天津市第二十一 中学2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

2023-2024学年天津二十一中八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．已知a，b，c是△ABC的三条边，则下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a＝2，b＝，c＝3 B．∠A+∠B＝∠C C．（a+b）2+（a﹣b）2＝2c2 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：44．菱形ABCD中，∠A＝60°，对角线BD＝8，则菱形ABCD周长为（）A．24 B．32 C． D．165．为参加“玉溪市2014年初中学业水平体育考试”，小明同学进行了刻苦训练，在立定跳远时，测得5次跳远的成绩（单位：m）为：2.3，2.5，2.4，2.3，2.1．这组数据的众数、中位数依次是（）A．2.4，2.4 B．2.4，2.3 C．2.3，2.4 D．2.3，2.36．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如表所示，若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）甲乙丙丁8998s211.11.21.3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x＞时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大9．如图，正方形ABCD中，延长AB至E，使AE＝AC，连接CE，则∠BCE＝（）A．10° B．20° C．30° D．22.5°10．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边上AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，如图（1）所示，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则a的值为（）A．3 B．4 C．6 D．1212．如图，直线y＝x+6与两坐标轴分别交于A、B两点，OC＝OB，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是（）A． B． C． D．二、填空题13．已知样本数据1，2，4，3，5，有以下说法：①平均数是3，②中位数是4，③方差是2，正确的说法有（填序号）．14．如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是线段AB的中点，则OC的长是．16．已知直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2也经过A点，位置如图所示，且与直线l1所夹锐角为45°，则直线l2的函数表达式为．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，E（8，0），F（0，6）．①当G（4，8）时，则∠FGE＝；②在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE＝90°，且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，则P点坐标为，分割线为．（要求：写出点P坐标，画出过P点的分割线并将分割线的名称填在横线上，不必说明理由，不写画法）三、解答题18．计算：（1）；（2）÷﹣×+．19．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？20．如图，四边形ABCD为菱形，已知A（3，0），B（0，4）．（I）求点C的坐标；（Ⅱ）求经过点C，D两点的一次函数的解析式．21．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形OABC，OA＝8，OC＝6，过点D（0，6）做y轴的垂线交OA于点E，点B恰在这条直线上．（1）求OB的长；（2）求BE的长．22．某玩具商家安排采购员小雷从厂家购进A、B两款玩具，这两款玩具的进价和售价如表：品名AB进价（元/个）9075售价（元/个）120100（1）第一次小雷用8400元购进了A、B两款玩具共100个，求A、B两款玩具各购进多少个？（2）第二次小雷在进货时，厂家规定玩具A的进货数量不得超过玩具B进货数量的两倍，小雷计划购进两种玩具共150个，设小雷购进玩具Am个（m＞0），售完两款玩具共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润并求出最大利润．23．在▱ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，连接AN，CM．（1）如图①，求证：四边形ANCM是平行四边形；（2）如图②，连接MN，DN，若∠AND＝90°，求证：MN＝NC；（3）如图③，在（2）的条件下，过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，EP＝1，且∠1＝∠2，求AN的长．24．如图1，已知函数y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为，求点M的坐标；②连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．

2023-2024学年天津二十一中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；C、是最简二次根式，符合题意；故选：C．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．，错误，不符合题意；B．，错误，不符合题意；C．正确，符合题意；D．，错误，不符合题意，故选：C．3．已知a，b，c是△ABC的三条边，则下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a＝2，b＝，c＝3 B．∠A+∠B＝∠C C．（a+b）2+（a﹣b）2＝2c2 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：4【解答】解：A．由a＝2，b＝，c＝3可得a2+b2＝c2，能判定△ABC是直角三角形，不合题意；B．由∠A+∠B＝∠C可得∠C＝90°，能判定△ABC是直角三角形，不合题意；C．由（a+b）2+（a﹣b）2＝2c2可得a2+b2＝c2，能判定△ABC是直角三角形，不合题意；D．由∠A：∠B：∠C＝2：3：4可得∠A＜∠B＜∠C＜90°，不能判定△ABC是直角三角形，符合题意；故选：D．4．