2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期末专项突破模拟题

（A卷）

一、选一选（本大题共12小题，共36分）

1.下列是最简二次根式的是（）

A.V12B.75C.VoJD.

2.在尺/△Z8C中，斜边8C=10,则282+工。2=（)

A.10B.20C.50D.100

3.下列函数中，y随x增大而减小的是（）

A.y=3xB.y=3x-2C.y=3x+2xD.

y=-3x-2

4.在下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（)

A④G。⑤。⑪

5.如图，在中，N/CB=90°，力8=10,点。是48的中点，则CZ）=（）

6.平面直角坐标系中，点力的坐标为（4,3）,将线段04绕原点。顺时针旋转90。得到

则点/'的坐标是（）

A.(一4,3)B.(一3,4)C.(3,-4)D.(4,-3)

7.直线：＞=一31+"-2（〃为常数）的图象如图，化简：J/-4〃+4=（）

第1页/总41页

A.3B.2-nC.n—2D.5

8.某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表:

成绩（分）15192224252830

人数（人）2566876

根据表匚1的信息判断，下列结论中错误的是（）

A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是25分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是25分D.该班学生这次考试成绩的平均数是25

分

9.如图，在梯形NBC。中，AD/IBC,AB=70°（NC=4（T，DE//AB交BC于点、E.若

AD=3,SC=10,则CQ的长是（）

A.7B.10C.13D.14

10.如图，在ZUBC中，/C48=65。,将△NBC在平面内绕点X旋转到△48。的位置，使CC〃/18,

则旋转角的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.65°

11.已知平面上四点〃（0,0）,5（10,0）,C（10,6）,。（0,6）,函数夕=Ax—1（左片0）的图象

将四边形力8。分成面积相等的两部分，则上=（）

冲

Dc

B

第2页/总41页

A.2C.5D.6

12.如图，正方形/BCD的边长为2,动点尸从点8出发，在正方形的边上沿3—CfD的

方向运动到点。停止，设点尸的运动路程为x,在下列图象中，能表示的面积V关于x

的函数关系的图象是（）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13（3+旬（3-匈=.

14.平面直角坐标系中，点P（-2,5）关于原点的对称点坐标为.

15.将正比例函数y=-2x的图象向上平移3个单位，所得的直线没有第象限.

16.在捐款中，某班小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均

金额为______元。

金额/元56710

人数2321

17.如图，在4/88中，N4BC=NCAD=45°，AB=2,则8C=

18.如图，把及〃48。放在平面直角坐标系中，ACAB=900-BC=5,点/、8的坐标分别

第3页/总41页

为（1,0）、（4,0）,将用沿X釉向右平移，当点C落在直线y=2x—5上时，线段8C扫

过的面积为.

三、解答题（本大题共7小题，共46分）

19.如图，在4x3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.

（1）分别求出线段AB,CD的长度；

（2）在图中画线段EF,使得EF的长为石，以AB,CD,EF三条线段能否构成直角三角形，并

说明理由.

20.垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫

球测试的成绩.测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分.

运动员甲测试成绩表

测试序号12345678910

成绩（分）7687758787

（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数;

第4页/总41页

（2）在他们三人中选择一位垫球成绩且较为稳定的接球能手作为人，你认为选谁更合适?为什

么?（参考数据：三人成绩的方差分别为％2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）

21.如图所示，A/BC的顶点在8x8的网格中的格点上，

（1）画出△48C绕点A逆时针旋转90°得到的；

（2）画出△4SC绕点A顺时针旋转180。得到的△力星G

22.如图，直线4的解析式为y=3x—3,且4与x轴交于点。，直线4点/、B,直线4，4相

交于点C.

（1）求点O的坐标；

（2）求A4）C的面积.

23.如图，四边形是以坐标原点O为对称的矩形，N（l,3）8（-3,-1）,该矩形的边与坐

标轴分别交于点E、F、G、H.

（1）直接写出点C和点D的坐标；

（2）求直线C。的解析式；

（3）判断点（2.5,0.4）在矩形H8CD的内部还是外部，并说明理由.

第5页/总41页

y

24.某楼盘要对外•该楼盘共23层，价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起

每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元,

（1）请写出售价近元/米2）与楼层x（lWx423,x取整数）之间的函数关系式.

