2016年人教部编版初中黄石市四月份调考数学模拟试卷(解析版)

2016年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（4月份）

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只

有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方

法来选取正确答案.

1.-6的绝对值是（）

A.-6B.--C.6D.-

66

2.我国每年都发行一套生肖邮票.下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）

3.据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水

平，至少需要8000000000000美元基建投资.将8000000000000用科学记数法表示应为（）

A.0.8X1013B.8X1012C.8X10"D.80X10"

4.如图，AB〃CD,点E在BC上，且CD=CE,ZD=74°,则NB的度数为（

A.74°B.32°C.22°D.16°

5.下列计算正确的是（）

A.2a+3a=6aB.a2+a3=a5C.a-r-a2-aD.（a，）'=a'

6.一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从

中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（）

B.4C.4D.4

A

-3236

7.如图,一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确

的是（）

A.主视图的面积为5B.左视图的面积为3

C.俯视图的面积为5D.俯视图的面积为3

8.如图,经过A,B,C三点，ZB0C=60°,则sinA等于（

A.运RMc.M

22

9.求一元二次方程x43x-1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直

角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线丫=工的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解.类似地,

我们可以判断方程x3-x-1=0的解的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.如图1,一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B,再沿半圆经过点M爬到

点C.如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程.设电

子蜘蛛爬行的时间为x,电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y,表示y与x函数关系的图象如图2所示,

那么记录仪可能位于图1中的（）

A.点MB.点NC.点PI).点Q

Q

图1

二、认真填一填（本题共有6个小题，每小题3分，共18分）

11.因式分解：x'-4xy2=.

12.关于x的一元二次方程X2+3X-m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是

13.如图，0为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C,且0C=50cm,当跷跷板的

一端B着地时，另一端A离地面的高度为cm.

14.某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等

完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再

把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：/一'、

摸球的次数200300400500

摸到白球的次数118189237302

摸到白球的频率0.580.590.630.5930.604

从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为.（结果精确到0.1）

15.如图，。0的半径为1,A为。。上一点，过点A的直线1交。0于点B,将直线1绕点A旋转

180°,在旋转过程中，AB的长度由1变为«时，则1在圆内扫过的面积为.

得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出的解答写出一部分也可以.

17.计算：(3-m)0-V3tan60°+(-1)20'6+1-4|

2

18.先化简，再求值：1+二+夫二1,其中a=M-l.

aa'+2a

19.如图，AC是。。的直径，/A=30°,AB交。。于D,CD=1,

(1)求AC的长；

(2)若BC=2返，求证：BC是。。的切线.

3

20.解方程组

(5x2-4y2=20

|V15X_6V=2V15

21.某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个.随机抽取了部分学生的听写结

果，绘制成如下的图表.

组别正确字数x人数30：人教各组别人数分布比例

A0Wx<810

20-

B8Wc<1615

C16WX<2425w

_____________________10—

D24Wx<32m.

E32sx<40n0)一~~*-

IIIABCDE姐别

根据以上信息完成下列问题：

(1)统计表中的m=，n=,并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是:

（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本

次听写比赛不合格的学生人数.

22.如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的

距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D,且NBDN=30°,假设汽车在高速道路上行驶时，周围

39米以内会受到噪音（XRS）的影响.

（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H,如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点

P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？

（2）降低噪音的--种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的

距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到

1米）（参考数据：73^1.7）

23.大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店.该

店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出

300件.市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖

20件.为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x>0即售价上涨，x<0即售价

下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）.

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；

（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？

24.如图1,在等腰直角AABC和等腰直角4CDE中，ZABC,/CDE是直角，连接BD,点F在AE上

且NFBD=45°，AB=2,CD=1.

（1）求证：AF=FE；

（2）若将等腰直角CDE绕点C旋转一个a（0°VaW90°）角，其它条件不变，如图2,求空的值;

FE

（3）在（2）的条件下，再将等腰直角4CDE沿直线BC右移k个单位，其它条件不变，如图3,试

求空的值（用含k的代数式表示）

FE

25.已知，直线11：y=-x+n过点A(-1,3),双曲线C：y=—(x>0),过点B(1,2),动直

x

线12：y=kx-2k+2(常数k<0)恒过定点F.

(1)求直线h,双曲线C的解析式，定点F的坐标；

(2)在双曲线C上取一点P(x,y),过P作x轴的平行线交直线L于M,连接PF.求证：PF=PM.

(3)若动直线k与双曲线C交于P“P2两点，连接OF交直线L于点E,连接PRP2E,求证：EF

平分NPiEP2.

