2021人教版四年级（上） 数学应用题及解析-类型六 优化问题

四年级上册数学总复习：优化问题

含参考答案

【知识讲解】

1.沏茶问题.

首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有

哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

2.烙饼问题

（1）在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：

①烙3张饼：先烙1,2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正

面，最后烙2,3号饼的反面。

②烙多张饼：加入要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，加

入要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个地烙，最后3张饼按①的方法

烙，最节省时间。

（2）烙饼时间的计算

总时间=饼数X2+每锅可烙饼的数量又烙每面的时间

（注意：加入时间算出来不为整数时，采纳“进一法”取近似数）

3.田忌赛马问题

田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐

王的下等马，三场两胜，田忌胜出。

【典型例题】

【例1】丹丹周六早上这样安排：起床穿衣要3分钟，刷牙洗脸要2分钟，整

理房间要5分钟，加热馒头要10分钟，吃早点要6分钟.怎样安排最节省时

间？至少需要多长时间？

【试题解答】此类题目要奔着节省时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行

分析解决，根据题干可知：加热馒头的10分钟，可以同时洗脸、刷牙还能

整理房间，由此即可设计出丹丹做事的工序，从而计算得到所用的时间。

【答案解析】可以这样安排：先起床，需要3分钟，然后加热馒头需要10

分钟；同时洗脸刷牙，整理房间，可以节省2+5=7分钟；再吃早点需要6分钟，

至少需要3+10+6=19（分钟）。

【小结】解答本题首先要明确做这些事情的大致顺序，也就是说哪些事情要

先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这

样才能节省时间。

【例题2】四（1）班和四（2）班举行乒乓球比赛，每班打乒乓球最好的5

名同学参赛，共打5场，赢3场的班级为胜者.倘若你是四（1）班的同

学，你将怎样安排本班的5名选手出场比赛，才有可能打赢这场比赛？

【试题解答】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（1）班胜出，

则可以让四（1）班第一名对四（2）班的第二名；四（1）班的第二名对四

（2）班的第三名；四（1）班的第三名对四（2）班的第四名，四（1）班

的第四名对阵四（2）班的第五名，四（1）班的第五名对四（2）班的第

一名.这样能保证前四场比赛四（1）班胜出.根据五局三胜的规则即可得到

四（1）班胜出。

【答案解析】

四（1）班四（2）班

第一场第一名第二名四（1）班

第二场第二名第三名四（1）班

第三场第三名第四名四（1）班

第四场第四名第五名四（1）班

第五场第五名第一名四（2）班

根据五局四胜的原则，四（1）班获胜。

【小结】根据题意，由田忌赛马问题中所用的策略进行解答。即田忌用下等

马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马，

三场两胜，田忌胜出。

【巩固练习】

1.妈妈下班回家做饭，淘米要3分钟，洗菜要8分钟，切菜要L0分钟，煮

饭要30分钟，炒菜要10分钟.加入煮饭和炒菜用不同的锅和炉子，妈妈怎

样安排才能使所用的时间最少？最少需要几时间？

2.某天多多需要完成的作业：上网查资料（10分钟）、打印资料（5分钟）、

读英语故事（4分钟）、练口算（3分钟），她应该如何合理安排完成各项

作业呢？最少需要多长时间？

3.煎鱼：煎三条小黄鱼至少需几分钟？把你的想法表示出来。

4.小勇帮妈妈做家务，前后花掉45分钟时间，而妈妈说只要花26分钟就可

以了。下面是小勇做家务的工序（括号内的数字表示所花的时间，单位:

分），请你把小勇妈妈说的方案设计出来。

扫地（5）一拖地（3）一淘米（4）一洗菜（5）一给煤炉生火（1）一烧水

（10）一煮饭（8）一炒菜（7）

5.孙老师每天早晨到校后，要做这些事:

到班里整理桌椅5分钟在办公室做清洁10分钟

批改昨日家庭作业20分钟做健身操10分钟

听音乐30分钟与班干部交流5分钟

加入8：00上课，那孙老师最迟几点到校才行？

6.星期六吃过早饭，东东的妈妈要做几件事，请你帮她安排做事的顺序。

要做的事情大约所用的时间次序

刷碗整理厨房20分钟

烧一蠢水沏茶15分钟

用全自动洗衣机洗被罩1小时

手洗东东衣服20分钟

把东东的衣服放入洗衣机甩干5分钟

东东的妈妈做完这些事，最少要用的时间是多长？

7.一个理发店，同时来了四位顾客，按他们所理的发型，甲需要15分钟，

乙需要25分钟，丙需要18分钟，丁需要40分钟，理发师应该按什么顺序安

排，才能使这四个人理发及等候所用的时间最少？

8.王刚、张红、赵亮3人同时来找老师批改作业.王刚错的比较少，只需用1

分钟，张红错的多一些，需用3分钟，赵亮错的最多，需用5分钟.怎样安排批

改作业的顺序，才能使3人等候时间的总和最少？等候时间的总和最少是多少分

钟？

9.妈妈让小英用平底锅给客人煎饼，这只锅每次只能放4张饼，煎熟一张饼

要4分钟（正反两面各要2分钟）.煎6张饼至少需要几分钟？

10.用面包机烤面包时，第一面烤2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片

面包需要3分钟，小勤的面包机一次只能放2片，他每天早上吃3片面包，至

少需要烤几分钟？

11.群众路小学四（1）班和四（2）班比赛50米短跑，规定三盘两胜为胜.四

（1）班跑得最快的是青青、阳阳、柯柯，分别为7.7秒、6.5秒、

，秒；四（2）班跑得最快的是冰冰、恒恒、露露，分别是7.2秒、7.

