工程力学 第2版 课件 第5章 截面的几何性质0216_第1页
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文档简介

工程力学2024秋季学期10.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.绪论力学的基本概念平面力系恒载下杆件结构的内力和内力图影响线截面的几何性质杆件的应力与强度杆件结构的变形计算压杆稳定平面体系的几何组成分析力法位移法力矩分配法目录第5章截面的几何性质5.1截面静矩与形心5.2惯性矩和惯性半径5.3平行移轴公式及组合截面的惯性矩本章学习内容

dAxyyx是面积与它到轴的距离之积（与力矩类似）。5.1

截面静矩与形心5.1.1静矩5.1.2形心dAxyyx形心坐标组合截面图形几何形状的中心。截面对通过其形心的坐标轴的静矩恒为零；反之，截面对于某一轴的静矩若等于零，则该轴必通过截面形心。5.1

截面静矩与形心【例5-1】试计算图示半圆形截面对x轴的静矩及形心坐标。5.1

截面静矩与形心【例5-2】如图所示，试确定L形截面形心C的位置。5.1

截面静矩与形心dAxyyxr——图形对

x轴的惯性半径力学计算中有时把惯性矩写成——图形对y轴的惯性半径5.2惯性矩和惯性半径是面积与它到轴的距离的平方之积。恒为正值，常用单位为m4或mm4。5.2.1惯性矩5.2.2惯性半径【例5-3】计算图示矩形截面对其形心轴xC和坐标轴x、y的惯性矩。5.2惯性矩和惯性半径5.2.3组合截面的惯性矩组合截面对某坐标轴的惯性矩等于各组成部分对于同一坐标轴的惯性矩之和。，----组合截面中第i部分对x、y轴的惯性矩5.2惯性矩和惯性半径如果x或y

是对称轴，则Ixy=0dAxyyxr是面积对极点的二次矩。5.2.4极惯性矩面积与其到两轴的距离之积。5.2.5惯性积5.2惯性矩和惯性半径简单截面图形对形心轴的惯性矩矩形：圆形：圆环形：型钢截面：查型钢表工字钢

式中，

=d

/

D，为内外径比x5.2惯性矩和惯性半径dAzyyzrabCzCyC5.3

平行移轴公式及组合截面的惯性矩以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴。一、惯性矩的平行移轴定理解：BAdzyO补充：求图示圆对其切线AB的惯性矩。5.3

平行移轴公式及组合截面的惯性矩

解：（1）T形截面的分解将T形截面看作由Ⅰ、Ⅱ两个矩形组成。（2）确定形心C的位置建立如图所示的坐标系,由于y轴为T形截面的对称轴，故图形的形心必在该轴上。因此只需确定形心在y轴上的位置，则补充：试确定如图所示T形截面对形心轴xc的惯性矩Ixc。5.3

平行移轴公式及组合截面的惯性矩

（3）计算T形截面对xc轴的惯性矩形心位置确定后，使用平行移轴公式，分别计算矩形Ⅰ、Ⅱ对xc轴的惯性矩整个T形截面对形心轴xc的惯性

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