（2）已知该楼盘每套楼房面积均为100米2,若购买者性付清所有房款，开发商有两种优惠：

-：降价8%,另外每套楼房总价再减a元；

二：降价10%.

老王要购买第十六层的一套楼房，若他性付清购房款，请帮他计算哪种优惠更加合算.

25.如图，在四边形/8CO中，AD//BC,^5=CD=13,AD=11,8c=21,E是BC

的中点，户是48上的任意一点，连接PE,将PE绕点尸逆时针旋转900得到尸。，过4点，D

点分别作3C的垂线，垂足分别为〃，N.

（1）求4W的值；

（2）连接/C,若P是的中点，求PE的长；

（3）若点。落在N8或AD边所在直线上，请直接写出BP的长.

第6页/总41页

2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期末专项突破模拟题

（A卷）

一、选一选（本大题共12小题，共36分）

1.下列是最简二次根式的是（）

A.yfnB.V5c.VoJD.A

【正确答案】B

【分析】直接利用二次根式的性质分别化简即可得出答案.

【详解】A、712=273.故没有是最简二次根式，故此选项错误；

B、是最简二次根式，符合题意；

c、=—，故没有是最简二次根式，故此选项错误；

2

D、A=半'故没有是最简二次根式，故此选项错误；

故选B.

此题主要考查了最简二次根式，正确化筒二次根式是解题关键.

2.在ASC中，斜边8。=10，则=（）

A.10B.20C.50D.100

【正确答案】D

【分析】根据勾股定理计算即可.

【详解】在RLABC中，NA=90°，

AB2+AC2=BC2=100，

故选D.

本题考查勾股定理，解题的关键是记住在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一

定等于斜边长的平方.

3.下列函数中，y随x增大而减小的是（）

A.y=3xB.y=3x-2c.y=3x+2xD.

第7页/总41页

y——3x—2

【正确答案】D

【详解】•:A,B,C中，自变量的系数大于0,随x增大而增大;

•；D中，自变量的系数小于0,随x增大而减小；

故选D.

【正确答案】C

【详解】试题分析：根据釉对称图形与对称图形的概念可判断出只有C选项符合要求.故选C.

考点：1.对称图形；2.轴对称图形.

5.如图，在中，NZC8=90°，/8=10，点。是48的中点，则。。=()

A.4B.5C.6D.8

【正确答案】B

【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.

【详解】•.•/ACB=90"，点D为AB的中点，

CD=—AB=5.

2

故选B.

本题考查直角三角形的性质，掌握在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.

6.平面直角坐标系中，点｛的坐标为(4,3),将线段N绕原点。顺时针旋转90。得到04,

则点/’的坐标是()

A.(-4,3)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(4,-3)

【正确答案】C

第8页/总41页

【分析】根据旋转为点。，旋转方向顺时针，旋转角度90。，作出点/的对应点4,可得所求

点的坐标.

【详解】作轴于5点，轴于夕点.如图所示.

'：A(4,3),：.OB=4,AB=3.

：.OB'=4,A'B'=3.

♦.•"在第四象限，

：.A'(3,-4).

考查由图形旋转得到相应坐标；根据旋转，旋转方向及角度得到相应图形是解决本题的关键.

7.直线：y=-3x+〃—2(〃为常数)的图象如图，化简：J〃2—4"+4=()

【正确答案】C

【分析】先从函数的图象判断出n-2的正负，然后再化简原代数式.

【详解】由直线y=-3x+n—2(n为常数)的图象可得：n-2>0,

所以Jn?-4n+4=-y(n-2)2=|n-2|=n-2.

故选C.

本题主要考查函数的图象，关键是根据二次根式的性质及其化简，值的化简解答.

第9页/总41页

8.某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表:

成绩（分）15192224252830

人数（人）2566876

根据表日口的信息判断，下列结论中错误的是（）

A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是25分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是25分D.该班学生这次考试成绩的平均数是25

分

【正确答案】D

【分析】表格根据众数、平均数、中位数的概念即可求解.

【详解】该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40,

得25分的人数至多，众数为25,

第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：（25+25）+2=25,

平均数为：（15x2+19x5+22x6+24x6+25x8+28x7+30x6）4-40=24.425.

