第1节等式性质与不等式性质-高考一轮复习人教A版(适用于新高考新教材)

第1节等式性质与不等式性质高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025领航备考路径新课标核心考点2020202120222023Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷1.不等式的性质第11题第12题

第7题

2.基本不等式第11题第12题

第12题

3.二次函数及其性质

第7题

第4题

4.一元二次不等式

第1题

优化备考策略考情分析:1.高考对本部分内容的考查较少单独呈现,多综合在一起或与其他知识交汇考查,主要以客观题的形式出现,难度中低档,分值5分左右.2.高考对本部分内容考查的重点是不等式的性质以及基本不等式,考查大小关系以及最值问题.复习策略:1.重视本章内容的工具性作用.不等式的性质、一元二次不等式、二次函数等贯穿于高中数学学习的全过程,是解决其他数学问题的重要工具,应熟练掌握不等式的性质、一元二次不等式的解法、二次函数的最值等.2.提升运算的正确率.本章内容涉及的代数变形以及数学运算较多,应加强代数式变形、化简、运算等规则与技巧的训练,提升运算的正确率.3.注重函数、方程、不等式之间的联系.善于从函数、方程、不等式之间的关系入手分析问题、解决问题.课标解读1.梳理等式的性质,理解不等式的概念.2.掌握不等式的性质.3.能够利用不等式的性质解决有关问题.1强基础固本增分2研考点精准突破目录索引

1强基础固本增分知识梳理1.比较两个实数大小的方法

作商比较的两个数是同号的

2.不等式的性质

性质性质内容对称性a>b⇔

;a<b⇔

传递性a>b,b>c⇒

;a<b,b<c⇒

可加性a>b⇔a+c>b+c可乘性a>b,c>0⇒

;a>b,c<0⇒

同向可加性a>b,c>d⇒a+c>b+d同向同正可乘性a>b>0,c>d>0⇒

可乘方性a>b>0,n∈N*⇒an>bn可开方性a>b>0,n∈N,n≥2⇒同向不等式可以相加,但不能相减

b<ab>aa>ca<cac>bcac<bc

ac>bd微思考对于非零实数a,b,如果a>b,是否一定有

?常用结论

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)4.若a<x<b,则a2<x2<b2.(

)√×××题组二回源教材5.(人教B版必修第一册84页复习题9(1)改编)与1的大小关系为

.

6.(人教A版必修第一册第二章习题2.1第10题)已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解),糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式,并证明这个不等式成立.题组三连线高考7.(2019·全国Ⅱ,理6)已知a>b,则有(

)A.lg(a-b)>0 B.3a<3bC.a3-b3>0 D.|a|>|b|C数y=x3单调递增,所以由a>b可得a3>b3,即a3-b3>0,故C选项正确;令a=1,b=-2,则a>b,但|a|<|b|,故D错误.8.(多选题)(2020新高考Ⅰ,11)已知a>0,b>0,且a+b=1,则(

)ABD2研考点精准突破考点一数(式)的大小比较A.a<b<c B.c<b<aC.a<c<b D.b<a<cB(2)(2024·福建泉州检测)已知正实数m,n满足m3=4,n4=6,则m,n的大小关系是

.

m>n(方法二)由m3=4,n4=6得m12=(m3)4=44=256,n12=(n4)3=63=216,因为m12>n12,且m,n均为正实数,所以m>n.(3)(2024·云南昆明检测)已知a,b,c为互不相等的实数,P=a2+b2+c2+,Q=2a+2b,则P与Q的大小关系为

.

P>Q考点二不等式的性质及其应用(多考向探究预测)考向1利用不等式的性质判断不等关系例2(1)(2024·浙江温州检测)已知非零实数a,b,满足a>b,则下列不等式中正确的是(

)A.a+c2>b-c2

B.|a|>-bC.2a>2|b|A解析

对于A,因为c2≥0,则-c2≤0,又a>b,所以a+c2≥a>b≥b-c2,故A正确;对于B,若取a=2,b=-3,显然|a|<-b,故B错误;对于C,取a=1,b=-1,满足a>b,但2a=2=2|b|,故C错误;对于D,取a=1,b=-1,满足a>b,但

,故D错误,故选A.BD[对点训练1](多选题)(2024·江苏淮安模拟)若a<b<c<0,则下列不等式中正确的有(

)AD考向2利用不等式的性质求代数式的取值范围例3已知2<a<6,-3<b<2,试求2a+b,a-2b的取值范围.解

因为2<a<6,所以4<2a<12,又-3<b<2,所以1<2a+b<14.因为-3<b<2,所以-4<-2b<6,又2<a<6,所以-2<a-2b<12.变式探究1(变结论)本例中,若条件不变,求,ab2的取值范围.由于-3<b<2,所以0≤b2<9,又因为2<a<6,所以0≤ab2<54.变式探究2(变条件)本例中,将条件改为“已知-1<x+2y<4,2<2x-3y<3”,求4x+y的取值范围.解

设4x+y=a(x+2y)+b(2x-3y)(a,b∈R),则a+2b=4,2a-3b=1,解得a=2,b=1.因此4x+y=2(x+2y)+(2x-3y).由于-1<x+2y<4,2<2x-3y<3,所以0<2(x+2y)+(2