6秒、6.8秒.加入四（1）班要胜四（2）班，四（1）班应该如何选派

选手？

四（1）班派出选手四（2）班派出选手获胜班级

第一组冰冰

第二组恒恒

第三组露露

12.四（一）班和四（二）班举行百米短跑对抗赛.（一）班的三名队员的

最好成绩分别是：1号14秒2,2号15秒，3号15秒1；（二）班的三名

最好成.绩分别是：1号14秒5,2号14秒8,3号15秒6.比赛规则是：

一对一分别比赛，胜一次，得1分.最后结果是（二）班以2比1获胜.（二）

班是如何取胜呢？

四年（一）班四年（二〉班本场胜者

弟一场1号14秒2

第二场2号15秒

第三场3号15秒1

13.可以将齐王的三种马的功底值设定为9、7、5,而田忌的三种马的功

底值都分别少一些，为8、6、4.怎样才能使田忌赢呢？请填表。

第一次第二次第三次

齐王975

田忌

第一次第二次第三次

齐王579

田忌

14.小明学妈妈打鸡蛋汤，他做事的顺序是：打鸡蛋2分钟--切葱花2

分钟--准备佐料2分钟--洗锅1分钟--把水烧热6分钟--汤出锅3分

钟.最后他一共花了16分钟.你能给他节省6分钟完成打鸡蛋汤吗？把合理安

排做事的顺序写出来。

15.一个面点师，烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面要烤1分钟，即烤

一片面包需要3分钟，用烤面包的架子一次只能放.两片面包，他家每天早上

要吃5片面包，至少需要烤几分钟？

16.早上6时起床后，到7时上学的1小时内，小红必须完成以下事情:

叠被子3分钟刷牙洗脸8分钟读外语30分钟

吃早饭10分钟收碗擦桌5分钟收听广播30分钟。

请你为小红设计一张合理的时间安排表，并算一算需要几分钟。

17.可可在家里烙饼，锅里每次可烙两张饼，两面都要烙，每面要烙2分钟,

烙7张饼要用几分钟？

18.小明清早起来洗脸、刷牙、叠被子8分钟，做保健操需要6分钟，洗杯

子、拿奶粉需要2分钟，烧开水需要15分钟。请你安排一下做这几件事情的

顺序，使小明尽快地喝上牛奶。总共需要几分钟？

19.早餐店炸油饼，油锅一次最多能炸2张饼，炸熟一张饼要4分钟（正反面

各2分钟）.加入一个客人要9张饼，早餐店老板最快几分钟可以把油饼给

他？

20.甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点

打水，热水龙头只有一个，每打满1瓶要30秒。怎样安排他们打开水的顺

序，可使大家打水等候的总时间最少？等候的总时间最少要几秒？

答案与解析

1.【试题解答】此类题目要奔着节省时间又不使每道程序互相矛盾的情况下

进行分析解决，根据题干可知：煮饭的30分钟，可以同时洗菜、切菜还能

炒菜，由此即可设计出妈妈煮饭的工序，从而计算得到所用的时间。

【答案解析】可以这样安排：先淘米，3分钟；再煮饭，煮饭的同时还可以

洗菜、切菜还能炒菜，共用30分钟；所以妈妈耍将饭菜都做好最少要用：

3+30=33（分）.

2.【试题解答】由于打印资料（5分钟），读英语故事（4分钟），练口算

（3分钟），所以在打印资料的这段时间内，可进行4分钟的读英语故事

及1分钟的练口算，然后再用2分钟练口算.所以最短需要10+5+（3-1）分

钟.

【解答】解：5=4+1

在打印资料的这段时间内，可进行4分钟的读英语故事及1分钟的练口算.

所以最短需要：

10+5+（3-1）

=15+2

=17（分钟）

答：在打印资料的这段时间内，可进行4分钟的读英语故事及1分钟的练

口算，然后再用2分钟练口算；最短需要17分钟.