故错误的为D.

故选D.

本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键.

9.如图，在梯形N8CD中，ADIIBC,N8=70°，NC=40°，DE//AB交BC于点、E,若

AD=3,5C=10.则8的长是（）

A.7B.10C.13D.14

【正确答案】A

【分析】根据平行线的性质，得/DEC=/B=70°，根据三角形的内角和定理，得

NCDE=70°，再根据等角对等边，得CD=CE.根据两组对边分别平行，知四边形ABED是

平行四边形，则BE=AD=3,从而求解.

第10页/总41页

【详解】•.•DE〃AB,/B=70°，

/DEC=ZB=70°.

又NC=40'，

/.NCDE=70°.

CD=CE.

VAD//BC,DE//AB,

四边形ABED是平行四边形.

BE=AD=3.

CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7.

故选A.

此题综合运用了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质.

10.如图，在AXBC中，NC48=65。,将A/BC在平面内绕点4旋转到ZUBC的位置，使

则旋转角的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.65°

【正确答案】C

【详解】W："：CC'//AB,

：.ZACC'=ZCAB=65°,

,:4ABC绕点A旋转得到449C,

：.AC=AC,

：.ZCAC'=}800-2ZACC'=1800-2x65°=50°,

/•NCAC=NBAB，=50。

故选：C.

11.己知平面上四点z（o,o）,5（10,0）,C（10,6）,。（0,6）,函数y=Ax-l（左#0）的图象

将四边形48CD分成面积相等的两部分，则左=（）

第n页/总41页

4

A.2C.5D.6

5

【正确答案】B

【分析】根据题意四边形ABCD是矩形，直线y=kx-1只要矩形对角线的交点，即可得到k

的值.

【详解】VA（O,O）,B（10,0）,C（10,6）,D（0,6）,

.•.OD=BC,CD=AB,

，四边形ABCD是平行四边形，:/DAB=90°，

二四边形ABCD是矩形，

，对角线AC、BD的交点坐标为（5,3）,

直线y=kx-1点（5,3）时，直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，

.-.3=5k-l,

k=-.

5

故选B.

本题考查矩形的判定和性质、函数图象上点的坐标特征等知识，掌握对称图形的性质是解决问

题的关键.

12.如图，正方形/BCD的边长为2,动点尸从点3出发，在正方形的边上沿的

方向运动到点。停止，设点尸的运动路程为x,在下列图象中，能表示的面积V关于x

的函数关系的图象是（）

第12页/总41页

D.

【分析［分0(xW2、2<x«4两种情况，分别求出函数表达式，即可求解.

【详解】解：当0Kx«2时，如图，

BPfC

则了=!/。./8=！、2、2=2,为常数:

22

则y=；/0xPD=；x2x(2+2-x)=4-X,为函数；

故选：D.

本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围，注意分类讨论.

二、填空题(本大题共6小题，共18分)

13.(3+到3-匈=_____.

【正确答案】7

【分析】利用平方差公式即可计算.

【详解】原式=32—(0)2=9—2=7.

故答案为7.

第13页/总41页

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算,

然后合并同类二次根式.

14.平面直角坐标系中，点P（-2,5）关于原点的对称点坐标为____.

【正确答案】（2,-5）

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.

【详解】:•关于原点的对称两个点坐标符号相反，

.•.点P（-2,5）关于原点的对称点坐标为（2,-5）,

故答案为（2,-5）.

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

15.将正比例函数_y=-2x的图象向上平移3个单位，所得的直线没有第一象限.

【正确答案】三

【分析】根据函数的平移规律，函数的性质，可得答案.

【详解】由正比例函数y=-2x的图象向上平移3个单位，得y=-2x+3,

函数y=-2x+3一二四象限，没有三象限，

故答案为三.

本题考查了函数图象与几何变换，利用函数的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键.

16.在捐款中，某班小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均

金额为______元。

金额/元56710

人数2321

【正确答案】6.5

【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案.

【详解】这8名同学捐款的平均金额为5X2+6X3+7X2+10‘1=65（元）,

2+3+2+1

故答案为6.5.

此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题.

