甘肃省陇南市成县2023-2024学年七年级下学期质量监测数学试题（四）

GS2023-2024学年第二学期质量监测（四）七年级数学（人教版）（本试题满分150分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．2024年巴黎奥运会是历史上第33届夏季奥运会，将于7月26日开幕．如图是本届奥运会的吉祥物“弗里热（ThePhryges）”，将图中的“弗里热”通过平移可得到下列选项中的（）A． B． C． D．2．的平方根为（）A．4 B．2 C． D．3．下列说法正确的是（）A．0没有算术平方根B．两个整数相除，如果被除数除以除数永远除不尽，那么结果一定是个无理数C．无理数可以用分数来表示，例如D．任意一个无理数的绝对值都是正数4．某校2000名学生参加安全知识竞赛活动，为了了解本次竞赛的成绩分布情况，从中抽取了300名学生的成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．2000名学生是总体 B．每名学生是个体C．这300名学生是样本容量 D．这300名学生的成绩是总体的一个样本5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．如图，直线，直线和相交于点，，，则的度数为（）A． B． C． D．7．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（）A． B． C． D．8．关于的方程组的解为，则的平方根是（）A．9 B． C． D．9．关于的方程组的解中，则的取值范围为（）A． B． C． D．10．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“三只雀、四只燕，共重12两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（）A． B．C． D．二、填空题（每小题4分，共32分）11．请你写出一个解为的二元一次方程组：______．12．如图，已知直线，现将一块含角的直角三角尺的顶点放在直线上，若，则的度数为______．（第12小题图）13．如果分别是2024的两个平方根，那么______．14．若点在轴上，则点在第______象限．15．质检工人从生产的一批冰箱中随机抽取了30台进行质量检测，从而了解这批冰箱的合格率，这种调查方式为______．16．已知不等式组的解集为，则______．17．在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“对角点”．例如：点，，因为，所以点与点互为“对角点”．若点的“对角点”在轴上，则点的坐标为______．18．定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的解集是______．三、解答题一（共38分）19．（本题8分）计算：（1）； （2）．20．（本题8分）解方程组：（1）； （2）．21．（本题6分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．22．（本题8分）平面直角坐标系中，为原点，点，，．图①图②（1）如图①，则三角形的面积为______；（2）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点，求的面积．23．（本题8分）完成下面的推理过程：如图，已知于点，于点，，．求证：．（依据推理证明填空）证明：，，（______），（______）（______）．（已知），（等量代换），（______），______（______）,（已知），______（等量代换），（______）．四、解答题二（共50分）24．（本题8分）已知点，解答下列问题．（1）若点在轴上，求出点的坐标；（2）若点的坐标为，且轴，求出点的坐标．25．（本题9分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）本次随机调查了______名学生；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数．26．（本题10分）阅读与思考：【阅读材料】：把（其中是常数，是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．【任务】：（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”；（2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值；（3）是否存在，使得“雅系二元一次方程”与“雅系二元一次方程”（是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．27．（本题10分）文化旅游节期间，某市所有级旅游景区将实行门票五折的优惠政策．一商店抓住商机，决定购进甲、乙两种旅游节纪念品在节会期间进行销售．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要340元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品5件，需要620元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进两种纪念品共100件，其中甲种纪念品的数量不少于38件，考虑到资金周转，用于购头这100件纪念品的资金不能超过6800元，那么该商店共有几种进货方案？28．（本题13分）综合与实践：【阅读探究】：已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点落在边上，经过点作直线交边于点，且点在点的左侧．【知识运用】：（1）如图1，若，，则______；【综合提升】：（2）若的平分线交边于点．①如图2，当，且时，试说明：；②如图3，当保持不变时，试求出与之间的数量关系．图1图2图3

GS2023-2024学年第二学期质量监测（四）七年级数学（人教版）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1-5ADDDC 6-10AABCB二、填空题（每小题4分，共32分）11．（答案不唯一） 12．61 13．202414．二 15．抽样调查 16． 17．18．三、解答题一（共38分）19．解：（1）原式；（2）原式．20．解：（1），①②，得，解得，把代入②，得，解得：，所以方程组的解是：；（2），①6，得：③，③②，得：，把代入②，得，所以方程组的解是．21．解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如图：22．解：（1），，，，，，．故答案为：6；（2）点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，，连接，．23．解：垂直的定义同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行AMN两直线平行，同位角相等AMN内错角相等，两直线平行四、解答题二（共50分）24．解：（1）点在轴上，，，，点的坐标为；（2）点的坐标为，且轴，，，，点的坐标为．25．解：（1）本次随机调查的学生人数为（人），故答案为：200．（2）选择“书画”课程的人数为（人），则选择“戏曲”课程的人数为（人），补全条形统计图如下：（3）（人），答：估计全校学生选择“戏曲”类的约有400人．26．解：（1）根据定义，得，解得，“雅系二元一次方程”的“完美值”为8；（2）根据定义，得到，是“雅系二元一次方程”的“完美值”，，解得；（3）不存在，理由如下：根据定义，得，，解得，，假设存在，使得“雅系二元一次方程”与“雅系二元一次方程”（是常数）的“完美值”相同，则，无解，不存在，使得“雅系二元一次方程”与“雅系二元一次方程”（是常数）的“完美值”相同．27．解：（1）设购进每件甲种纪念品需要元，购进每件乙种纪念品需要元，