福建省泉州市泉港区2022-2023学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)

2022-2023学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知根式x-5有意义，则x的取值范围为(

)A.x≤5 B.x≥5 C.x>5 D.x<52.若关于x的分式方程xx-1=mx+1的解为x=2，则mA.2 B.0 C.6 D.43.若分式a-1a+1的值等于0，则a的值为(

)A.±1 B.0 C.-1 D.14.在平面直角坐标系中，点P(-5,n)在第二象限，则n的取值范围为(

)A.n>0 B.n>1 C.n<0 D.n>-15.在三次安全知识测试中，八年级的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩的平均分是x甲=xZ=x丙=x丁=85，方差是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，OA=OC，OB=OD.添加下列条件，能判定四边形ABCD为矩形的是(

)A.AC⊥BD B.AB=CD

C.∠ABD=∠CBD D.AC=BD7.已知正方形ABCD中，AC=2cm，则AB的长为(

)A.1cm B.2cm C.2cm 8.如图，菱形ABCD中，CE⊥BC，∠ECD=22°.则∠ADB的度数为(

)A.22°

B.34°

C.39°

D.68°9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.其大意为：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.问能买多少株椽？设能买x株椽，则列出的方程是(

)A.3x-1=6210x B.6210x-1=3 C.10.已知函数y2的图象是由一次函数y1的图象平移得到，它们的部分自变量的值与对应的函数值如表所示，则m的值是(

)xm02y5-1ty9n-1A.-3 B.-2 C.-1 D.1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：3aa+2+6a+2=12.在▱ABCD中，∠C=135°.则∠A的度数为______．13.在菱形ABCD中，AC=5，BD=6，则菱形ABCD的面积为______．14.小明5次射击环数：9，9，9，9，x.已知这组数据的方差为0，则x=______．15.已知直线y=ax与y=-ax+b相交点A(a,3)，则b=______16.如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，点E在BC上，ED平分∠AEC.下列结论：①AE平分∠BAD；②AE=10；③点D到AE的距离为6；④CE=2.其中正确的结论有______.(写出所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算：(π-2023)0-18.(本小题8.0分)

先化简，再求值：x2-2xx+2÷x19.(本小题8.0分)

一次函数y=kx+7的图象过点(-2,3)．

(1)请求出这个一次函数的解析式；

(2)试判定点P(-1,5)是否在该一次函数的图象上？并说明理由．20.(本小题8.0分)

如图，点F是▱ABCD边AD的中点.延长BC至点E，使CE=12BC，连结DE．

(1)求证：四边形DECF是平行四边形；

(2)若CD平分∠ECF，DE=3，试求AD21.(本小题8.0分)

为弘扬数学文化知识，提高同学们的数学文化素养，东方学校举办了数学文化知识竞赛.竞赛试卷共有10小题，每小题分值都为10分.李老师对701班、801班两个班各40名参赛同学的测试成绩进行了整理和分析，已知701班的平均数、中位数分别为82.5、85(单位：分)；801班成绩频数分布直方图如图所示.根据相关信息，解答下列问题：

(1)请求出801班的平均数、中位数；

(2)已知在本次竞赛中，701班的甲同学和801班的乙同学的成绩均为80分.你认为这两人在各自的班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．22.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，点E是AD的中点．

(1)在BE的延长线上求作一点F，使得AF//BC；(请保留尺规作图痕迹，不写作法)

(2)连结CF.若AB=AC，BD=CD，猜想四边形ADCF的形状，并说明理由．23.(本小题10.0分)

如图，正方形ABCD的边BC在x轴上，点D的坐标为(4,3)．

(1)试求出点B的坐标；

(2)在y轴的正半轴上取点P，使得OP=OB.若经过点P的直线：y=kx+b的图象与正方形ABCD的边AD有公共点，试求出k的取值范围．24.(本小题13.0分)

如图，点O是平面直角坐标系的原点，直线OF与反比例函数y=1x的图象相交于点E(1,n)，与反比例函数y=kx的图象相交于点F(2n,2n)，其中k>1，n>0．