菱形ABCD中，∠A＝60°，对角线BD＝8，则菱形ABCD周长为（）A．24 B．32 C． D．16【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BD＝8，∴菱形的周长＝8×4＝32，故选：B．5．为参加“玉溪市2014年初中学业水平体育考试”，小明同学进行了刻苦训练，在立定跳远时，测得5次跳远的成绩（单位：m）为：2.3，2.5，2.4，2.3，2.1．这组数据的众数、中位数依次是（）A．2.4，2.4 B．2.4，2.3 C．2.3，2.4 D．2.3，2.3【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2.1，2.3，2.3，2.4，2.5，则众数为：2.3，中位数为：2.3．故选：D．6．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；D．、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误；故选：C．7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如表所示，若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）甲乙丙丁8998s211.11.21.3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：由表可知乙、丙的平均环数大于甲、丁的平均环数，∴乙、丙的成绩较好，又∵乙的方差小于丙的方差，∴乙的成绩较好且状态稳定，∴应选运动员乙，故选：B．8．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x＞时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大【解答】解：A、∵当x＝﹣1时，y＝4≠3，∴它的图象不经过点（﹣1，3），故A错误；B、∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；C、∵当x＝时，y＝0，∴当x＞时，y＜0，故C正确；D、∵k＝﹣3＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故D错误．故选：C．9．如图，正方形ABCD中，延长AB至E，使AE＝AC，连接CE，则∠BCE＝（）A．10° B．20° C．30° D．22.5°【解答】解：∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，∵∠ACE+∠AEC+∠CAE＝180°，∴∠ACE＝∠AEC＝67.5°，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝67.5°﹣45°＝22.5°，故选：D．10．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3【解答】解：将点A（m，3）代入y＝2x得，2m＝3，解得，m＝，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选：A．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边上AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，如图（1）所示，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则a的值为（）A．3 B．4 C．6 D．12【解答】解：根据题意可得，BC＝4，AC＝7﹣4＝3，当x＝4时，点P与点C重合，∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴S△BDP＝S△ABC，∴y＝××3×4＝3，即a的值为3，故选：A．12．如图，直线y＝x+6与两坐标轴分别交于A、B两点，OC＝OB，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是（）A． B． C． D．【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF．EG，∵直线y＝x+6与两坐标轴分别交于A、B两点，∴A（0，6），B（﹣6，0），∵OC＝OB，∴C（﹣2.0），∵AO＝BO，∴∠ABO＝45°，∵∠FBC＝90°，∴△FBC是等腰直角三角形，∴F（﹣6，4），∵C、G关于OA对称，∴G（2，0），由对称的性质，DF＝DC，EC＝EG，∴C△CDE＝CD+CE+DE＝DF+EG+DE＝FG，此时周长最小，在Rt△BFG中，FG＝＝＝4．故选：A．二、填空题13．已知样本数据1，2，4，3，5，有以下说法：①平均数是3，②中位数是4，③方差是2，正确的说法有①③（填序号）．【解答】解：数据1，2，3，4，5的平均数为＝3，中位数是3，方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2，所以正确的说法有①③，故答案为：①③．14．如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为2．【解答】解：∵M，N分别是AB和AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN＝BC＝2，MN∥BC，∴∠NME＝∠D，∠MNE＝∠DCE，∵点E是CN的中点，∴NE＝CE，∴△MNE≌△DCE（AAS），∴CD＝MN＝2．故答案为：2．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是线段AB的中点，则OC的长是2．【解答】解：令x＝0则OA＝y＝4，令y＝0，则﹣x+4＝0，解得x＝4，所以，OB＝4，由勾股定理，AB＝＝＝4，∵点C是线段AB的中点，∴OC＝AB＝×4＝2．故答案为：2．16．已知直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2也经过A点，位置如图所示，且与直线l1所夹锐角为45°，则直线l2的函数表达式为y＝﹣5x﹣10．【解答】解：如图，过点B作CB⊥AB，交l2于C，过作CD⊥y轴于点D．∵∠BAC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∵∠OAB+∠ABO＝90°＝∠ABO+∠CBD，∴∠OAB＝∠CBD，∵∠AOB＝∠BDC＝90°，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴BD＝OA，CD＝OB．∵直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣2，0），B（0，3）．