2016年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（4月份）

参考答案与试题解析

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只

有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方

法来选取正确答案.

1.-6的绝对值是（）

A.-6B.--C.6D.-

66

【考点】绝对值.

【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值.

【解答】解：-6的绝对值是6,

故选：C.

【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数.

2.我国每年都发行一套生肖邮票.下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）

AB

C.

【考点】利用轴对称设计图案.

【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解.

【解答】解：A中图形不是轴对称图形，故此选项错误；

B中图形不是轴对称图形，故此选项错误；

C中图形不是轴对称图形，故此选项错误；

D中图形是轴对称图形，故此选项正确；

故选：D.

【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对

称轴.

3.据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水

平，至少需要8000000000000美元基建投资.将8000000000000用科学记数法表示应为（）

A.0.8X10"B.8X1012C.8X1013D.80X1011

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1

时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

【解答】解:8000000000000=8X1012,

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中

10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.如图，AB〃CD,点E在BC上，且CD=CE,ZD=74°,则/B的度数为（）

【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质.

【分析1根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出NC,根据平行线性质得出/B=NC,代入求

出即可.

【解答】解：：CD=CE,ZD=74",

AZDEC=ZD=74°,

.,.ZC=180°-74°-74°=32°,

；AB〃CD,

AZB=ZC=32",

故选B.

【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形性质的应用，注意：两直线平

行，内错角相等，题目比较典型，难度适中.

5.下列计算正确的是（）

A.2a+3a=6aB.a2+a3=a0C.a'-j-a'a,D.（a3）4=a'

【考点】同底数募的除法；合并同类项；幕的乘方与积的乘方.

【分析】根据合并同类项，可判断A,根据同底数基的乘法，可判断B,根据同底数幕的除法，可判

断C,根据基的乘方，可判断D.

【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；

B、不是同底数幕的乘法指数不能相加，故B错误；

C、同底数基的除法底数不变指数相减，故C正确；

D、基的乘方底数不变指数相乘，故D错误；

故选：C.

【点评】本题考查了同底数幕的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.

6.一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从

中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（）

2111

A.-B.-C.-D.-

3236

【考点】概率公式.

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就

是其发生的概率.

【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将6个乒乓球，其中2个黄色的，

任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：乂4-

63

故选：C.

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件

A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）='.

7.如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确

的是（）

/正面

A.主视图的面积为5B.左视图的面积为3

C.俯视图的面积为5D.俯视图的面积为3

【考点】简单组合体的三视图.

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到

几个面，比较即可.

【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4,故A选项错误；

B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3,故B选项正确；

C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4,故C选项错误：

D、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4,故D选项错误.

故选：B.

【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法.

8.如图，。0经过A,B,C三点,ZB0C=60°,则sinA等于（）

【考点】圆周角定理；特殊角的三角函数值.

【分析】由。0经过A,B,C三点，ZB0C=60°,根据圆周角定理，即可求得NA的度数，继而求得

答案.

【解答】解：VZB0C=60°,

.•.NA=2/B0C=30。，

2

sinA=sin30°=—.

2

故选D.

【点评】此题考查了圆周角定理以及特殊角的三角函数问题.注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所

对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

9.求一元二次方程x43x-1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直

角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=』的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解.类似地,

X

我们可以判断方程X3-x-1=0的解的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象.

【分析】根据题意断方程x3-x-1=0的解的个数可以转化为确定y=x2-1和y=1的交点坐标即可.

X

【解答】解：由x?-x-1=0得：x3-x=l

方程两边同时除以X得：X?-1=工，

X

观察图象有一个交点，

...可以判断方程x3-x-1=0的解的个数有1个,

故选B.

【点评】本题考查了反比例函数的图象和二次函数的图象，解题的关键是将方程转化为求图象的交

点情况.

10.如图1,一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B,再沿半圆经过点M爬到

点C.如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程.设电

子蜘蛛爬行的时间为x,电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y,表示y与x函数关系的图象如图2所示,

那么记录仪可能位于图1中的（）

【分析】根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案.

【解答】解：A、从A点到M点y随x而减小一直减小到0,故A不符合题意；

B、从A到B点y随x的增大而减小，从B到C点y的值不变，故B不符合题意；

C、从A到AB的中点y随x的增大而减小，从AB的中点到M点y随x的增大而增大，从M点到C点

y随x的增大而减小，故C符合题意；

D、从A到M点y随x的增大而增大，从M点到C点y随x的增大而减小，故D不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增

减性是解题关键.

