此项不符题意；

D、是中心对称图形，此项不符题意；

故选：A.

2.【答案】：C

【解析】：解：抛物线y=2(x+1)y3的顶点坐标是(-1,3).

故选：C.

2.【答案】：C

【解析】：解：抛物线y=一向右平移1个单位，得：y=(x-l)2；

再向下平移2个单位，得：y=(x-l)2-2.

故选：C.

4.【答案】：B

【解析】：解：点〃(-1,2)关于原点对称的点的坐标是(1,-2),

故选：B.

5.【答案1C

【解析】：：X的方程ax2-2ax+l=0的一个根是-1，

ax(-1)2-2xax(-1)+1=0,

解得a=-1,

故选c.

6.【答案】：B

【解析】：连接CO、DO,正五边形内心与相邻两点的夹角为72°,即NC0D=72°,

同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，

故/CPD=72°X2=36°,

2

故选B.

7.【答案】：B

【解析工假设不规则图案面积为x,

由已知得：长方形面积为20,

Y

根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：—，

当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线

图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35,

Y

综上有：一=0.35,解得x=7.

20

故选：B.

8.【答案】:A

【解析】：解：如图所示，连接BO,

•：CDLAB,

•/-、/---■s

••=，

•Z--、_/--、_Z----、

・・・ZAOC=ZAOB=ZBOC=360°x1=120°,

3

・•・XBOD=ZAOD=60°,

・・・ZBPD=-ZBOD=30°,

2

故选A.

D

AB

iy

c

9•【答案】:A

【解析】：解：作ACJ_x轴于点C,作3£>_Lx轴于点

则/BDO=/AC。=90，

则4。。+/。8。=90°，

•・•OA1.OB,

・・・ABOD+AAOC=9Q^

：.NOBD=ZAOC,

：.△一△,

・・・——=(——)2=(')2=3,

△tan

又♦:△=(X2=1'

••△=3，

/.k=-6.

故选A.

10.【答案】：B

【解析工由图象可得，

aX),bX),c<0,则abcVO,故①正确;

•・•该函数的对称轴是x=—1,

.•・一；二一1,得2a—b=。,故②正确；

V-1-(-5)=4,3-(-1)=4,

.•.若(-5,%)，(3,%)是抛物线上两点，贝，故③正确;

:该函数的对称轴是x=-l,过点(-3,0),

/.x=2和x=Y时的函数值相等，都大于0,

4。+2力+cX),故④错误；

故正确的是①②③，

故选：B.

填空题

14.【答案］：%>%>%

k

【解析】：解：・・•反比例函数y=—(A<0),

x

.♦•在每个象限内，y随才的增大而增大，且当心>0时，y<0,当xVO时，y>0,

・・・力(-2,%)、5(-1,%)、(7(1,%)三点都在该反比例函数的图象上，

故答案为：%<,<%•

13.【答案工1.

【解析】：画树状图得:

•.•共有16种等可能的结果，两次颜色相同的有4种情况,

41

••.两个数字都是正数的概率是港

故答案为：

12.【答案115

【解析】：解：,/\ABC:\A!B'C,AB:A!B'=3:5,

.•.相似三角形的周长之比等于相似比,

CMBCAB

即©让=A?5,

△周长为9cm,

93

••c-5'

.・.VA,B,C,的周长为15cm；

故答案为：15.

11.【答案】：y=—W+4x+3

【解析】：解：把（0,3）（1,6）（2,7）代入尸a*+Z?x+c中得:

c=3

<a+/?+c=6,

4。+2h+c=7

a=-\

解得：，〃=4,

c=3

，抛物线G的解析式为：尸-*+4户3,

故答案为：尸-f+4户3.

15.【答案［①③④

【解析】：解：•••/、6是反比函数上的点，

X

**•SdOBD=S4QAC=—，故①正确；

2

41a4

设点P（a,一）则点力（a,—）,点8（二,一）

aa4a

…413cca3。

：.PA=----=-,PB=a一一=—；

aaa44

・・・只有当〃的横纵坐标相等且为2时为=加，故②错误；

4

・・・〃是反比例函数y=—上的点，

x

=

•・S矩形PDOC'4,

=

・'・S四边形即»=S矩形加l--5kaK4————=3,故③正确；

22

连接OP,

°qw)c_/p_c_±?__

弘一就一1一4.

