八年级数学期末高分押题模拟试卷（一）-2021-2022学年八年级数学上学期《考点题型难点》期末高效复习（人教版）

八年级数学期末高分押题模拟试卷（一）

一、单选题

1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）

2.下列计算正确的是（）

A.a+2a2=3^3B.a3•a2=a6C.1/『二々，口.（-2tz）2=-4cC

3.若分式一二有意义，则x的取值范围是（）

x-2

A.x=2B.x>2C.x<2D.#2

4.如图，OA=OB,OC=ODtZO=60°,ZC=35°,则ND4O的度数是（）

C

2

5.若a=-0.22,b=_Q2-,c=g）°,则a、b、c大小关系正确的是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

6.如图，P是NAOB的平分线上的一点，PC1OA,PD1OB,垂足分别为C,D.下列结论不一定成立

的是（）

A.ZAOP=ZBOPB.PC=PD

C.ZOPC=ZOPDD.OP=PC+PD

7.如图，在△ABC中，ZC=90°,/B=30。，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,

再分别以M、N为圆心，大于^MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下

列说法中正确的个数是

①AD是NBAC的平分线；②NADC=60。：③点D在AB的中垂线上；④SADAC：SAABC=1：3.

8.如图，边长为。力的长方形的周长为12,面积为10,则/8+必2的值为()

A.30B.60C.120D.240

9.如图，在平面直角坐标系中，点A(-2,2),B(2,6),点P为x轴上一点，当RHPB的值最小时,

10.如图，在△ABC中，/ABC和NACB的平分线交于点E,过点E作MN〃BC交AB于M,交AC于

N,若BM+CN=9,则线段MN的长为()

A.6B.7C.8D.9

二、填空题

11.用科学记数法表示下数：0.00123=.

12.若/+如+16=（彳+〃）2,则常数，*=.

13.一副分别含有30。和45。角的两个直角三角板，拼成如下图形，则N1=度.

丁-25

14.分式方程=0的解是.

%2—IOx+25

15.已知一个凸多边形的每个内角都是150。，则它的边数为

16.如图，Z1=Z2,要使AABEt会/MCE,还需添加一个条件是：（填上你认为适当的一个条件

即可）

17.如图，在△ABC中，AB=AC,NB=36。，点。在线段8C上运动（点。不与点8、C重合），连接

作NAOE=36。，OE交线段AC于点E,点。在运动过程中，若AAOE是等腰三角形，则NBD4的度数为

A

E

BDC

三、解答题

18.化简：(x-y)(x-2y)-(3x3-6x2y)-i-3x.

19.解分式方程：2尤二+3三.

x-1x--1

20.如图，四边形ABCD中，ZB=ZC=90°,E是BC的中点，DE平分NADC.

(1)求证：4E平分NBAD.

(2)求证：AD=AB+CD.

21.中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化.某茶店用4000元购进了A种茶叶若

干盒，用8400元购进了B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶

叶每盒进价的14倍，A,B两种茶叶每盒进价分别为多少元？

22.如图，△A8C是等边三角形，点。、E分别是BC、AC边上的两点，其中B£)=CE,连接A。、BE交

于点P.

(1)求证：AD=BE；

(2)求出NAPB的度数.

BDC

23.阅读下列材料：

材料1、将一个形如r+px+g的二次三项式因式分解时，如果能满足q=mn且p=〃z+〃，则可以把x2+px+q

因式分解成(x+加)(x+〃).

(1)N+4X+3=(X+1)(x+3)(2)x2-4JV-12=(x-6)(x+2)

材料2、因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1

解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A,则原式=邢+24+1=(A+1)2

再将“A”还原,得：原式=(X+JH-1)2

上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)根据材料1,把炉-6元+8分解因式.

(2)结合材料1和材料2,完成下面小题：

①分解因式：(x-y)?+4(x-y)+3；

②分解因式:m(77t+2)(m2+2m-2)-3.

24.如图，CN是等边△43c的外角NACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为。，连接A。，BD,

CD,其中4),8。分别交射线CN于点E,P.

(1)求证：CD=CB：

(2)若ZACN=a,求NHOC的大小(用含。的式子表示)；

(3)请判断线段依，PC与尸E三者之间的数量关系，并证明你的结论.

AN

P

BM

25.己知：△ABC中，NACB=90°,AC=BC.

