2022-2023学年吉林省四平市八年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年吉林省四平市八年级上册数学期末专项突破模拟题

（A卷）

一、选一选（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1.计算a53正确的是（）

A.a2B.a8C.a10D.a15

2.若（x-1）。=1成立，则x的取值范围是（）

A.x=-1B.x=lC.x*OD.XHI

3.某种细胞的平均直径是0.00000085米，将0.00000085用科学记数法表示为（）

A.8.5xl07B.0.85xl07C.8.5x10^D.85x106

4.小宁同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，该班血型为A型的有20人,

那么该班血型为AB型的人数为（）

A.2人B.5人C.8人D.10人

5.如图，在AABC中，ZA=ZB=45°,AB=4.以AC为边的阴影部分图形是一个正方形，则这

个正方形的面积为（）

A.2B.4C.8D.16

6.如图，是△ZB。的角平分线，且N8：JC=3：2,则MB。与△/CD的面积之比为（）

A

BDC

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A.3：2B.4：6C.9：4D.没有能确

定

7.若a+b=3,ab=2,则a2+b?的值是（）

A.2.5B.5C.10D.15

8.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm.A和B是这个台

阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬

行到点B的最短路程为（）

A.,481dmB.20dmC.25dmD.35dm

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

9.分解因式：a2—3a-.

10.计算：（――mn'y=.

2

5x+3y2x

11.计算f一一~T的结果是___.

x-yT-x--'y

12.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是.

13.已知一个三角形的三条边的长分别为J?、卡和而，那么这个三角形的内角的大小为

一度.

14.如图，在AABC中，AB=AC=10,BC=12,AD_LBC于点D,则AD的长为.

15.如图，分别以线段BC的两个端点为圆心、适当长度（大于BC长的一半）为半径作圆弧,

两弧相交于点D和E；作直线DE交BC于点F；在直线DE上任取一点A（点A没有与点F

重合），连结AB、AC.若AB=9cm,ZC=60°,则CF的长为____cm.

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H

三、解答题(本大题共9小题，共63分)

23

16.解方程：三=2.

x-3x

17.如图，在4、4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.请在所给网格中画一个边长分

2b2a

18.计算：(l)(2m-4n)(m+5n)；(2)---1-----；(3)

b-aa-b

19如图，AB=AE,ZB=ZAED,Z1=Z2.求证：△ABC^AAED.

20先化简，再求值：2b2+(a+b)(a—b)—(a—b)2,其中a=-3,b=-.

21.在大课间中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱

的体育项目”进行了(每位同学必选且只选一项).下面是他通过收集的数据绘制的两幅没有完

整的统计图，请你根据图中提供的信息、，解答以下问题：

(1)小龙一共抽取了名学生.

(2)补全条形统计图；

(3)求“其他”部分对应的扇形圆心角的度数.

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抽取的部分同学“最喜欢的体育项目'

条形统计图

抽取的部分同学'最喜欢的体育项目”

扇形统计图

6

4

2

0

3

6

4

2

0

22.甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时沿高速公路驶向C城.己知A、C两城的路程为500

千米，B、C两城的路程为450千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达

C城，求两车的速度.

23.如图，在四边形ABCD中，NBAD=/B=/C=90。，AD=BC=20,AB=DC=16.将四边形ABCD

沿直线AE折叠，使点D落在BC边上的点F处.

(2)求CE的长.

24.在aABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D没有与点B、C重合)，以

AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE,使NDAE=90°,连接CE.

探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD.

应用：在探究的条件下，若AB=0,CD=1,则4DCE的周长为.

拓展：(1)如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为.

(2)如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为.

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2022-2023学年吉林省四平市八年级上册数学期末专项突破模拟题

（A卷）

一、选一选（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1.计算a53正确的是（）

A.a2B.a8C.a10D.a15

【正确答案】B

【分析】根据同底数辕乘法法则计算即可得.

【详解】a5-a3=a5+3=a8.

故选B.

2.若（x-1）。=1成立，则x的取值范围是（)

A.x=-1B.x=lC.xwOD.XHl

【正确答案】D

【详解】试题解析：由题意可知：x-l#0,

X*

故选D.