第14页/总41页

17.如图，在n428中，ZABC=ACAD=45°，AB=2,则3C=

【正确答案】

【分析】先证明AACD是等腰直角三角形，再由勾股定理求出AD,即可得出BC的长.

【详解】••・四边形ABCD是平行四边形，

CD=AB=2,BC=AD,/D=/ABC=NCAD=45°，

;.AC=CD=2,NACD=90°，

即AACD是等腰直角三角形，

BC=AD=VF7F=20，

故答案为2五.

本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边

形的性质，证明AACD是等腰直角三角形是解决问题的关键.

18.如图，把放在平面直角坐标系中，NG4B=90°，BC=5,点、4、8的坐标分别

为(1,0)、(4,0),将沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x—5上时，线段5c扫

过的面积为______.

【分析】先求AC的长，即求C的坐标，由平移性质得，平移的距离，因此可求线段BC扫过

的面积.

【详解】•••点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),

第15页/总41页

AB=3,

在RSABC中，BC=5,AB=3,

AC=4,

.-.C（l,4）,

由于沿x轴平移，点纵坐标没有变，且点C落在直线y=2x-5上时，4=2x—5,

9

..x=—,

2

97

・・・平移的距离为二一1=7，

22

7

・•・扫过面积=-x4=14,

2

故14

本题考查了函数图象上点的坐标特征，平移的性质，关键是找到平移的距离.

三、解答题（本大题共7小题，共46分）

19.如图，在4x3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.

（1）分别求出线段AB,CD的长度；

（2）在图中画线段EF,使得EF的长为以AB,CD,EF三条线段能否构成直角三角形，并

说明理由.

【正确答案】（1）为8=而；CD=242.（2）以48、CD、EF三条线段可以组成直角三角形

【分析】（1）利用勾股定理求出48、。的长即可；

（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断.

【详解】（1）AB=y/32+22=V13;36+2?=2及.

22

（2）如图，EF=yj2+1=>/5>

：C£>2+m=8+5=13,AB2=\3,：.CD^E^AB2,...以/8、CD、EF三条线段可以组成直角三

角形.

第16页/总41页

本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键.

20.垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫

球测试的成绩.测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分.

运动员甲测试成绩表

测试序号12345678910

成绩（分）7687758787

I234567X9HI8成加分）

运动U乙慝试改精及HE8走动N丙制认根睛怩计用

（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数;

（2）在他们三人中选择一位垫球成绩且较为稳定的接球能手作为人，你认为选谁更合适?为什

么?（参考数据：三人成绩的方差分别为Sq/=0.8、S/=0.4、S丙2=0.8）

【正确答案】（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）选乙运动员更合适.

【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；

（2）易知S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）,根据题意没有难判断；

【详解】（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分，

（2）经计算x甲=7（分），x乙=7（分），x丙=6.3（分）

:x甲=》乙>x丙，Sj>sj

...选乙运动员更合适.

此题考查众数和中位数，方差，折线统计图，解题关键在于看懂图中数据

21.如图所示，的顶点在8x8的网格中的格点上，

第17页/总41页

⑴画出“8C绕点/逆时针旋转90。得到的△/81G；

（2）画出△ABC绕点、A顺时针旋转180°得到的△/打。?

【正确答案】（1）作图见解析：（2）作图见解析.

【分析】。）利用网格特点和旋转的性质画出点8、C的对应点用、G得到△481G；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点8、C的对应点与、G得到△力^G.

【详解】解：（1）如图，为所作；

本题考查了作图一一旋转变换.根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段

也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连

接得出旋转后的图形.

22.如图，直线4的解析式为y=3x-3,且4与x轴交于点。，直线4点/、B,直线4，4相

交于点C.

（1）求点O的坐标；

（2）求△ZOC的面积.

第18页/总41页

【正确答案】(D。(1,0)；(2)i

【分析】(1)利用直线L的解析式令y=o,求出x的值即可得到点D的坐标;

(2)根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线％的解析式，得到点A的坐标，再联立直

线L，U的解析式，求出点c的坐标，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解.