(1)如图1,点D在BC的延长线上，连AO,过8作于£,交AC于点凡求证：AD=BF；

(2)如图2,点。在线段BC上，连A。，过A作且AE=AQ,连BE交4c于F,连。E,问8。

与CF有何数量关系，并加以证明；

(3)如图3,点。在CB延长线上，AE=AO且AEJ_A。，连接BE、AC的延长线交BE于点M,若AC=

3MC,请直接写出空的值.

参考答案

1.D

【详解】

试题分析：A.是轴对称图形，故本选项错误；

B.是轴对称图形，故本选项错误；

C.是轴对称图形，故本选项错误；

D.不是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

考点：轴对称图形.

2.C

【分析】

根据合并同类项，同底数幕的乘法，暴的乘方，积的乘方运算法则进行计算即可.

【详解】

A.。与2片不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

B.4./=〃，故该选项不正确，不符合题意；

C.(43)2=/,故该选项正确，符合题意；

D.(-2«)2=4a2,故该选项不正确，不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数暴的乘法，累的乘方，积的乘方运算法则，掌握以上运算法则是解题的关

键.

3.D

【分析】

分式有意义的条件是分母不等于0,即心2和，解得x的取值范围.

【详解】

解：：分式有意义，

・・・x-2翔，

解得*2.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义.

4.B

【分析】

由“SAS'可证△040丝△OBC,就可以得出NC=/。，从而得出结论.

【详解】

解：在A04。和△0BC中

OA=OB

<N。=N。，

0D=0C

：./\OAD^/\OBC(SAS),

/D=NC.

■：ZC=35°,

：.ZD=35°.

NDA0=180°-ZD-Z0=180°-60°-35°=85°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等

是关键.

5.C

【分析】

根据有理数的乘方，负整数指数幕，零指数累将以b、c算出结果，再比较大小.

【详解】

解：a=-0.22=-0.04,人=_().2-2=_25,。=出=1,

V-25<-0.04<l,

h<a<c.

故选C.

【点睛】

本题考查有理数的乘方运算，负整数指数累，零指数累，解题的关键是掌握有理数乘方的运算法则.

6.D

【分析】

根据角平分线性质和垂直得出PC=P£>,ZPCO=ZPDO=90°,求出NCPO=NZ)PO,即可得出答案.

【详解】

•./是NAOB的平分线上的一点，

...N1=N2.故A正确；

VZ1=Z2,PCLOA,PDVOB,

：.PC=PD,ZPCO=ZPDO=90°,故B正确；

ZPCO+Zl+ZOPC=180°,Z2+ZPDO+ZOPD=180°,

：.ZOPC=ZOPD,故C正确；

根据已知不能推出OP=PC+P£>.故D错误.

【点睛】

本题考查了角平分线性质，三角形内角和定理的应用，能熟记知识点是解答此题的关键，注意：角平分线

上的点到这个角的两边的距离相等.

7.D

【详解】

①根据作图的过程可知，AD是NBAC的平分线.故①正确.

②如图，I•在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,AZCAB=60°.

又：AD是/BAC的平分线，/.Zl=Z2=ZCAB=30°,

Z3=90°-Z2=60°,即/ADC=60°.故②正确.

③•••/1=NB=3O。，，AD=BD....点D在AB的中垂线上.故③正确.

④•.,如图，在直角AACD中，Z2=30°,.\CD=|AD.

3।

BC=CD+BD=4AD+AD=-AD,SADAC=gAC«CD=-AC«AD.

2224

*'•SAABC=_AC・BC=_AC*A—D二—AC*AD.

•'•SADAC：SAABC=(wAOAD)：fwAC.AD)=1：3.故④正确.

综上所述，正确的结论是：①②③④,，共有4个.故选D.

8.B

【分析】

直接利用提取公因式法分解因式，进而求出答案.

【详解】

解：•••边长为m匕的长方形周长为12,面积为10,

a+b=6,ab=\0,

贝lja2h+ah2=ah(a+h)=10x6=60.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

9.B

【分析】

如图，作点A关于x轴的对称点4,连接48交x轴于点尸，连接AP,此时布+P8的值最小.判断出点P

的坐标，根据SA小8=SAA/VB-SA求解即可.

【详解】

解：如图，作点A关于x轴的对称点4,连接48交x轴于点P,连接AP,此时办+PB的值最小.

VA(-2,2),B(2,6),A'(-2,-2),P(-1,0),

，S△以8=AA'B-SAAA,P=Jx4x4-|x4x1=6,

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称，坐标与图形，数形结合是解题的关键.