3.某种细胞的平均直径是0.00000085米，将0.00000085用科学记数法表示为（）

A.8.5xl（rB.0.85x107C.8.5x106D.85*106

【正确答案】A

【详解】试题解析：0.00000085=8.5x10-7

故选A.

点睛：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中上间＜10,n为整数，当原数为较大数时,

n为整数位数减1；当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n为个非0数字前面所有0的

个数的相反数.

4.小宁同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，该班血型为A型的有20人，

那么该班血型为AB型的人数为（）

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.4野0%

A.2人B.5人C.8人D.10人

【正确答案】B

【详解】试题解析：•••全班的人数是：20+40%=50（人），AB型的所占的百分比是:

1-20%-40%-30%=10%,

，AB型血的人数是：50x10%=5（人）.

故选B.

5.如图，在AABC中，ZA=ZB=45°,AB=4.以AC为边的阴影部分图形是一个正方形，则这

个正方形的面积为（）

A.2B.4C.8D.16

【正确答案】C

【分析】根据勾股定理得出AC的长，进而得出正方形的面积.

【详解】解：因为在ZUBC中，ZA=ZB=45°,48=4,

所以4c=、一x4=2jI，

2

所以这个正方形的面积为（20>=8

故选：C.

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜

边长的平方是解答此题的关键.

6.如图，ND是ZUBC的角平分线，且Z8：AC=3：2,则与△/CD的面积之比为（）

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BDC

A.3：2B.4：6C.9：4D.没有能确

定

【正确答案】A

【分析】先利用角平分线的性质可知点。到/8、/C的距离相等，即两三角形的高相等，观察

LABD与/\ACD,面积比即为已知48、4。的比，答案可得.

【详解】如图，过点。作于E,DFLACTF.

丁力。为N8/C的平分线，

:.DE=DF,

又,：AB：AC=3：2,

:・SwSXACD=(gAB・DE)：(gAC・DF)=AB：AC=3：2.

故选：A.

本题考查了角平分线的性质：此题的关键是根据角平分线的性质，求得点。到力8的距离等于

点D到AC的距离，即△48。边AB上的高与△4C。边AC上的高相等.

7.若a+b=3,ab=2,则a?+b2的值是()

A.2.5B.5C.10D.15

【正确答案】B

【详解】解:a+b=3,ab=2,

►*.a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2x2=5.

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故选B.

8.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm.A和B是这个台

阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬

行到点B的最短路程为（）

8

A.7481dmB.20dmC.25dmD.35dm

【正确答案】C

【详解】试题解析：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm,宽为（2+3）x3dm,

则蚂蚁沿台阶而爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长.

设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm,

由勾股定理得：x2=2O2+[（2+3）X3]2=252,

解得：x=25（dm）.

故选C.

点睛：要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径.一般情况是

两点之间，线段最短.在平面图形上构造直角三角形解决问题.

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

9.分解因式：a2-3a=

【正确答案】a（a-3）

【分析】

【详解】解：。2-3。=。（4一3）.

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故答案为“。一3).

10.计算：(一=

2

【正确答案】-m*2n3*6

4

【分析】(ab)"=优6"以及(a"『=4四的公式进行运算即可.

【详解】(一，mn3)2="1〃?2〃6

24

故答案为1加2〃6

4

主要考查了积的乘方及幕的乘方的运算公式.

-5x+3y2x,

11.计算三~~T--~~r的结果是

%—y%r

3

【正确答案】——

x-y

【分析】根据同分母分式加减的法则进行计算即可得答案.

5x+3x-2x

【详解】原式二

(x+y)(x_y)

_3(x+j)

(x+y)(x-y)

3

3

故答案为——.

本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母公式加减法的法则是解题的关键，注意结果

要化成最简分式.

12.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是.

【正确答案】内错角相等，两直线平行

【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是:

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内错角相等.

将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直

线平行，

可简说成“内错角相等，两直线平行”.

故内错角相等，两直线平行.

13.已知一个三角形的三条边的长分别为石、指和JTT，那么这个三角形的内角的大小为

一度.

【正确答案】90

【详解】解：•；（百）2+（"）2=（而）2,

.•.三角形为直角三角形，

...这个三角形的内角度数为90°,

故90。

14.如图，在AABC中，AB=AC=10,BC=12,AD_LBC于点D,则AD的长为.