(1)试求出n、k的值；

(2)已知点P为x轴正半轴上的动点，过点P作x轴的垂线，交函数y=1x的图象于点A，交函数y=kx的图象于点B，过点B作BC//x轴交y=1x的图象于点C．

①连结OA，OC，AC，△OAC的面积是否随点P的运动变化而变化？请说明理由．

25.(本小题13.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC，点P是BC上动点，连结AP．

(1)若平行四边形ABCD是菱形，∠CAD=50°，试求出∠D的度数；

(2)若BP=2CP=4，AP=17，CD=5，求AC的长；

(3)过点P作PF⊥AP交线段CD于点F.过B点作BH⊥AP于H，交△ABC的高AE于点N.若AP=BN，AN=CP，求证：BP=

答案和解析1.答案：B

解析：解：由题意x-5≥0，

解得x≥5，

故选：B．

根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数进行求解即可得．

本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．

2.答案：C

解析：解：∵分式方程xx-1=mx+1的解为x=2，

∴22-1=m2+1

3.答案：D

解析：解：∵分式a-1a+1的值等于0，

∴a-1=0且a+1≠0，

解得：a=1．

故选：D．

直接利用分式的值为零的条件，分子为零，分母不为零，进而得出答案．

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键．

4.答案：A解析：解：∵点P(-5,n)在第二象限，

∴n>0，

故选：A．

根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征(-,+)，即可解答．

本题考查了解一元一次不等式，点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．

5.答案：B

解析：解：∵甲、乙、丙、丁四位同学的成绩的平均分是x甲=xZ=x丙=x丁=85，S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，

∴解析：解：A、∵OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；

B、∵OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，

∴不能判定四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意；

C、∵OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵∠ABD=∠CBD，

∴∠ADB=∠ABD，

∴AB=AD，

∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；

D、∵OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵AC=BD，

∴平行四边形ABCD为矩形，故选项D符合题意；

故选：D．

先证四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．

本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．

7.答案：C

解析：解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∵AC=2，

∴AB=AC=22=2(cm)．

故选：C．

画出图形，运用勾股定理可直接求解．解析：解：∵CE⊥BC，

∴∠BCE=90°，

∵∠ECD=22°，

∴∠BCD=∠BCE+∠ECD=112°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD//BC，∠ADB=12∠ADC，

∴∠BCD+∠ADC=180°，

∴∠ADC=68°，

∴∠ADB=34°．

故选：B．

由垂直的定义得到∠BCE=90°，即可求出∠BCD=∠BCE+∠ECD=112°，由平行线的性质得到∠BCD+∠ADC=180°，即可求出∠ADC=68°，由菱形的性质即可求出∠ADB=34°．

本题考查菱形的性质，关键是由菱形的性质得到∠ADB=12∠ADC，由平行线的性质求出∠ADC解析：解：设能买x株椽，则列出的方程是：3(x-1)=6210x．

故选：C．

根据题意表示出一株椽的单价，再表示出总的运费，进而得出等式即可．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确得出等量关系是解题关键．

10.答案：解析：解：∵函数y2的图象是由一次函数y1的图象平移得到，

∴一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象互相平行，

∴k1=k2，

设k1=k2=a，则y1=ax+b1，y2=ax+b2．

将(m,5)、(0,-1)代入y1=ax+b1，得am=6①；

将(m,9)、(0,n)、(2,-1)代入y2=ax+b2，

得am+n=9②，2a+n=-1③，

①代入②，得n=3，

把n=3代入③，得a=-2，

把a=-211.答案：3

解析：解：原式=3a+6a+2=3(a+2)a+2=3．

故答案为：312.答案：135°

解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C=135°，

故答案为：135°．

根据平行四边形对角相等即可求解．

本题考查了平行四边形的性质，明确平行四边形对角相等是解题的关键．

13.答案：15

解析：解：∵菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，

∴菱形的面积S=12AC⋅BD=12×5×6=15．

14.答案：9

解析：解：因为数据9，9，9，9，x的方差为0，

所以这组数据的平均数是9，

所以x=9．

故答案为：9．

根据平均数和方差的公式解答即可．

本题考查了方差．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x-15.答案：2解析：解：∵直线y=ax与y=-ax+b相交点A(a,3)，

∴a2=3-a2+b=3，

∴b=23，

故答案为：23．16.答案：②③④

解析：解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠ADE=∠DEC，

∵ED平分∠AEC，

∴∠AED=∠CED，

∴∠ADE=∠AED，

∴AD=AE=10，故②正确；

∵AB=6，

∴BE=AE2-AB2=8，

∴AB≠BE，

∴∠BAE≠∠AEB≠45°，

∴AE不平分∠BAD，故①错误；

过D作DH⊥AE于H，

∵ED平分∠AEC，∠C=90°，

∴DH=CD=AB=6，

∴点D到AE的距离为6，故③正确；

∵BC=10，BE=8，

∴CE=2，故④正确；

故答案为：②③④．

根据矩形的性质得到AD//BC，根据平行线的性质的得到∠ADE=∠DEC，根据角平分线的定义得到∠AED=∠CED，求得AD=AE=10，故②正确；根据勾股定理得到BE=AE2-AB2=8，求得AB≠BE，于是得到AE不平分∠BAD，故①错误；过D作DH⊥AE于H，根据角平分线的性质得到DH=CD=AB=6，求得点17.答案：解：原式=1-5+3