2

：.AC=-PC,PA=-PC,

44

AC

：.CA=^AP,故④正确.

故答案为：①③④

三.解答题

16【答案】:

(1)荀=3,X2=-1

(2)Xi=3,X2—5

【解析】：

【小问1详解】

解：x-2x-3=0

移项，得：2x=3,

配方，得：f—2x+1=3+1,

即(x—l)2=4.

两边同时开方，得：x—1=±2,

♦•X1=3,Xi—1.

【小问2详解】

解：(x-3)z=2x-6

(x-3)z=2(x-3),

Z.(x-3)2-2(x-3)=0,

则(x-3)(x-5)=0,

'.X-3=0或x-5=0,

解得：为=3,A2=5.

17【答案】:

（1）图见解析；点4的坐标为（5,-3）

（2）图见解析；点4的坐标为（0,0）

（3）△45G在旋转过程中扫过的面积为8%+6

【解析】：

【小问1详解】

解：如图所示，△4AG即为所求，

AV

1

点4的坐标为（5,-3）；

【小问2详解】

如图所示，△4氏G即为所求，点4的坐标为（0,0）；

【小问3详解】

解；如图，△45G在旋转过程中扫过的面积为：

90X%X(45/5)1

----------——L+―x3x4=8乃+6・

3602

18【答案】：

(1)4>一2且4*一1

(2)x,=V2,X-,=—V2

【解析】：

【小问1详解】

•••关于x的一元二次方程(⑶4)*-2Mh2=0有两个不相等的实数根,

.Z+1H0

*'[A=(-2上另-4伏+1)(2-2)>0'

解得：Q-2且修-1,

实数k的取值范围为k>-2且kW-1.

【小问2详解】

：A>-2且抬-1,

•••满足条件的左的最小整数值为0,此时原方程为7-2=0,

解得：X,=七=—.

19【答案】：

(1)证明见解析

⑵3啦

【解析】：

【小问1详解】

证明：连接。C

E

A

D

■:CFCD,CWCO,。氏OD,

•••△0C底△0”(SSS),

：.ZOD(=ZOBC-90°,

.・・ODLDQ

・,・加是。。的切线;

【小问2详解】

设。。的半径为

在Rt/XOBE中,•：0族EE+OR,

：.(4-r)2=/+22,

/.r=l.5.

..hOBCD

•tan/E=-----=------

EBDE

.1.5CD

••=,

24

：.CD=BO3,

在Rtl\48。中，AC=JAB?+BC2=732+32=372.

.•"c的长为3板.

20【答案】：

(1)w=-3?+1020x-84000(140<x<200)

(2)不能，理由见解析

【解析】：

【小问1详解】

解：由题意得，每件商品的销售利润为(X—140)元，那么y件的销售利润为卬=y(x-140).

又y=-3x+600,

/.VP=(—3x+6(X))(x-140)),

S[Jw=-3/+1020x-84000.

Vx-140>0,

Ax>140.

又,:y20,

600—3x20,

即xV200,

140<x<200,

•••所求关系式为w=-3X2+1020X-84000(140<X<200)；

【小问2详解】

解：不能.

理由：

由(1)w=-3x2+1020x-84000=-3(x-170)2+2700,

所以可得售价定为170元时获得的利润最大，最大销售利润是2700.

V3000>2700,

.•.商场每天销售这种商品的销售利润不能达到3000元.

21【答案】：

⑴5,g；

(2)见解析；

(3)①增大；②上，1；③(0,1).

【解析】：

X—2

解：(1)对于函数丁=——

X

2

3-211

当x=3时，y=----=—,即〃=一,

333

故答案为：5,§；

(2)把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来如下:

故答案为：增大；

②因为函数》=二工一」2=-42+1,

xx

x—22

所以函数》=——的图象是由y=—-的图象向上平移1个单位而得至ij,

xx

故答案为：上，1；

2

③因为函数y二-一的图象关于原点(0,0)中心对称，

x

所以函数y=U图象关于点(0,1)中心对称，

X

故答案为：(0,1).

22【答案】：

(1)y=*-4x-6,顶点为(2,-10)

(2)-2＜即＜4或4＜刈＜6,-10W%＜6或-6＜%＜6

【解析】：

【小问1详解】

解：•.•抛物线y=ax-\ax-6(aWO)经过点(-1,-1),

/.a^4a