【正确答案】8

【详解】试题解析：：AB=AC=10,AD_LBC于点D,

.,.BD=yBC=6,

AD=1AB?-BD2=V102-62=8，

故答案为8..

15.如图，分别以线段BC的两个端点为圆心、适当长度（大于BC长的一半）为半径作圆弧,

两弧相交于点D和E；作直线DE交BC于点F；在直线DE上任取一点A（点A没有与点F

重合），连结AB、AC.若AB=9cm,ZC=60°,则CF的长为____cm.

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/IJI\

\\(I//

【正确答案】4.5

【详解】试题解析：由作图可以得出：AB=AC,DE垂直平分BC,

又NC=60。，

AAABC是等边三角形，

，BC=AB=9cm

.*.BF=yBC=yx9=4.5(cm).

故答案为45

三、解答题(本大题共9小题，共63分)

16.解方程：2^-=3-.

x-3x

【正确答案】x=9.

【分析】观察可得最简公分母是x(x-3),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整

式方程求解.

【详解】解：方程两边同乘以x(x—3),得2x=3(x—3)

解得x=9

检验：将x=9代入x(x-3)知，x(x—3)#0

所以x=9是原方程的根.

本题考查解分式方程，注意分式方程的结果要检验.

17.如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.请在所给网格中画一个边长分

别为收、20、3的三角形.

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【正确答案】见解析.

【详解】试题分析：根据勾股定理分别作出3、2血、石的线段，且构成三角形可得.

试题解析：如图所示，AABC即为所求，

其中AC=V^、AB=2及、BC=3.

、、g2b2a(1x--2x+l

18.计算：(l)(2m-4n)(m+5n)；(2)-----1-----；(3)X---+-----------

b-aa-b(xJx

v-U1

【正确答案】(1)原式=2〃/+6加〃-20〃2；(2)原式=2；(3)原式=----.

x-l

【详解】试题分析：(1)按多项式乘以多项式法则进行运算，结果合并同类项;

(2)把b-a变成-(a-b),先加减再约分；

(3)先计算x-L,再算除法.

X

试题解析：(1)原式=2〃/-4加〃+10加〃-20〃2=2〃/+6加〃一20〃2.

/、2a-2b

(2)原式=-------=2.

a-h

小e「1+1儿1)XX+l

(3)原式-/,\2-----7•

X(x-l)X-1

19.如图，AB=AE,ZB=ZAED,Z1=Z2.求证：AABC丝AAED.

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【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：利用“AAS”即可得证.

试题解析：：N1=N2,.,.N1+NEAC=N2+NEAC,即NBAC=NEAD,在AABC和4AED中，

AB=AE

<ABAC=Z.EAD,AABC^AAED

ZC=ZZ)

考点：三角形全等的判定.

20.先化简，再求值：2b2+(a+b)(a—b)—心一旷，其中a=-3,b=1.

【正确答案】2ab,-3

【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化筒，再把a=-3,b=L代入进行计算即可.

2

【详解】解：原式=2b?+a2-b2-(a2+b2-2ab)

=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab

=2ab,

当a=-3,b=L时，原式=2x(-3)x—=-3.

22

21.在大课间中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱

的体育项目”进行了(每位同学必选且只选一项).下面是他通过收集的数据绘制的两幅没有完

整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

(I)小龙一共抽取了名学生.

(2)补全条形统计图；

(3)求“其他”部分对应的扇形圆心角的度数.

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抽取的部分同学“最喜欢的体育项目'

条形统计图

抽取的部分同学'最喜欢的体育项目”

6

4

2

0

3

6

4

2

0

【正确答案】（1）50（2）见解析（3）64.8°

【详解】试题分析：（1）根据跳绳的人数是15,占30%,即可求得总人数；

（2）根据百分比的意义求得踢健子的人数，则其他项目的人数可求得，从而补全直方图;

（3）利用“其他”部分对应的百分比乘以360。即可求解.

试题解析：（1）抽取的总人数是：15+30%=50（人）；

（2）踢健子的人数是：50x20%=10（人），则其他项目的人数是：50-15-16-10=9（人），

补全条形统计图：

9

（3）“其他”部分对应的扇形圆心角的度数是一*360。=64.8。.

50

22.甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时沿高速公路驶向C城.已知A、C两城的路程为500

千米，B、C两城的路程为450千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达

C城，求两车的速度.