【详解】(1)：直线11的解析式为丫=3*—3,且L与X轴交于点D,

.■.令y=0,得x=1,

(2)设直线I2的解析式为y=kx+b(k¥0),

••・A(4,0),B(3,

4%+6=0

3k+b=2'

2

,3

k=——

解得《2,

b=6

3

•・・直线U的解析式为y=—/x+6.

y=3x-3

由，3,，

y=——x+6

2

第19页/总41页

解得卜13,

.-.C（2,3）,

vAD=4-1=3.

SX3X3=

■1•AADC=1|-

本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求函数解析式，以及

函数图象与二元方程组的关系，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应

的函数表达式所组成的二元方程组的解.

23.如图，四边形是以坐标原点。为对称的矩形，3,-1）,该矩形的边与坐

标轴分别交于点E、F、G、H.

（1）直接写出点C和点。的坐标；

（2）求直线的解析式；

⑶判断点（2.5,0.4）在矩形"8的内部还是外部，并说明理由.

【正确答案】（1）C（-l,-3）.。（3,1）,（2）直线。的解析式的解析式为：y=x—2：（3）

点（2.5,0.4）在矩形48co的外部.

【分析】（1）根据对称的性质即可解决问题；

（2）利用待定系数法求出直线CD的解析式；

（3）根据直线CD的解析式，判定点（2.5,0.4）与直线CD的位置关系即可解决问题.

【详解】（l）vA,C关于原点对称,A（l,3）,

C（—1,—3）,

第20页/总41页

•.•B、D关于原点对称，B（-3,-l）,

（2）设直线CD的解析式为：y=kx+b,

（-k+b=-3

把c（—L—3）,D（3,l）代入得：3k+b=l,

/k=]

解得：|b=-2,

.••直线CD的解析式的解析式为：y=x-2；

（3）CD：y=x-2；

•・・x=2.5时，y=0.5,

0.5>0.4,

点（2.5,04）在直线CD的下方，

.•.点（2.5,04）在矩形ABCD的外部.

本题考查了对称的性质、函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求函数的解析式，能求出函

数的解析式是解此题的关键.

24.某楼盘要对外•该楼盘共23层，价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起

每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元,

（1）请写出售价V（元/米2）与楼层x（l<x<23,x取整数）之间的函数关系式.

（2）已知该楼盘每套楼房面积均为100米2,若购买者性付清所有房款，开发商有两种优惠：

-：降价8%,另外每套楼房总价再减。元；

二：降价10%.

老王要购买第十六层的一套楼房，若他性付清购房款，请帮他计算哪种优惠更加合算.

'30x+3760（l$x<8）

【正确答案】（Dy=p0x+3600（9<x<23）；（2）见解析

【分析】（1）根据题意分别求出当14x48时，每平方米的售价应为4000-（8-x）x30元，当

94x423时，每平方米的售价应为4000+（x-8）x50元；

第21页/总41页

(2)根据购买一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种合算.

【详解】。)当14x48时，每平方米的售价应为：

y=4000-(8-x)x30=30x+3760(元/平方米)

当9<xK23时，每平方米的售价应为：

y=4000+(x—8)x50=50x+3600(元/平方米).

-30x+376O(lSxS8)

y=p0x+3600(9<x<23)；

(2)第十六层楼房的每平方米的价格为：50x16+3600=4400(元/平方米)，

按照一所交房款为：W,=4400x100x(l-8%)-a=404800-a(元)，

按照二所交房款为：W2=4400x100x(1-10%)=396000(ic),

当W>W2时，即404800-a>396000,

解得：0<a<8800,

当W=W?时，即404800—a=396000,

解得：a=8800.

当W<W?时，即404800-a<396000,

解得：a>8800,

.•・当0<a<8800时，二合算；当a>8800时，一合算•当a=8800时，一与二一样.

本题考查的是用函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是

交房款的关系式是解题的关键.

25.如图，在四边形中，ADUBC,AB=CD=\3,BC=21,E是BC

的中点，尸是上的任意一点，连接PE,将PE绕点P逆时针旋转90°得到尸。，过4点，D

点分别作8c的垂线，垂足分别为M,N.

(1)求的值;

第22页/总41页

（2）连接4C,若尸是48的中点，求尸E的长；

（3）若点。落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长.

10539

【正确答案】（1）12；（2）10；（3）PB的值为---或—.