二、认真填一填(本题共有6个小题，每小题3分，共18分)

11.因式分解：x，-4x/=x(x+2y)(x-2y).

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【专题】计算题.

【分析】先提公因式x,再利用平方差公式继续分解因式.

【解答】解:X3-4xy2,

=x(x2-4y2),

=x(x+2y)(x-2y).

【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后继续进行二次因式分解是关键，

注意分解因式要彻底.

12.关于x的一元二次方程x?+3x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m>-2•

-------4-

【考点】根的判别式.

【分析】根据一元二次方程乂2+3*-!0=0有两个不相等的实数根可得4=32-4(-m)>0,求出m的

取值范围即可.

【解答】解：I•一元二次方程x2+3x-m=0有两个不相等的实数根，

A=32-4(-m)>0,

...m、>—9,

4

故答案为m>-

【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别

式△的关系：△>()=方程有两个不相等的实数根，此题难度不大.

13.如图，。为跷跷板AB的中点，支柱0C与地面MN垂直，垂足为点C,且0C=50cm,当跷跷板的

一端B着地时，另一端A离地面的高度为100cm.

A

V

【考点】三角形中位线定理.

【专题】应用题.

【分析】判断出0C是AABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半

可得AD=20C.

【解答】解：如图，过点A作ADLMN于点D,则AD〃OC.

是AB的中点,

A

0C是△ABD的中位线，

AAD=20C=2X50=100(cm).[T*""*1***1*1*^

r、y-I—广天产

故答案是：100.财。CN

【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键.

14.某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等

完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再

把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：

摸球的次数100200300400500600

摸到白球的次数58118189237302359

摸到白球的频率,0.580.590.630.5930.6040.598

从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为0.6.(结果精确到0.1)

【考点】利用频率估计概率.

【分析】用所有频率的平均数即可表示时间发生的概率.

【解答】解：是白球的概率为：“58+0・59+0.6,+0.593+0.598=061

5

故答案为：06.

【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中，事件发生的频

率可以估计概率.

15.如图，。。的半径为1,A为。。上一点，过点A的直线1交。0于点B,将直线1绕点A旋转

180°,在旋转过程中，AB的长度由1变为7句时，则1在圆内扫过的面积为—4到今士坐_.

O

B

【考点】扇形面积的计算.

【分析】可先证明RtAACB丝RtaB'CO,从而可知阴影部分的面积等于圆面积的、；如图2,阴影

部分的面积二圆的面积-S1-s2.

【解答】解：如图1,当点B运动到点B'的位置时，过点。作OCJ_AB',

VAB=AO=BO=1,

ZA0B=60°.

由垂径定理可知：AC=CB'=近，

2

由锐角三角形函数的定义可知：sinNA0C=£=手迈，

A0—2

Z.ZA0C=60o.

...点0、C、B在同一条直线上.

在RtZ\ACB和RtZ\B'CO中

,lAC=CB7

.,.RtAACB^RtAB,CO(HL).

ITT

直线AB扫过的面积=扇形BOB'的面积=±nXj=下.

66

如图2：当点B运动到点B'的位置时，过点0作0CLAB',

•.,AB=AO=BO=1,

ZA0B=60".

；.S2=扇形AOB的面积-△AOB的面积=["X-《X1X~

62264

S尸扇形AOB'的面积-aAOB'的面积*12-£*加><2=?-乎；

o乙/JS

「・直线AB扫过的面积二圆的面积-Si-Sz=兀-(与■-土-2L2)=n--2L.+^[^-2L.

643464342

图1图2

【点评】本题主要考查的是旋转的性质，扇形的面积公式，将不规则图形的面积转为规则图形的面

积是解题的关键.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为(1,1),嬴■是以点

B为圆心，BA为半径的圆弧，仄商是以点0为圆心，OAi为半径的圆弧，瓦门是以点C为圆心，CA2

为半径的圆弧，工为是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B,0,C,A为圆心按上述做法

得到的曲线AA也AAAs…称为正方形的渐开线“，那么点As的坐标是(6,0),点A如的坐标是

(1,2017)

【考点】规律型：点的坐标.

【分析】根据画弧的方法以及罗列部分点的坐标发现：

u

点A*的坐标满足A.in=(1,4n+l),A4„H=(4n+2,0),

A.M，2=(0,-(4n+2))，A..3=(-(4n+3),1)”,

根据这一规律即可得出和A如6点的坐标.