【正确答案】甲车的速度为100千米/时，乙车的速度为90千米/时.

【详解】试题分析：设甲的速度是x千米/时，那么乙的速度是（x-10）千米/时，路程知道，且

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同时到达,可以时间做为等量关系列方程求解.

试题解析:设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为(x+10)千米/时.

,口500450

根据题意,得-----=——

x+10x

解得x=90.

经检验，x=90是原方程的解，且符合题意.

当x=90时，x+10=100.

答：甲车的速度为100千米/时，乙车的速度为90千米/时.

23.如图，在四边形ABCD中，/BAD=/B=/C=90°,AD=BC=20,AB=DC=16.将四边形ABCD

沿直线AE折叠，使点D落在BC边上的点F处.

(1)求BF的长;

(2)求CE的长.

【正确答案】(1)BF=i2；(2)CE=6.

【详解】试题分析：由折叠的性质可得：AF=AD=20,再由勾股定理可求出BF=12.

(2)设CE=x,DE=EF=16-x,然后利用勾股定理得到—=8?+x?,再解方程求出x即

可.

(1)VAAFE是AADE折叠得到的，

•*.AF-AD.

在RtAABE中，

BF=ylAF2-AB2=ylAD2-AB2=A/202-162=12.

(2)•:△AFE是ZkADE折叠得到的，

EF=ED.

设EC=x，则EE=£Q=16-x.

EC=8C—即=20—12=8.

在RtAEFC中，EF2FC2+EC2.

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即（16—=82+X2.

解得x=6.

即：CE=6.

24.在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点（点D没有与点B、C重合），以

AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE,使NDAE=90°,连接CE.

探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BCXE+CD.

应用：在探究的条件下，若AB=8,CD=1,则4DCE的周长为.

拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为.

（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为.

【详解】试题分析：探究：判断出NBAD=NCAE,再用SAS即可得出结论；

应用：先算出BC,进而算出BD,再用勾股定理求出DE,即可得出结论；

拓展：（1）同探究的方法得出AABD^^ACE,得出BD=CE,即可得出结论;

（2）同探究的方法得出AABD学Z\ACE,得出BD=CE,即可得出结论.

试题解析：探究：VZBAC=90°,ZDAE=90°,

.*.ZBAC=ZDAE.

：NBAC=NBAD+NDAC,ZDAE=ZCAE+ZDAC,

/.ZBAD=ZCAE.

VAB=AC,AD=AE,

/•△ABD^AACE.

/.BD=CE.

VBC=BD+CD,

.,.BC=CE+CD.

应用：在RtAABC中，AB=AC=V2>

/.ZABC=ZACB=45°,BC=2,

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VCD=1,

ABD=BC-CD=1,

由探究知，AABD^AACE,

・・・NACE=NABD=45。，

.*.ZDCE=90°,

在RSBCE中，CD=1,CE=BD=1,

根据勾股定理得，DE=&,

AADCE的周长为CD+CE+DE=2+V2

故答案为2+正

拓展：(1)同探究的方法得，AABD^AACE.

/.BD=CE

/.BC=CD-BD=CD-CE,

故答案为BC=CD-CE；

(2)同探究的方法得，AABD^4ACE.

BD=CE

.*.BC=BD-CD=CE-CD,

故答案为BC=CE-CD.

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2022-2023学年吉林省四平市八年级上册数学期末专项突破模拟题

（B卷）

一、选一选（每题3分，共24分）

1.下面图案中是轴对称图形的有（)

0。纨

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.在A4BC中，ZA=1O°,ZB=55°,贝IJd/BC是()

A.钝角三角形B.等腰三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

3.在A48C和A4'8'C'中，AB=A'B：AC=A'C',高则NC和NC'的关系是

）

A.相等B.互补

C.相等或互补D.以上都没有对

AB=AC,。是3C中点，下列结论中没有正确的是（）

B.AD1BCC.AD平分NBACD.