2614

【分析】（1）作等腰梯形的双高，把问题转化为矩形，全等三角形即可解决问题；

（2）如图2中，连接AC.利用勾股定理求出AC,再利用三角形的中位线定理求出PE；

（3）分两种情形分别讨论求解即可解决问题.

【详解】（1）如图1中，作AMLCB用M,DN_LBC于N.

图1

NDNM=NAMN=90°，

•/AD//BC,

/DAM=NAMN=/DNM=90°，

二四边形AMND是矩形，

AM=DN,

AB=CD=13,

Rt^ABM也Rt^DCN,

BM=CN,

•.•AD=11,BC=21,

BM=CN=5,

AM=VAB2-BM2=12-

（2）如图2中，连接AC.

第23页/总41页

图2

在RSACM中，AC=VAM2+CM2=7122+162=20-

vPB=PA,BE=EC,

PE=-AC=10,

2

（3）如图3中，当点Q落在直线AB上时，

PBBE

W-AB

PB21

-f

52

如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PH_LAD交DA的延长线于H,延长HP交BC于

第24页/总41页

vAD//BC,

/B=/HAP,

(13-x),

BG=—x，

13

VAPGE^AQHP,

EG=PH,

综上所述，满足条件的PB的值为/或二.

2614

本题考查四边形综合题、等腰梯形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、相

似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三

角形解决问题，属于中考压轴题.

2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期末专项突破模拟题

（B卷）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.CB.ijmC.y]l+x2D.忘

2.若,4x+l有意义,则x的取值范围是（

A.x>——B.x>-1C.x<—1D.x>0

4

3.在下列各组数中能组成直角三角形的有（

①9、80、81②10、24、25③15、20、25④8、15、17

A1组B.2组C.3组D.4组

第25页/总41页

4.下列根式中属最简二次根式的是（)

A.J/+1B.J

C.J。.2aD.

(a>0)

5.下列说法中没有正确的是（）

A.三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形

B.三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形

C.三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形

D.三边之比为1：2：百的三角形是直角三角形

6.下面的计算正确的是（）

A2y[6xyfi=6V2B.yfs+^6=VnC.7(-i1)2=-nD.

3百+8x+=3百

7.下列二次根式中，与遥是同类二次根式的是（)

A.V18B.730C.V48D.V54

8.在直角坐标系中，点尸（2,3）到原点的距离是（）

A^5B.V13C.vnD.2

9.在△ABC中，AB=12cmAC=9cmBC=15cm,则ZiABC的面积为()

A.108cm2B.54cm2C.180cm2D.90cm2

10.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形

ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为Si、S2>S3.若S】+S2+S3=i5,则S2的值是

()

1515

A.5B.—C.—D.3

24

第26页/总41页

填空题（每小题3分，共18分）

11.©7（-0.3）2=；②"（2-后=；③a=6时，则

12.如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处的地面上，则树折断之前

那么x的取值范围是

14.已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为

15.若y=2y/x-5+A/5-X+2，则x=,y=.

16.已知孙＞0,化简二次根式的正确结果是

三、解答题（共52分）

17.计算：

（1）3行+衣2衣26（2）姮滓

V3

（3）（3指-4逝）（3痴+4逝）（4）（在扬2+26*3&

18.在RtAABC中，ZC=90°,。、b、C分别表示/A、/B、/C的对边.

（1）已知c=25,b=15,求a；

（2）已知a=V^，zfA=60°,求b、c.

19.如图，正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1.

（1）判断AABC的形状，说明理由.

第27页/总41页

20.若a=3-V10，贝U〃-6。-2的值为

21.已知，如图所示，折叠矩形的一边使点。落在边的点尸处，如果

AB=8cm,BC=10cm.

(1)求EC的长；(2)求的长.

22.(1)化简：将分母有理化,

V3-1

+1,1,

(2)设半二•的整数部分为a,小数部分为b,求/+二/的值.

8-12

23.如图，C为线段8。上一动点，分别过点反。作ED1BD,连接ZC,EC.

已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD-x.

(1)用含x的代数式表示AC+CE的值；

(2)探究:当点。满足什么条件时，AC+CE的值最小?最小值是多少？

(3)根据(2)中的结论，请构造图形求代数式J3+4+J(12-x)2+9的最小值.

