第三单元《圆柱的表面积》（教学设计）人教版六年级下册数学

《圆柱的表面积》教学设计【教学目标】1.理解圆柱表面积的概念，掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，并能根据具体情境解决生活中简单的实际问题。2.通过类比迁移，自主探究圆柱表面积的计算方法，进一步积累学习立体图形的活动经验，培养推理能力与解决问题的能力，发展空间观念。3.感受图形在生活中的广泛应用，养成乐于思考的习惯。【教学重点】掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法。【教学难点】掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，并会灵活选择计算公式。【课前准备】PPT课件、学生制作的圆柱、剪刀、学习任务单【教学过程】一、复习引入，自然过渡开启新课。提问：上节课我们学习了《圆柱的认识》，关于圆柱你已经知道了哪些知识？预设1：圆柱是由3个面围成的立体图形。圆柱的上下两个面叫作底面。圆柱周围的面（上下底面除外）叫作侧面。预设2：圆柱的两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高。预设3：圆柱的底面是圆形，并且大小一样，圆柱的侧面是曲面。预设4：把圆柱沿侧面上的一条高剪开，可以得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。同学们关于圆柱的知识掌握的可真不少，接下来我们通过一个动画演示更加形象、直观的认识圆柱，请看：（播放视频）【信息技术融合点：以圆柱的认识动画展示为支撑点，让学生更加形象、直观地认识圆柱，对圆柱的认识更加具象化，激发学生学习圆柱的兴趣，为开启新课奠定基础。】同学们观看得很认真，相信大家对学习圆柱一定更感兴趣了，今天我们继续来研究圆柱，一起来学习——《圆柱的表面积》（板书课题）。二、借助旧知，明确圆柱表面积含义。提问：提起表面积，请同学们回忆一下，我们已经学过哪些图形的表面积？预设1：我们已经学习了长方体和正方体的表面积。提问：长方体和正方体的表面积指的是什么呢？预设1：长方体和正方体的表面积指的6个面的面积之和。提问：请同学利用迁移类推的数学思想来思考一下：圆柱的表面积指的是什么呢？现在请同学以同桌为单位，拿出提前制作好的圆柱，看一看、摸一摸、说一说圆柱的表面积指的是什么？（同桌交流1分钟）提问：交流好了吗？哪位同学拿着自己的圆柱来讲台上说一说?预设1：圆柱的表面积就是指圆柱表面的面积，也就是3个面的总面积。预设2：圆柱的表面积就是指圆柱的侧面积加两个底面的面积。提问：同学们回答的非常好，圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积（板书）。我们求圆柱的表面积就可以分别计算圆柱的侧面积和两个底面的面积，再把它们加起来就可以了。请同学们观察圆柱的表面积公式，这里面有没有我们学习过的旧知呢？预设1：两个底面的面积是我们之前学习的圆形的面积。对，圆柱的底面是圆形，上学期我们已经学过圆面积的计算方法了。看来，计算圆柱表面积的关键是要找到圆柱侧面积的计算方法。接下来我们重点来研究圆柱的侧面积计算方法。三、动手操作，推导侧面积计算公式（一）小组合作，探究圆柱侧面积的计算方法。活动要求：（1）以小组为单位，将课前制作好的圆柱侧面剪开后展开。（2）找一找展开后的图形与圆柱的侧面有什么联系。（3）将你的发现记录下来。注意：时间5分钟，使用剪刀时，注意安全。【信息技术融合点：利用计时器进行5分钟倒计时，帮助学生建立时间观念，促使学生注意力集中，认真实施小组合作，更有利于课堂效率的提高。】（二）小组汇报发言，总结圆柱表面积计算公式。预设1：将圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到了一个长方形。长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高。小组代表站在讲台上拿出自己剪开的圆柱的侧面进行汇报发言后，教师再通过视频播放，让同学观看学习伙伴的研究方法，借助小组操作和视频讲解进行对比，从而更有利于学生研究圆柱的侧面积计算公式。