【解答】解：观察，找规律：A(1,1),A,(2,0)，A2(0,-2),A3(-3,1),A,(1,5),

As(6,0),A,;(0,-6),AT(-7,1),As(1,9)…，

...A，i“=(1,4n+l)，AM+尸(4n+2,0),以后(0,-(4n+2)),A«“3=(-(4n+3),1).

V5=4+1,2016=504X4,

...As的坐标为(64+2,0)=(6,0),Azo.的坐标为(1,4X504+1)=(1,2017).

故答案为：(6,0)；(1,2017).

【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是罗列出部分点的坐标找出“A.”,=(1,4n+l),

A4„+1=(4n+2,0),A."=(0,-(4n+2)),A*,.3=(-(4n+3),1)”这一规律.本题属于基础题，

难度不大，解决该题型题目时，结合画弧的方法以及部分点的坐标寻找出来点的排布规律是关键.

三、全面答一答(本题有9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉

得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出的解答写出一部分也可以.

17.计算：(3-页)0-J§tan600+(-1)"，,ll6+1-4

【考点】实数的运算；零指数基；特殊角的三角函数值.

【专题】计算题；实数.

【分析】原式第一项利用零指数累法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用乘

方的意义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.

【解答】解：原式=1-遮义«+1+4=1-3+1+4=3.

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2

18.先化简，再求值：1+工二士与■匚，其中

aa'+2a

【考点】分式的化简求值.

【分析】先算除法，再算加法，分式化为最简后，把a的值代入进行计算即可.

原式=1+二二•a(a+2)

【解答】解:

-

a(a+1)(a1)

a+2

a+1

1

="——r，

a+1

当a=&-l时，原式=-&-1+1=会考.

【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化己知条件后

整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入

求值.

19.如图，AC是。。的直径，ZA=30°,AB交。。于D,CD=1,

（1）求AC的长；

（2）若BC=20,求证：BC是。。的切线.

3

【考点】切线的判定.

【分析】（1）直接利用圆周角定理得出/ADC=90°,再利用直角三角形的性质得出AC=2CD,进而

得出答案；

（2）利用锐角三角函数关系得出NB的度数，再利用切线的判定方法得出答案.

【解答】（1）解：是。。的直径，

ZADC=90",

XVZA=30",CD=1,

；.AC=2CD=2；

（2）证明：由（1）知，在直角△BCD中,

VBC=-^,CD=1,

3

,,sinB=CD=3V3,

BC2732

AZB=60°,

NA+NB=90°,

AZACB=90",

ABCMOO的切线.

【点评】此题主要考查了切线的判定以及锐角三角函数关系，正确得出NB的度数是解题关键.

20.解方程组

15x2-4y2=20

l715x_6V=2V15

【考点】高次方程.

【分析】由方程②变形得y=4^x-逗，代入①消去未知数y,解关于x的一元二次方程即可得.

63

【解答】解：在方程组「x?一4y2=20①，

IV15X-6^2715②

由②得：运③，

63

把③代入①得：5x2-4（星x-逗）J20,整理得：X2+2X-8=0,

63

解得：XF2,x2=-4,

代入③得：yi=0,y2=-

...方程组的解为［x=2或［x=-q

ly=0Iy=~Vi5

【点评】本题主要考查解高次方程组的能力，解方程组的消元思想是根本，灵活运用加减消元或代

入消元方法是解题的关键.

21.某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个.随机抽取了部分学生的听写结

果，绘制成如下的图表.

根据以上信息完成下列问题：

(1)统计表中的m=30,n=20,并补全条形统计图；

(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°；

(3)已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本

次听写比赛不合格的学生人数.

【考点】频数(率)分布直方图；用样本估计总体；频数(率)分布表；扇形统计图.

【分析】(1)根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的

值；

(2)求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；

(3)求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数.

【解答】解：(1)从条形图可知，B组有15人，

从扇形图可知，B组所占的百分比是15%,D组所占的百分比是3(W,E组所占的百分比是20%,

15・15%=100,

100X3096=30,

100X20%=20,

m=30,n=20；

(2)“C组”所对应的圆心角的度数是25・100X360°=90°；

(3)估计这所学校本次听写比赛不合格的

学生人数为:900X(10%+15%+25%)

=450人.

【点评】本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关

键.注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用.

22.如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的

距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D,且NBDN=30°,假设汽车在高速道路上行驶时，周围

39米以内会受到噪音（XRS）的影响.

（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H,如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点

P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？

（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的

距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到

1米）（参考数据：«七1.7）

【考点】解直角三角形的应用：勾股定理的应用.