∴BD＝OA＝2，CD＝OB＝3．∴OD＝3+2＝5，∴C（﹣3，5）；设l2的解析式为y＝kx+b（k≠0）∵A（﹣2，0），C（﹣3，5），∴，∴．∴l2的解析式为y＝﹣5x﹣10．故答案为：y＝﹣5x﹣10．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，E（8，0），F（0，6）．①当G（4，8）时，则∠FGE＝90°；②在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE＝90°，且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，则P点坐标为7，7，分割线为PM．（要求：写出点P坐标，画出过P点的分割线并将分割线的名称填在横线上，不必说明理由，不写画法）【解答】解：①如图1，连接EF，由勾股定理得：FG2＝22+42＝20，GE2＝42+82＝80，EF2＝62+82＝100，∴FG2+GE2＝EF2，∴∠FGE＝90°，故答案为：90°；②解法一：如图2，连接EF，取EF的中点Q，以Q为圆心，以OQ为半径画圆，∵∠FPE＝90°，∴P在上，∵四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，即要满足PE＝PF，∴如图2，满足条件的点只有一个是点P，过P作PM⊥x轴于M，当P（7，7），PM为分割线；根据格点的长度易得：△APF≌△MEP≌△BFP，∴∠APF＝∠MEP，∵∠MEP+∠MPE＝90°，∴∠APF+∠MPE＝90°，即∠FPE＝90°，四边形OEPF将△EPM剪下放在△BFP上，构建正方形BOMP；解法二：如图3，根据勾股定理得：PE＝PF＝＝5，EF＝＝10，∴PE2+PF2＝EF2，∴∠FPE＝90°，同理得△FBP≌△EMP，∴P（7，7），PM是分割线；故答案为：（7，7），PM．三、解答题18．计算：（1）；（2）÷﹣×+．【解答】解：（1）＝2+2+1﹣2＝3；（2）÷﹣×+＝﹣+2＝4﹣+2＝4+．19．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m的值为28；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？【解答】解：（I）图①中m的值为100﹣（32+8+10+22）＝28，故答案为：28；（Ⅱ）这组数据的平均数为＝1.52（kg），众数为1.8kg，中位数为＝1.5（kg）；（Ⅲ）估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有2500×＝200只．20．如图，四边形ABCD为菱形，已知A（3，0），B（0，4）．（I）求点C的坐标；（Ⅱ）求经过点C，D两点的一次函数的解析式．【解答】解（Ⅰ）∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∵A（3，0），B（0，4），∴AB＝＝5，∴BC＝5，∴OC＝1，∴点C的坐标为（0，﹣1）；（Ⅱ）∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝5，AD∥CB，∴点D的坐标为（3，﹣5），设经过点C，D两点的一次函数的解析式为y＝kx+b，把（0，﹣1），（3，﹣5）代入得：，解得：，∴经过点C，D两点的一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1．21．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形OABC，OA＝8，OC＝6，过点D（0，6）做y轴的垂线交OA于点E，点B恰在这条直线上．（1）求OB的长；（2）求BE的长．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝6，∠A＝90°，∴OB＝＝＝10；（2）∵BD⊥OD，∴∠ODB＝90°，∴BD＝＝＝8，∴点B的坐标为（8，6）；∴OD＝6，AB＝6，∴OD＝AB，在Rt△OBD和Rt△BOA中，，∴Rt△OBD≌Rt△BOA（HL），∴∠OBD＝∠BOA，∴OE＝BE，设OE＝BE＝x，则DE＝8﹣x，在Rt△ODE中，由勾股定理得：62+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝，即BE＝．22．某玩具商家安排采购员小雷从厂家购进A、B两款玩具，这两款玩具的进价和售价如表：品名AB进价（元/个）9075售价（元/个）120100（1）第一次小雷用8400元购进了A、B两款玩具共100个，求A、B两款玩具各购进多少个？（2）第二次小雷在进货时，厂家规定玩具A的进货数量不得超过玩具B进货数量的两倍，小雷计划购进两种玩具共150个，设小雷购进玩具Am个（m＞0），售完两款玩具共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润并求出最大利润．【解答】解：（1）设购进A款玩具x个，则购进B款玩具（100﹣x）个．根据题意，得90x+75（100﹣x）＝8400，解得x＝60，100﹣60＝40（个），∴购进A款玩具60个、B款玩具40个．（2）小雷购进玩具B（150﹣m）个．根据题意，得m≤2（150﹣m），解得m≤100．W＝（120﹣90）m+（100﹣75）（150﹣m）＝5m+3750，∵5＞0，∴W随m的增大而增大，∵m≤100，∴当m＝100时，W值最大，W最大＝5×100+3750＝4250，150﹣100＝50（个），∴购进玩具A100个、B50个才能获得最大利润，最大利润是4250元．23．在▱ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，连接AN，CM．（1）如图①，求证：四边形ANCM是平行四边形；（2）如图②，连接MN，DN，若∠AND＝90°，求证：MN＝NC；（3）如图③，在（2）的条件下，过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，EP＝1，且∠1＝∠2，求AN的长．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵M，N分别是AD、BC的中点，∴AM＝CN，AM∥CN，所以四边形ANCM是平行四边形；（2）证明：∵∠AND＝90°，AM＝DM，∴MN＝AD＝MD，∵MD＝AD＝BC＝CN，∴MN＝NC；（3）解：∵MD＝AD＝BC＝CN，MD∥CN∴四边形MNCD是平行四边形，由（2）知MN＝NC∴▱MNCD是菱形，∴∠NMC＝∠DMC，DN⊥MC，∠DNM＝∠DNC，∵∠1+∠DMC＝∠1+∠NMC＝∠2+∠ENC＝90°，∴∠NMC＝∠MNC，∴MN＝CN＝MC，∴△MCN是等边三角形，∴∠MND＝∠2＝∠1＝30°，在RT△NEP中，∵EP＝