10.D

【详解】

解：YNABC、NACB的平分线相交于点E,

AZMBE=ZEBC,ZECN=ZECB,

VMN/7BC,

AZEBC=ZMEB,ZNEC=ZECB,

AZMBE=ZMEB,ZNEC=ZECN,

ABM=ME,EN=CN,

・・・MN=ME+EN,

即MN=BM+CN.

VBM+CN=9

/.MN=9,

故选D

11.1.23x10-3

【分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中修团＜10,〃为整数.确定〃的值时，耍看把原数变成。时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】

解：0.00123=1.23x10^.

故答案为：1.23x10-3.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw间＜10,〃为整数，表

示时关键要确定。的值以及n的值.

12.±8

【分析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【详解】

解：•••代数式x2+mx+16通过变形可以写成(x+n)2的形式，

x2+mx+16=(x±4)2,

则m=2xlx±4=±8.

故答案为±8.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

13.105

【分析】

先求出NCAE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论.

【详解】

如图，

,.,RSABC中，ZBAC=90°,ZC=60°,4BDF中，ZBAD=45°,

ZCAE=ZBAC-ZBAD=90°-45°=45°,

ZCED=ZEAC+ZC=450+60°=105°.

AZ1=105°.

故答案是：105.

【点睛】

本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键.

14.x=-5

【分析】

先去分母得一元二次方程，利用平方根的性质解方程可求出x的值，最后检验即可得答案.

【详解】

去分母得：X2-25=0,

移项得：*2=25,

开平方得：x-±5,

检验：当x=5时，x2-10x+25=0,故x=5是原分式方程的增根，

当x=-5时，x2-10x+25=100^0,故x=-5是原分式方程的根，

故答案为：x=-5

【点睛】

本题考查解分式方程及平方根，熟练掌握分式方程的解法及平方根的性质是解题关键.注意：分式方程最

后要检验，避免出现增根.

15.12

【分析】

先求出对应的外角，再根据多边形的外角和求出多边形的边数即可.

【详解】

解：•.•一个凸多边形的每个内角都是150。，

对应的外角度数为180°-150°=300,

多边形的边数是迎-=12

30

故答案为：12.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能熟记多边形的外角和等于360。是解此题的关键.

16.BE=CE^,ZB=ZC^ZBAE^ZCAE

【分析】

由N1=N2可得NAEB=NAEC,A。为公共边，根据全等三角形的判定添加条件即可.

【详解】

VZ1=Z2,

；./AEB=/AEC,

•••AE为公共边，

根据“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE；根据“AAS”可添加NB=NC；根据“ASA”可添加

ZBAE=ZCAE；

故答案为：BE=CE或NB=/C或/BAE=/CAE.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL,注意:AAA、

SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角

必须是两边的夹角.熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

17.72。或108°

【分析】

利用外角的性质判断出分类讨论当=时和NAZ>E=ND4E=36。时，两种情况,

利外角的性质和角的等量代换运算即可.

【详解】

解：AB=AC

：.ZB=ZC=36°

AAED=ZEDC+ZC=ZEDC+36°

/.NAEDx/ADE

\800-ZADE180°-36°i

当ZAED=DAE时，则NAED=DAE=------------------=--------------=72°

22

ZADB=NDAE+NC=720+36°=108°

当ZADE=ZDAE=36。时，则ZADB=NDAE+NC=36。+36。=72°

故答案为：72。或108。

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的判定及性质，外角的性质，灵活运用外角的性质是解题的关键.

18.-xy+2y2.

【分析】

先根据多形式与多形式的乘法法则和多项式与单项式的除法法则计算，再合并同类项.

【详解】

解：=-2xy-xy+2y2-x1+2xy

=-xy+2y2.

【点睛】

本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键.四则混合运算的顺序是先算乘除,

再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大

括号的顺序进行：有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.

19.原分式方程无解

【分析】

先两边同乘以(x+l)(x-l)将分式方程化为整式方程，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程

即可得.

【详解】

2x+32x+3

解:即----=------------

x2-lX—I(X+l)(x—1)

方程两边同乘以U+DU-D化成整式方程，得2x+2=x+3,

移项，得2x-x=3-2，

合并同类项，得x=l，

经检验，x=l时，原分式方程的分母等于0,即x=l不是原方程的解，

故方程无解.

【点睛】

本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键.