【信息技术融合点：预设的第一种情况，将圆柱的侧面沿高剪开是学生最容易采用的方法，借助视频让学生观看学习伙伴的研究过程，对研究圆柱的侧面积计算公式起到支撑、验证的作用。】提问：这里我们运用了什么数学思想呢？生：化曲为直的转化思想。预设2：将圆柱的侧面沿斜线展开后形成平行四边形，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高就是圆柱的高。我们知道平行四边形的面积等于底乘高，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高。小组代表站在讲台上拿出自己将圆柱侧面沿斜线剪开得到的平行四边形进行汇报发言后，教师引导学生发现把圆柱的侧面展开后，无论形成长方形还是平行四边形，都可以得出相同的结论：圆柱侧面积等于底面周长乘高。提问：这里我们运用了什么数学思想呢？生：化曲为直的转化思想。预设3：我们小组剪的时候不小心剪斜了，不知道该如何研究圆柱的侧面积的计算方法？提问：不小心剪斜了，还能运用转化的思想求圆柱的侧面积吗？谁来帮他们解决一下呢？预设1：我们还可以用割补平移的方法把它转化成长方形，再研究圆柱的侧面积。预设2：学生走上讲台帮他们小组剪一剪，移一移，发现还可以转化成长方形。长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高。同学们真棒，小组之间互相帮助解决了不小心剪斜了这种情况。现在我们一起来看看学习伙伴是如何突破这个问题的，和我们的方法是否相同？（观看视频直观演示）【信息技术融合点：借助直观的视频演示，帮助学生突破难点，从而使学生从不同中找相同，得出结论：圆柱的侧面积等于底面周长乘高。】师：看来把圆柱的侧面展开，无论形成长方形还是平行四边形，或是不小心剪斜了，都可以得到相同的结论：圆柱侧面积等于底面周长乘高，进而可以得出：圆柱的表面积=底面周长×高+2×底面积（板书）四、结合数据，尝试计算表面积（一）明确计算表面积需要的数据提问：想要计算这个圆柱的表面积，需要知道哪些数据呢？预设1：底面周长和高。预设2：底面直径和高。预设3：底面半径和高。小结：无论告诉我们哪些信息，我们都要借助“半径”这个桥梁计算出底面积，利用底面周长和高这两个要素，求出圆柱的侧面积，然后把两个底面积和一个侧面积相加就可以了。提问：数学讲究简洁美，那请同学思考一下，圆柱的表面积计算公式用字母该如何表示呢？请同学试着写一写，1分钟以后我们来汇报交流。预设1：S表=ch+2πr²预设2：S表=πdh+2πr²预设3：S表=2πrh+2πr²学生代表上台书写字母公式，用简洁的字母式表示圆柱的表面积公式，同学之间互相交流讨论字母式的含义，让学生感受字母式的简洁、明了。（二）提供数据尝试计算表面积同学们，我们学习了圆柱表面积的计算方法，并会准确地用字母表示圆柱表面积的计算公式，接下来就让我们运用今天所学的知识来进行练习吧！一、圆柱侧面积公式的灵活运用1.选择合适的公式计算下面圆柱的侧面积。（1）底面周长是1.6m，高是0.7m。S侧＝ch＝1.6×0.7＝1.12（㎡）（2）底面半径是3.2dm，高是5dm。S侧＝2πrh＝2×3.14×3.2×5＝100.48（dm²）【信息技术融合点：学生做题时，利用计时器计时，帮助学生集中注意力，提高做题速度；教师巡视时，运用希沃白板的拍照上传功能，及时收集具有典型性的作业拍照上传；点评作业时，利用拍照上传的放大功能，放大学生作业，便于学生看清楚学生的作答；教师直接在手机上批改对错，易错点用红笔直接在屏幕上标记出来；全对的作业进行图标奖励，激励学生，提高课堂的趣味性。】一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？提问：请同学们用数学的眼光观察一下，这里的轮宽指的是什么？预设：圆柱的高。提问：请同学们用数学的思维思考一下，前轮滚动一周，压过的面积指的是什么呢？预设：圆柱的侧面积。请同学们认真观看压路机前轮滚动的视频，思考压路机前轮滚动一周的面积是什么？