5.由下列条件没有能判定为直角三角形的是（)

A.ZJ+Z5=ZCB.ZL4:Z5:ZC=1:3:2

C.D.(b+c)(b-c)=a2

345

6.在一个直角三角形中，若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面

积是（）

A.30B.40C.50D.60

7.下列说法中正确的是（）

第18页/总45页

A两个直角三角形全等B.两个等腰三角形全等

C.两个等边三角形全等D.两条直角边对应相等的直角三角形全

等

8.己知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别为81c•加和

144cm2,则正方形③的边长为（）

A225cmB.63cmC.50cmD.15cm

二、填空题（每题2分，共20分）

9.如果等腰三角形的底角是50。，那么这个三角形的顶角的度数是

10.直角三角形的两条直角边分别是9和12,则斜边是

11.如图，在&/A48c中，乙4。5=90°,。为斜边月8的中点，NC=6cm,8c=8cm,则CD

的长为__________cm.

12.如图，在中，4B=AC,点、D为BC中点、,NBAD=35°,则NC的度数为

13.己知等腰三角形的周长为15cm,其中一边长为7cm,则底边长为.

14.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12km,乙往南偏东30°的

向走了5km,这时甲、乙两人相距km

15.如图，△Z8C中，ZC=90°,48的垂直平分线交5c于点。，如果N8=20。，则

ZCAD=_____________

第19页/总45页

16.如图，RtMBC中,NC=90°,4C=8,8C=3,4E_LZC,P,Q分别是ZC,ZE上动点,

且产。=48,当/p=时，力-能使A48c和AP04全等.

17.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边4c=6cm,8c=8cm,现将直角边4C沿直线

对折，使它落在斜边43上，且与/E重合，CD的长为.

18.如图，NMON=90。，已知ZUBC中，/C=8C=5,力8=6,A48C的顶点分别在

边OM,ON上，当点8在边ON上运动时，点A随之在边0M上运动，A4BC的形状保持没有

变，在运动过程中，点C到点。的距离为.

三、解答题(共56分)

19.如图，在正方形网格上有一个

(1)作4DEF关于直线HG的轴对称图形；

⑵作4DEF的EF边上的高；

⑶若网格上的最小正方形边长为1,求4DEF的面积.

第20页/总45页

20.如图，OA_LOB,OA=45海里，OB=15海里，有一海岛位于O点，我国海监船在点B处

发现有一没有明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向海岛O,我国海监船立即从B

处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.

oM

(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；

(2)求我国海监船行驶的航程BC的长.

21.如图，4。是NA4c的平分线，点E在48上，且力5=/。,”//8。交/。于点尸.试说

明：EC平分NDEF.

22.已知：如图，在A48c中，乙4。5=90。,/。=8。,。是的中点，点E在NC上，点

F在上，且ZE=CR.

(1)求证：DE=DF,DE1DF；

(2)若/C=2,求四边形。EC77的面积.

23.如图，在A/48c中，NB4C=90°,4B=4C,BD平分NRBC,CE工BD于点E.

（1）求NEC。的度数.

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(2)求证：BD=2EC

24.如图，已知A48C中，NA4c=90。,48=工。,。,£是8。边上的点，将乙48。绕点人旋

转，得到A4C。'.

(1)当ND4E=45°时，求证.£)£=£>£

(2)在(1)的条件下，猜想BO?,DE2，OR有怎样的数量关系，并说明理由.

25.如图，已知点D为OB上的一点，请用直尺和圆规按下列要求进行作图，保留作图痕迹.

(1)作NAOB的平分线0C；

(2)在OC上取一点P,使得OP=a；

(3)爱动脑筋的小刚仔细观察后，进行如下操作：在边0A上取一点E,使

得PE=PD,这时他发现NOEP与NODP之间存在一定的数量关系，请写出NOEP

与NODP的数量关系，并说明理由.

26.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例,

请补充完整.

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原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，ZEAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,

试说明理由.

(1)思路梳理

VAB=CD,

.,.把4ABE绕点A逆时针旋转90。至AADG,可使AB与AD重合.

VZADC=ZB=90°,

.,.ZFDG=180°,点F、D、G共线.

根据,易证4AFG乌,得EF=BE+DF.

(2)类比引申

如图2,四边形ABCD中，AB=AD,ZBAD=90°,点E、F分别在边BC、CD上，NEAF=45。.若

ZB.ND都没有是直角，则当NB与ND满足等量关系时，仍有EF=BE+DF.

(3)联想拓展

如图3,在aABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上，且/DAE=45。.猜想BD、

DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程.