=-1．

解析：直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

18.答案：解：x2-2xx+2÷x3x+2×1x-2

=x(x-2)x+2⋅x+2x3解析：利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

19.答案：解：(1)将(-2,3)代入y=kx+7得：3=-2k+7

∴k=2

∴一次函数的解析式为：y=2x+7

(2)在，理由：

将x=-1代入y=2x+7得：y=-2+7=5，

∴点P(-1,5)在该一次函数的图象上．

解析：(1)将(-2,3)代入y=kx+7即可；

(2)将x=-1代入y=2x+7计算y值即可．

本题主要考查了待定系数法求一次函数表达式、一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，难度不大．

20.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵点F是AD的中点，

∴DF=12AD，

又∵CE=12BC，

∴DF=CE，

∴四边形DECF是平行四边形；

(2)解：由(1)可知，四边形DECF是平行四边形，

∴DE//CF，

∴∠DCF=∠CDE，

∵CD平分∠ECF，

∴∠DCF=∠DCE，

∴∠CDE=∠DCE，

∴CE=DE，

∴平行四边形DECF是菱形，

∴DF=DE=3，

∴AD=2DF=6，

解析：(1)元平行四边形的性质得AD//BC，AD=BC，再证DF=CE，然后由平行四边形的判定即可得出结论；

(2)由平行四边形的性质得DE//CF，则∠DCF=∠CDE，再证∠CDE=∠DCE，得CE=DE，然后证平行四边形DECF是菱形，得DF=DE=3，即可得出结论．

本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及菱形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

21.答案：解：(1)801班学生成绩的平均数为：60×3+70×12+80×7+90×7+100×1140=82.75(分)，

将801班40名学生成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为80+802=80，

答：801班的平均数是82.75分、中位数是80；

(2)801班的乙同学排名靠前，理由：

701班学生成绩的中位数是85分，801班学生成绩的中位数是80分，而两位同学的得分都是80分，因此801班的乙同学处在中间，而701解析：(1)根据条形统计图得出801班40名学生的成绩，再根据平均数、中位数的计算方法求出平均数和中位数即可；

(2)根据中位数的定义进行判断即可．

本题考查频数分布直方图，中位数、平均数，掌握加权平均数的计算方法，理解中位数的定义是正确解答的前提．

22.答案：解：(1)如图所示；

(2)四边形ADCF为矩形．

理由：∵AF//BC，

∴∠DAF=∠ADB，

∵E为AD的中点，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEB中．

∠FAE=∠BDEAE=DE∠AEF=∠DEB

∴△AEF≌△DEB(ASA)，

∴AF=BD，

∵BD=CD，

∴AF=CD，

∵AF//CD，

∴四边形ADCF为平行四边形，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴四边形ADCF为矩形．解析：(1)作∠FAC=∠ACB交BE的延长线于点F即可；

(2)利用ASA证明△AEF≌△DEB可得AF=BD=CD，结合AF//BC可证明四边形ADCF为平行四边形，再由等腰三角形的性质可得∠ADC=90°，进而可证明四边形ADCF为矩形．

本题主要考查尺规作图，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定等知识的综合运用，证明△AEF≌△DEB是解题的关键．

23.答案：解：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠BCD=90°，

∵点D的坐标为(4,3)，

∴OC=4，CD=3，

∴BC=3，

∴OB=OC-BC=4-3=1，

∵点B在x轴的正半轴上，

∴点B的坐标为(1,0)；

(2)∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CD，∠ABC=90°，

∵点D的坐标为(4,3)，

∴CD=3，

∴AB=3，

由(1)知OB=1，

∴点A的坐标为(1,3)，

∵OP=OB，点P在y轴的正半轴上，OB=1，

∴点P的坐标为(0,1)，

设直线AP的解析式为y=kx+b，

∴k+b=3b=1，

解得k=2b=1，

设直线DP的解析式为y=k1x+b，

∴4k1+b=3b=1，

解得k1=12b=1解析：(1)根据正方形的性质得出BC=CD，根据点D的坐标得出OC=4，CD=3，从而得出OB的长，即可求出点B的坐标；

(2)先求出点A、P的坐标，然后利用待定系数法求出直线AP、直线DP的解析式，即可确定k的取值范围．

本题考查了一次函数图象的性质，正方形的性质，熟练利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．24.答案：解：(1)∵点E(1,n)在函数y=1x的图象上，

∴n=1，

∴F(2,2)，

∵点F(2,2)在函数y=kx的图象上，

∴k=2×2=4；

(2)①△OAC的面积随点P的运动变化没有发生变化，理由如下：

如图，延长BC交y轴于点N，

设点P(t,0)，则点A(t,1t)，B(t,4t)，

∴AB=3t，

∵BC//x轴，

∴点C(t4,4t)，点N(0,4t)，

∴CN=t4，BC=3t4，

∴S△OAC=S矩形OPBN-S△OAP-S△ABC-S△O