【信息技术融合点：压路机前轮转动一周压过的面积是圆柱的侧面积，学生比较抽象，不易理解，借助动画演示，让学生直观看到压路机前轮滚动一周压过的面积，更加形象直观地帮助学生理解题意，突破教学难点。】提问：明白了压路机前轮滚动一周压过的面积就是圆柱的侧面积，现在请动手计算一下吧！预设：S侧＝πdh＝3.14×1.2×2＝3.768×2＝7.536（m²）答：压路的面积是7.536平方米。【信息技术融合点：学生做题时，利用计时器计时，帮助学生集中注意力，提高做题速度；教师巡视时，运用希沃白板的拍照上传功能，及时收集具有典型性的作业拍照上传；点评作业时，利用拍照上传的放大功能，放大学生作业，便于学生看清楚学生的作答；教师直接在手机上批改对错，易错点用红笔直接在屏幕上标记出来；全对的作业进行图标奖励，激励学生，提高课堂的趣味性。】二、解决生活中的表面积问题3.小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的外侧面和外底面贴上彩纸，大约需要用多少彩纸？（得数保留整十数）提问：这道题该怎么来求？需要注意什么呢？预设1：这道题求的是圆柱的侧面积和一个底面的面积，因为笔筒只有一个底面。预设2：最后还需要保留整十数，根据实际情况，能多不能少，少的话就不能做成这个笔筒了。师：时间3分钟，请认真计算、规范书写。预设1：分式逐步计算，先计算侧面积，再计算一个底面的面积，最后相加并保留整十数。预设2：综合式：3.14×8×13+3.14×（8÷2）²=326.56+50.24=376.8≈380（cm²）答：大约需要380cm²的彩纸。【信息技术融合点：学生做题时，利用计时器计时，帮助学生集中注意力，提高做题速度；教师巡视时，运用希沃白板的拍照上传功能，及时收集具有典型性的作业拍照上传；点评作业时，利用拍照上传的放大功能，放大学生作业，便于学生看清楚学生的作答；教师直接在手机上批改对错，易错点用红笔直接在屏幕上标记出来；全对的作业进行图标奖励，激励学生，提高课堂的趣味性。】4.求下面圆柱的表面积。（单位：cm）提问：这道题求的是什么？还是像笔筒一样求侧面和一个底面面积吗？生：求圆柱的侧面积和两个底面的面积。（时间3分钟）预设1：学生作答分式：（希沃白板作业拍照上传）侧面积：3.14×4×8＝100.48（cm²）底面积：3.14×（4÷2）²＝12.56（cm²）12.56×2=25.12（cm²)表面积：100.48＋25.12＝125.6（cm²）【信息技术融合点：利用希沃白板拍照上传功能，直接圈出关键部分展示给学生，让学生直观看到分式做法的优势，一步一步清晰明了，提高课堂效率。】预设2：学生作答综合式：（希沃白板作业拍照上传）3.14×4×8+2×3.14×（4÷2）²=100.48+25.12=125.6（cm²）【信息技术融合点：利用希沃白板的拍照上传功能，直接在屏幕上展示综合式的做法，综合式对学生的综合能力要求更高，红笔在屏幕上做出批注，让学生说出综合式中每个式子求出的是什么，让学生感受综合式和分式的区别。】预设3：学生作答：（希沃白板作业拍照上传）3.14×4×（4÷2＋8）=12.56×10=125.6（cm²）提问：这样做可以吗？谁能说说其中的道理呢？同学们遇到了困难，那老师请学习伙伴来帮忙，我们看看学习伙伴是怎样帮助我们理解的，请看微课演示。【信息技术融合点：利用希沃白板拍照上传功能，将不同孩子的做法进行展示，展示方法的多样性并找到最优的方法；借助动画演示，直观的向学生展示转化的过程，帮助学生理解转化思想、极限思想，更加直观地学习新方法。】提问：这里我们用到了什么数学思想呢？预设1：利用了转化的数学思想、极限思想。预设2：把两个圆转化成两个小长方形，再与圆柱的侧面组成一个大长方形。这个大长方形的长就是圆柱的底面周长，大长方形的宽就是圆柱的底面半径加高的和。因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆柱的表面积就等于底面周长×（半径+高）。同学们真厉害，运用转化和极限思想找到了求圆柱表面积的新方法。提问：这个公式适合求侧面积或侧面积加一个底面的类型吗？预设：不适合，只适合三个面都需要求的情况。同学们理解得非常透彻，求圆柱的表面积有不同的公式，在做题时我们要根据具体的情况选择适合的方法来解决问题。五、全课总结同学们