第28页/总41页

2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期末专项突破模拟题

（B卷）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.B.ijmC.yl\+x2D.

【正确答案】C

【详解】A选项中，因为被开方数-7是负数，所以A中式子没有是二次根式；

B选项中，因为根指数是3,所以B中式子没有是二次根式；

C选项中，因为根指数是2,且被开方数是非负数，所以C中式子是二次根式；

D选项中，因为当x取负数值时，被开方数就是负数，所以D中式子没有是二次根式.

故选C.

点睛：判断一个式子是否是“二次根式”时需注意两点：（1）形式上要形如右；（2）式子中

字母的取值必须使被开方数的值是非负数.

第29页/总41页

2.若J4x+1有意义，则x的取值范围是（）

1

AX>——B.x>—1C.x<—1D.x>0

•4

【正确答案】A

【详解】根据二次根式有意义的条件可得4x+l*,解得x>---,故选A.

4

3.在下列各组数中能组成直角三角形的有（）

①9、80、81②10、24、25③15、20、25④8、15、17

A.1组B.2组C.3组D.4组

【正确答案】B

【详解】①.；92+802邦12,.•.没有能构成直角三角形；②.：102+242#252,.♦.没有能构成直角

三角形；③152+202=252,.,.能构成直角三角形；④.：82+152=172,.•.能构成直角三角形.

故选B.

4.下列根式中属最简二次根式的是（）

A.J/+1B.C.Jo.2〃D.

而（〃>0）

【正确答案】A

【详解】选项A,J77I是最简二次根式：选项B,£=与，没有是最简二次根式；选项

C,而五'=牛，没有是最简二次根式；选项D,后=a8（a>0），没有是最简二次

根式.故选A.

5.下列说法中没有正确的是（）

A.三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形

B.三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形

C.三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形

D.三边之比为1：2：6的三角形是直角三角形

【正确答案】A

第30页/总41页

【详解】解：A.没有正确，因为根据三角形内角和定理求得各角的度数，其中没有直角;

B.正确，因为其三边符合勾股定理的逆定理；

C.正确，根据内角和公式求得三角的度数，有直角；

D.正确，因为其三边符合勾股定理的逆定理.

故选A.

6.下面的计算正确的是（）

A.276XV3=6>/2B.亚+网=历C.J（_］以=_"D.

3百小^X七=3百

【正确答案】A

【详解】选项A,原式=2屈=6后；选项B,没有能够合并；选项C,原式=11；选项D,

原式='叵.正确的只有选项A,故选A.

夜近2

7.下列二次根式中，与逐是同类二次根式的是（）

A.V18B.V30C.V48D.754

【正确答案】D

【分析】同类二次根式的定义求解即可.

【详解】A.Jii=30，与后没有是同类二次根式，本选项错误，没有符合题意；

B.而与痛没有是同类二次根式，本选项错误，没有符合题意；

C.748=4^3,与指没有是同类二次根式，本选项错误，没有符合题意；

D.5=38，与指是同类二次根式，本选项正确，符合题意；

故选D.

考查同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同,

就把这几个二次根式叫做同类二次根式.

8.在直角坐标系中，点P（2,3）到原点的距离是（）

A.75B.V13C.V1TD.2

【正确答案】B

第31页/总41页

【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理求解即可.

【详解】解：如图所示：过点尸作为_Lx轴于点月，

则4。=2,PA=3,

故。尸=衣仔=而

故选：B.

此题考查勾股定理和坐标与图形的性质，解答本题的关键在于根据题意画出图形.

9.在AABC中，AB=12cmAC=9cmBC=15cm,则△ABC的面积为()

A.108cm2B.54cm2C.180cm2D.90cm2

【正确答案】B

【分析】根据勾股定理的逆定理判定直角三角形及直角三角形的面积公式即可求解.

【详解】解：..9+⑵二，，

根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，两直角边为9和12,

所以AABC的面积=/x9xl2=54(cm2),

故选：B.

此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于判定三角形为直角三角形.

10.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形

ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S卜S2.S3.若Si+Sz+S3=i5,则S2的值是

()

第32页/总41页

D

C

15

A.5