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2022-2023学年吉林省四平市八年级上册数学期末专项突破模拟题

（B卷）

一、选一选（每题3分，共24分）

1.下面图案中是轴对称图形的有（）

⑨◎箱

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】B

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形叫做轴对称图形，找出轴对称图形的个数即可.

【详解】解：各图案中，是轴对称图形的有：第（I）第（2）个，共2个.

故选B.

本题考查了轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形的概念.

2.在中，N/=70°,NB=55。,贝必/BC是（）

A.钝角三角形B.等腰三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

【正确答案】B

【详解】解：•.•在△ZBC中，ZA=70°,ZB=55°,,NC=180°-N4-N8=55°,/.Z5=ZC,

...△43C是等腰三角形.故选B.

点睛：本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的判定，熟记三角形的内角和是解题的关键.

3.在ZU8C和△48'。'中，AB=AE,AC=AC,高2。=40'，则NC和NC'的关系是

（）

A.相等B.互补

C.相等或互补D.以上都没有对

【正确答案】C

【详解】试题解析：当NC'为锐角时，如图1所示，

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A

：.RtaADC丝Rt^A'D'C',

:.zc=zc；

当NC为钝角时，如图3所示，

VAC=A,C\AD=AD,AD1BC,AD_LBC,

.,.RtAACD^RtAA,C,D,.

.*.ZC=ZA,C,D,,

...NC+NA'C'B'=180°.

故选C.

4.如图，A/BC中，AB=AC,。是8c中点，下列结论中没有正确的是（）

A.Z5=NCB.ADIBCC.AD平分NB4cD.

AB=2BD

【正确答案】D

【分析】利用三线合一的性质对每一个选项进行验证从而求解.

【详解】解：中，AB=AC,。是BC中点，

:.NB=NC,（故Z正确）

AD1BC,（故8正确）

ZBAD=ZCAD（故C正确）

无法得到AB=2BD,（故D没有正确）.

故选：D.

此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质.

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5.由下列条件没有能判定为直角三角形的是()

AZJ+Z5=ZCB.ZA:ZB:ZC=\:3:2

C.a=—,b——,c——D.(b+c)(h—c)=a2

345

【正确答案】C

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或角是否是90。即

可.

【详解】A、•••NA+NB=NC,.•.NC=90。，故是直角三角形，正确；

3

B、VZA：ZB：ZC=1：3：2,AZB=-x180°=90°,故是直角三角形，正确；

6

CsV（-）2+（-）V（-）2«故没有能判定是直角三角形；

345

D、；（b+c）（b-c）=a2,.*.b2-c2=a2.即a2+c2=b2,故是直角三角形，正确.

故选C.

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只

要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

6.在一个直角三角形中，若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面

积是（）

A.30B.40C.50D.60

【正确答案】A

【详解】解：另一直角边长是：7132-122=5.则直角三角形的面积是/X12X5=30.

故选A.

7.下列说法中正确的是（）

A.两个直角三角形全等B.两个等腰三角形全等

C.两个等边三角形全等D.两条直角边对应相等的直角三角形全

等

【正确答案】D

【详解】试题解析：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件没有明确，所以

没有一定全等，故本选项错误；

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B、两个等腰三角形，腰没有一定相等，夹角也没有一定相等，所以没有一定全等，故本选项

错误；

C、两个等边三角形，边长没有一定相等，所以没有一定全等，故本选项错误；

D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确.

故选D.

8.已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别为815户和

144cm2,则正方形③的边长为（）

A.225cmB.63cmC.50cmD.15cm

【正确答案】D

【详解】试题解析：..•四边形①、②、③都是正方形,

AZEAB=ZEBD=ZBCD=90°,BE=BD,

ZAEB+ZABE=90°,ZABE+ZDBC=90°,

.•.ZAEB=ZCBD.

在4ABE和4CDB中，

ZEAB=ZBCD

<NAEB=NCBD,

BE=DB

AAABE^ACDB(AAS),

；.AE=BC,AB=CD.

•.•正方形①、②的面积分别81cm2和144cm2,

/.AE2=81,CD2=144.

/.AB2=63.

在RtaABE中，由勾股定理，得

BE2=AE2+AB2=81+144=225,

；.BE=15.

故选D.