【分析】（1）连接PA.在直角APAH中利用勾股定理来求PH的长度；

（2）由题意知，隔音板的长度是PQ的长度.通过解Rt^ADH、RtaCDQ分别求得DH、DQ的长度，

然后结合图形得到：PQ=PH+DQ-DH,把相关线段的长度代入求值即可.

222

【解答】解：（1）如图，连接PA.由题意知，AP=39m.在直角△APH中，Pll=^Ap-AH^S9-15

=36（米）；

（2）由题意知，隔音板的长度是PQ的长度.

在RtAADH中,DH=AH«cot30°=1573（米）•

在RtZ\CDQ中，DQ=-^S-=T=78(米).

sin30-

贝ljPQ=PH+HQ=PH+DQ-DH=36+78-15«E14-15X1.7=88.5g89(米).

答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理的应用.根据题目已知特点选用适当锐角三角

函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.

23.大学毕业生小王响应国家'‘自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店.该

店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出

300件.市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖

20件.为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x>0即售价上涨，x<0即售价

下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）.

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；

（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？

【考点】二次函数的应用.

【分析】（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进

而得出等量关系；

（2）利用每件利润X销量=总利润，进而利用配方法求出即可；

（3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案.

,300-10x(0<x<30)

【解答】解:（1）由题意可得:

300-20x(-20<x<0)

(20+x)(300-lOx)(0<x<30)

（2）由题意可得:

(20+x)(300-20x)(-20<x<0)

…,[-10X2+100X+6000(0<X<30)

化简得：

-20X2-100X+6000(-20<X<0)

-10(X-5)2+6250(0<x<30)

即W=《ro"，

-20(x+-1)2+6125(-20<x<0)

由题意可知x应取整数，故当x=-2或x=-3时，w<6125<6250,

故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；

(3)由题意w26000,如图,令w=6000,

即6000=-10(x-5)2+6250,6000=-20(x+-)2+6125,

2

解得:x)=-5>X2=0,x；(=10)

-5WxW10,

故将销售价格控制在55元到70元之间(含55元和70元)才能使每月利润不少于6000元.

【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值等知识，利用函数图象得出x

的取值范围是解题关键.

24.如图1,在等腰直角△ABC和等腰直角4CDE中，ZABC,/CDE是直角，连接BD,点F在AE上

且NFBD=45°,AB=2,CD=1.

(1)求证：AF=FE；

(2)若将等腰直角CDE绕点C旋转一个a(0°<aW90°)角，其它条件不变，如图2,求空的值;

FE

(3)在(2)的条件下，再将等腰直角4CDE沿直线BC右移k个单位，其它条件不变，如图3,试

【考点】几何变换综合题.

【分析】(1)由辅助线得到BD=GD,再判断出△ABFgaEGF,△ABFzZsEGF即可；

(2)由辅助线得到BD=GD,再判断出△ABFgZXEGF,△ABFgZ\EGF即可；

(3)由辅助线得到BD=GD,再判断出△BCD会aGED,从而得出△ABFsaEGF即可.

【解答】解：(1)证明：过D作DG垂直于BD交BF的延长线于G,连结EG

VZFBD=45°,

••.△BDG为等腰直角三角形，

.♦.BD=GD,

VZBDC=90°-ZBDE=ZGDE,CD=ED,

.,.△BCD^AGED,

；.BC=GE,ZDBC=ZDGE,

；.AB=BC=EG,ZABF=45°-ZDBC=450-ZDGE=ZEGF,

.,.△ABF^AEGF,

；.AF=EF,

即AF=FE.

如图2

过D作DG垂直于BD交BF的延长线于G,连结EG,

VZFBD=45",

...△BDG为等腰直角三角形，

；.BD=GD,

又：/BDC=90°-NB1)E=NGDE,CD=ED,

A△BCDAGED,

/.BC=GE,ZDBC=ZDGE,

；.AB=BC=EG,ZABF=450-ZDBC=450-ZDGE=ZEGF,

.,.△ABF^AEGF,

；.AF=EF,

即AF=FE.

⑶祟磊

如图3,

过D作DG垂直于BD交BF的延长线于G,连结EG

VZFBD=45°,

•••△BDG为等腰直角三角形,

・・・BD=GD,

VZBDC=90°-ZBDE=ZGDE,CtD=ED,

VBCFGE,ZABF=45°-ZDBC=45°-NDGE=NEGF,

.,.△ABF^AEGF,

.AFAB

••~~—,

EF