3.【答案解析】

所用时间

次数第一条第二条第三条

（分）

第一次正正1

第二次反正1

第三次反反1

1+1+1=3（分）

4.【试题解答】妈妈先给煤炉生火（1）,然后烧水（10）,在烧水（10）

的同时扫地（5）和洗菜（5）,接着煮饭（8）,在煮饭（8）的同时拖

地（3）和淘米（4）,共用时间26分钟，由此可知答案。

【答案解析】先给煤炉生火（1）,然后烧水（10）,在烧水（10）的同

时扫地（5）和洗菜（5）,接着煮饭（8）,在煮饭（8）的同时拖地（3）

和淘米（4）

5.【试题解答】孙老师可以先整理桌椅（5分钟），然后做办公室清洁（10

分钟），听音乐（30分钟），在听音乐（30分钟）同时批改昨日的家庭

作业（20分钟）和做健身操（10分钟），最后与班干部交流（5分钟），由

此可知答案。

【答案解析】7:10

6.【试题解答】用全自动洗衣机洗被罩（1小时）的同时，烧一壶水沏茶（15

分钟），刷碗整理厨房（20分钟），手洗东东的衣服（20分钟），然后

把东东的衣服放入洗衣机甩干。1小时=60分钟，60+5=65（分钟）。

【答案解析】1小时=60分钟，60+5=65（分钟）。

7.【试题解答】要使他们等候时间的总和最少，应该让用时最少的顾客先

理，即理发顺序是：甲、丙、乙、丁，由此即可解答。

【答案解析】理发顺序是：甲、丙、乙、丁。

8.【试题解答】要使等候的时间最少，先批改用时最少的，因为IV3V5,

所以按王刚一张红f赵亮的顺序批改使等侯的时间和最少；这时当批改王刚的

作业时需要3个人等候，当批改张红的作业时需要2个人等候，当批改赵亮

的作业时只有1个人等候，等侯时间的总和为：1X3+3X2+5=14（分钟），

据此解答。

【答案解析】因为1<3<5,所以按王刚f张红f赵亮的顺序批改使等侯的时

间和最少；等侯时间的总和为：1X3+3X2+5=14（分钟）,

答：等候时间的总和最少是14分钟。

9.【试题解答】此类问题中，，尽量使每次都有4张饼在烙，由此进行合理

安排即可解决问题。

【答案解析】解：6张饼分别用序号1、2、3、4、5、6表示：

第一次：1,2正面，3、4正面，需要2分钟

第二次：1、2反面，5、6正面，需要2分钟

第三次：3、4反面，5,6反面，需要2分钟

2+2+2=6（分钟）

答：煎6张饼至少需要6分钟。

10.【试题解答】可以这样烤面包：先烤第一、第二片面包的第一面，2

分钟后，把第一片面包取出，将第二片翻个身，放上第三片面包.经过1分

钟，第二片面包已熟，可把它取出来，放上第一片面包，烤另外一面，1

分钟后，第一片面包又熟了，.可把它取出，把第三片面包翻一个身，再过1

分钟，第三片面包也熟了。

【答案解析】解：2+1+1+1=5（分钟）；

答：至少需要烤5分钟。

11.【试题解答】.此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（1）班

胜出，则可以让四（1）班成绩最好的与四（2）班的第二名一组；让四（1）

班的第二名与（2）班的第三名一组，让四（1）班的第三名与（2）班的

第一名一组，这样能保证四（1）班胜出2局.根据三局两胜的规则即可得到

一组。

12.【试题解答】根据题意，由田忌赛马问题中所用的策略进行解答即可。

【答案解析】解：根据题意可得：四年（一）班三名队员的最好成绩比四

年（二）班三名最好成绩都要好；那么根据田忌赛马所使用的策略进行安排如

下表：

四年（一）班四年（二）班本场胜者

第一场1号14秒23号15秒6四年（一）赃

第二场2号15秒1号14秒5四年（二）班

第三场3号15秒12号14秒8四年（二）班

这样，四年（二）班赢得两场，四年（一）班赢得一场，最后结果是四（二）

班以2比1获胜。

13.【试题解答】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使田忌胜出，则

可以让田忌成绩最好的与齐王的第二名一组；让田忌的第二名与齐王的第三

名一组，让田忌的第三名与齐王的第一名一组，这样能保证田忌胜出2局.根

据三局两胜的规则即可得到田忌胜；据此即可解答问题。

第一次第二次第三次

齐王975

田忌486

第一次第二次第三次

弁王579

田忌684

【答案解析】

14..【试题解答】此类题目要奔着节省时间又不使每道程序互相矛盾的情况下

进行分析解决，根据题干可知先洗锅1分钟，把水烧热6分钟，可以同时打

鸡蛋、切葱花、准备佐料，最后汤出锅3分钟，由此即可.设计出打鸡蛋汤

的工序，从而计算得到所用的时间.

【解答】解：根据题干分析可得：

先洗锅1分钟，把水烧热6分钟，可以同时打鸡蛋、切葱花、准备佐料，最

后汤出锅3分钟，

6+1+3=10（分钟）,

答：先洗锅1分钟，把水烧热6分钟，可以同时打鸡蛋、切葱花、准备佐

料，最后汤出锅3分钟，这样节省6分钟完成打鸡蛋汤.

15.【试题解答】A.B.C.D.E五个面包。首先A+B.2分钟，然后A（翻

面）+C1分钟，此时A完成。再B（翻面）+C1分钟，此时B完成。再

C（翻面）+D1分钟，此时C完成。再D+E2分钟，此时D