20.(1)见解析；(2)见解析

【分析】

(1)过点E作EFLDA于点F,首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF,根据等量

代换可得BE=EF,再根据角平分线的判定可得AE平分NBAD；

(2)首先证明RtADFE和RtADCE可得DC=DF,同理可得AF=AB,再由AD=AF+DF利用等量代换可得

结论；

【详解】

(1)证明：过点E作EF_LDA于点F,

VZC=90°,DE平分NADC,

；.CE=EF,

是BC的中点，

；.BE=CE,

；.BE=EF,

XVZB=90°,EFXAD,

；.AE平分/BAD.

(2)证明：AD=CD+AB,

VZC=ZDFE=90°,

.,.在RtADFE和RtADCE中

\DE=DE

[EF=CE'

ARtADFE和RtADCE(HL),

；.DC=DF,

同理AF=AB,

VAD=AF+DF,

；.AD=CD+AB；

【点睛】

此题考查角平分线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解题关键是掌握角平分线的性质和判定定理.

21.A种茶叶每盒进价为200元，8种茶叶每盒进价为280元

【分析】

设A种茶叶每盒进价为x元，则8种茶叶每盒进价为1.4x元.根据所购8种茶叶比A种茶叶多10盒列出方程

求解即可.

【详解】

解：设4种茶叶每盒进价为x元，则3种茶叶每盒进价为1.4x元.

84004000

依题意得:10,

1.4xx

解得：x=200,

经检验，x=200是原方程的解，目符合题意.

1.4%=280

答：A种茶叶每盒进价为200元，8种茶叶每盒进价为280元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找出正确的等量关系列出分式方程是解题的关键.

22.（1）见解析；（2）120°

【分析】

（1）根据等边三角形的性质，即可得A8=BC=AC,NABC=NBAC=NC=60°,又由8ZACE,利用SAS即可

判定AAB。丝△BCE,即可得出结论；

（2）先由AA8O四△CBE,得出对应角再由三角形内角和即可得出结果.

【详解】

解：（1）;△ABC是等边三角形，

：.AB=BC=AC,ZABC=ZBAC=ZC=60°,

在^ABD和^BCE,

AB=BC

-NABD=ZC

BD=CE

：./\ABDqABCE

：.AD=BE.

(2)V/\ABD^/\CBE,

：.ZBAD=ZCBE,

ZABP+ZCBE=ZABD=60°,

：.NABP+NBAD=6Q°,

NAPB=180°-60°=120°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；证明三角形全等得出角相等是解决问题的关

键.

23.(1)(x-2)(x-4)；(2)①(x-y+1)(%-y+3)；②(，〃+l)2{tn-1)(m+3).

【分析】

(1)根据材料1,可对进行炉-6x+8进行分解因式；

⑵①根据材料2的整体思想，可对(x-y)2+4(x-y)+3进行分解因式；

②根据材料1、2,可对切(〃?+2)(小+2机-2)-3进行分解因式.

【详解】

解：(1)\-6x+8=(x-2)(x-4)；

(2)①令A=x-y,

则原式=寿+44+3=(A+1)(4+3),

所以(x-y)2+4(x-y)+3=(尤-y+l)(x-y+3)；

②令B=m2+2m,

则原式=B(B-2)-3

=B2-2B-3

=(B+l)(B-3),

所以原式=(m2+2m+1)(-3)

=(?«+1)2(w-1)(w+3).

【点睛】

本题主要考查因式分解的方法-十字相乘法.

24.(1)证明见解析；(2)60。-a；(3)PB=PC+2PE,证明见解析

【分析】

(1)根据对称得CN是AD的垂直平分线，则CA=CD,然后根据等边三角形的性质可得CB=CA,从而证

出结论；

(2)根据对称得NACD=2ZAC7V=2a,根据等边三角形的性质可得CA=CB=CD,ZACB=60°,从而求出

ZBCD,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得结论；

(3)作辅助线，在PB上截取PF使PF=PC,连接CF,先证明△CPF是等边三角形，再证明△BFC^ADPC,

则BF=PD=2PE,然后根据PB=PF+BF可得结论.

【详解】

证明：(1)•••点A与点D关于CN对称，

•••CN是AD的垂直平分线，

；.CA=CD,

••.△A3c为等边三角形

.'.CB=CA

：.CD=CB

解：(2)VZACN=a,

.,.ZACD=2ZAC7V=2tr,

,•.△ABC为等边三角形

.*.CA=CB=CD,ZACB=60°,

・・・ZBCD=ZACB+ZAC