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二、填空题（每题2分，共20分）

9.如果等腰三角形的底角是50。，那么这个三角形的顶角的度数是

【正确答案】80。

【详解】试题解析：180。-50。、2

=180°-100°

=80°.

故这个三角形的顶角的度数是80°.

10.直角三角形的两条直角边分别是9和12,则斜边是

【正确答案】15

【详解】试题解析：由一个直角三角形的两条直角边分别是9和12,

利用勾股定理得斜边长为7122+92=15.

11.如图，在A/A48c中，乙4。8=90。,。为斜边/5的中点，NC=6cm,8c=8cm,则CD

的长为__________cm.

【正确答案】5

【详解】试题解析：由勾股定理得，AB=7^C2+5C2=762+82=10cm,

VZACB=90°,D为斜边AB的中点,

.■•CD=yAB=yxl0=5cm.

12.如图，在A/BC中，4B=AC，点、D为BC中点"/BAD=35°,则NC的度数为

【正确答案】550

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【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知NBAC=70。，再由三角形内角和定理和等腰三角形

两底角相等的性质即可得出结论.

【详解】解：AB=AC,D为BC中点，

；.AD是NBAC的平分线，ZB=ZC,

VZBAD=35°,

.".ZBAC=2ZBAD=70°,

AZC=y(180°-70°)=55°.

故55°.

本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

13.已知等腰三角形的周长为15cm,其中一边长为7cm,则底边长为.

【正确答案】1cm或7cm

【详解】试题解析：当底为7cm时，此时腰长为4cm和4cm,满足三角形的三边关系；

当腰为7cm时，此时另一腰为7cm,则底为1cm,满足三角形的三边关系；

所以底边长为1cm或7cm.

14.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12km,乙往南偏东30°的

向走了5km,这时甲、乙两人相距km

【正确答案】13

【详解】试题解析：如图所示,

北

:甲往北偏东60°的方向走了12km,乙往南偏东30°的向走了5km,

；.NAOB=90°,

AAB=yjOA2+OB2+52=13(km).

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15.如图，△Z8C中，ZC=90°,28的垂直平分线交8c于点£),如果/8=20。，则

ZCAD=______________

【正确答案】500

【分析】

【详解】•；口£是AB的垂直平分线，

；.AD=BD,

.,.ZBAD=ZB=20°,

VZC=90°,

ZCAD=180°-20°x2-900=180o-40°-90°=50o,

故答案为50°.

本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；解决本题

的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应的角相等，然后根据三角形的内角和求解.

16.如图，H/A43c中，ZC=90°,AC=8,BC=3,ZE_LZC,P,0分别是上动点,

且PQ=/8,当/p=时，才能使A48c和AP。/全等.

【正确答案】3或8

【详解】试题解析：分为两种情况：①当AP=3时,

VBC=3,

.♦.AP=BC,

VZC=90°,AE±AC,

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.•.NC=NQAP=90。，

.,.在RtAABC和RtAQAP中,

AB=PQ

BC=AP

ARtAABC^RtAQAP(HL),

②当AP=8时，

VAC=8,

；.AP=AC,

VZC=90°,AE1AC,

NC=NQAP=90°,

.•.在RtAABC和RtAQAP中,

AB=PQ

AC=AP

ARtAABC^RtAQAP(HL),

故答案为3或8.

17.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边/C=6cm,8c=8cm,现将直角边4C沿直线

对折，使它落在斜边45上，且与4E重合，8的长为.

【正确答案】3cm

【分析】由勾股定理求得“B=10cm,然后由翻折的性质求得BE=4cm,设。C=xcm,则BD=(8-x)

cm,DE=xcm,在△3DE■中，利用勾股定理列方程求解即可.

【详解】解：•.,在RtZX/BC中，两直角边力C=6cm,8c=8cm,

AB-y/AC2+BC2=:6?+8?=10(cm).

由折叠的性质可知：DC=DE,AC=AE=f>cm,ZDEA=ZC=90°,

：.BE=AB-AE=\0-6=4(cm),NDEB=9Q°,

设Z)C=xcm,则8。=(8-x)cm,DE=xcm,

在中，由勾股定理得：BEZ+DE^BDZ,

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即平+/=(8-x)2,

解得：x=3.

故答案为3cm.

本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的