课时规范练78　二项式定理-高考一轮复习人教A版(适用于新高考新教材)

课时规范练78二项式定理基础巩固练1.(2024·广东湛江模拟)(2x2-1x)A.40 B.-40 C.80 D.-802.(2024·河北唐山高三期末)(x-ax)n的展开式共有七项,且常数项为A.1 B.-1 C.2 D.-23.(2024·河北邢台模拟)已知(2x+1x)n的二项展开式中,第A.212 B.312 C.310 D.2104.(2024·河北沧州模拟)(y+x2-x)5A.-10 B.10 C.-30 D.305.(2024·广东江门模拟)已知多项式(x-1)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,则a7=()A.-960 B.960 C.-480 D.4806.(2024·湖北四市联考)(1+1x)(1-2x)5的展开式中,常数项是(A.-9 B.-10 C.9 D.107.(2024·浙江杭州、宁波4月联考)设(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)7+(1+x)8=a0+a1x+a2x2+…+a7x7+a8x8,则a2=()A.84 B.56 C.36 D.288.(多选题)(2024·河北衡水中学模拟)(2x-1A.常数项是第4项B.所有项的系数和为1C.第5项的二项式系数最大D.第4项的系数最小9.(2024·广东汕头模拟)(yx-1)(2x+y)5的展开式中,x2y3的系数为.10.(2024·河北石家庄模拟)(x-3x)n11.C510.998+C520.9982+C530.9983+C540.9984+C550.综合提升练12.(2024·江苏泰州模拟)若7n+Cn+117n-1+…+Cn+1n-17+A.4的倍数 B.3的倍数C.奇数 D.偶数13.(2024·山东德州模拟)若(2x-3)12=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a11(x-1)11+a12(x-1)12,则()A.a0=-1B.a0-a1+a2-a3+…+a10-a11+a12=-312C.a1+a2+…+a12=-2D.a12+a2214.(多选题)已知(2x+1x)A.二项展开式中各项系数之和为36B.二项展开式中二项式系数最大的项为160xC.二项展开式中无常数项D.二项展开式中系数最大的项为90x315.(2024·江苏南通模拟)若(x+1x)n16.(2024·河北秦皇岛模拟)(y+x2-ax)5的展开式中,x3y创新应用练17.若今天(第一天)是星期二,则第1510天是()A.星期三 B.星期日C.星期二 D.星期五18.某公司2022年实现利润100万元,计划在以后5年中每年比前一年利润增长8%,则该公司2027年的利润是万元.(结果精确到1万元)

课时规范练78二项式定理1.C解析(2x2-1x)5展开式的通项为Tk+1=C5k(2x2)5-k(-1x)k=C5k25-k(-1)kx10-3k,令10-32.B解析因为(x-ax)n的展开式共有七项,故n=6,且展开式的通项为Tr+1=C6rx6-r(-ax令6-2r=0,解得r=3,因为常数项为20,故T4=C63(-a)3=20,解得a=-3.C解析因为(2x+1x)n,且第3项与第9项的二项式系数相等,所以Cn2=Cn4.C解析(y+x2-x)5展开式的通项为C5r(x2-x)ry5-r=C5rCrnx2(r-n)·(-1)nxny5-r=(-1)nC5rCrnx2r-ny5-r,5.A解析因为(x-1)10=(-2+x+1)10,所以第8项为T8=C107(-2)3(x+1)所以a7=C107(-2)3=-6.A解析∵(1+1x)(1-2x)5=(1-2x)5+1x(1-2x)(1-2x)5展开式第r+1项为Tr+1=C5r(-2x)r=C5r(-2)rxr(1x(1-2x)5的展开式第k+1项为Tk+1=1xC5k(-2x)k=C5k(-2)kxk-1(k=0,1,…,5),∴展开式中的常数项T=C50(-2)0+C517.A解析依题意,a2=C22+C32+…+C82=C33+C38.BCD解析(2x-1x)8的展开式的通项为Tk+1=C8k(2x)8对于A,令4-k=0,则k=4,故常数项是第5项,故A错误;对于B,令x=1,则所有项的系数和是(2-1)8=1,故B正确;对于C,该展开式共9项,则由二项式系数的性质知第5项的二项式系数最大,故C正确;对于D,设第k+1项的系数的绝对值最大,则28-kC又k∈Z,所以k=2或k=3.当k=2时,T3=(-1)226C82x2=1792x当k=3时,T4=(-1)325C83x=-1792x,所以第4项的系数最小,故D故选BCD.9.40解析(2x+y)5展开式的通项为Tr+1=C5r·(2x)5-r·yr,所以x2y3的系数为C52·23+(-1)10.-540解析由题意及二项式系数的性质可得奇数项的二项式系数的和为2n-1=32,解得n=6,所以其展开式的通项为Tr+1=C6rx6-r(-3x)r=(-3)rC6rx6-2r,依题意令6-2r=0,解得r=3,11.30.84解析原式=(1+0.998)5-1=(2-0.002)5-1=C5025-C5124×0.002+C5223×0.0022-C5322×0.0023+C54×2×0.0024-C55×0.00212.C解析因为7n+Cn+117n-1+…+Cn+1n-17+Cn+1n=17(7n+1+Cn+117n+…+Cn+1n-172+Cn+1n7+Cn+1n+1)-17=17(7+1)n+1-17=17(8n+1-1)=17[9n+1-Cn+119n+…+(13.D解析由(2x-3)12=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a11(x-1)11+a12(x-1)12,令x=1,可得a0=(2×1-3)12=1,A错误;令x=0,可得a0-a1+a2-a3+…+a10-a11+a12=312,B错误;令x=2,则a0+a1+a2+…+a12=(4-3)12=1,故a1+a2+…+a12=1-a0=1-1=0,C错误;令x=32,则(2×32-3)12=a0+a12+a222+…+a1121114.AB解析因为(2x+1x)n的二项展开式中二项式系数之和为64,所以2n=64,解得n=6,所以二项式为(2x+1x)6,其展开式的通式为Tr+1对于选项A,令x=1,可得二项展开式中各项系数之和为36,所以A正确;对于选项B,由n=6,可得第4项的二项式系数最大,此时r=3,则二项展开式中二项式系数最大的项为T4=C6326-3x6-32×3=对于选项C,令6-32r=0,则r=4,所以二项展开式中的常数项为C6426-4x6-3对于选项D,设第r+1项的系数最大,则C6r26-r≥C6r-126-(r-1),C6r26-r≥C6r+126-(15.32解析令x=1,可得(1+1)n=64,解得n=6,即二项式为(x+1x)6.展开式的通项为Tk+1=C6k(x)6-k(1x)k=C当k=0时,T1=C60x3=x3,当k=2时,T3=C62当k=4时,T5=C64x-3=15x-3,当k=6时,T7=C66x-6=x-6,所以有理项系数之和为1+15+15+16.-1解析由题得,(y+x2-ax)5=[y+(x2-ax)]5.其展开式的通项为C5ry5-r(x2-ax)r=C5rCrkx2(r-k)·(-a)rxry5-r=C5rCrk(-a)rx3r-2ky5-r17.C解析由1510=(