广东省湛江市2023-2024学年高一下学期期末调研测试数学试卷

湛江市2023-2024学年度第二学期期末调研考试高一数学一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1以2i-5的虚部为实部,以5i+2iA.-5+iB.2+iC.2-2.如图,下边长方体中由右边的平面图形围成的是()A.B.C.D.3.下列各组数的方差从小到大排序是()(1)6,6,(3)4,4,A.(1)(2)(3)(4)B.(4)(3)(2)(1)C.(3)(1)(2)(4)D.(2)(1)(3)(4)4.圆台一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,其侧面积为84π,则较小底面的半径为()A.3B.5C.7D.95.已知点O、N、P在PA•PB=PB•PCA.外心、重心、垂心B.重心、外心、内心C.重心、外心、垂心D.外心、重心、内心6.在等腰△ABC中,∠BAC=120∘,AD平分∠BAC与BC相交于点D,向量A.32BAB.34BAC.327.掷两枚质地均匀的骰子,设A=“第一枚出现奇数点”,B=“第二枚出现偶数点”,则A与B的关系为(A.互斥B.包含C.互为对立D.相互独立8.已知直线a,b与平面α,β,γ,能使A.α⊥γ,β⊥γB.a//α,a二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分.9.△ABC中,角A、B、C所对的边分别为A.a=2B.若B+CC.△ABC不可能为锐角三角形D.若O为△ABC10.已知a,b∈R,方程x2+A.该方程存在实数根B.a=-2C.z=111.已知一个不透明袋子中装有大小、质地完全一样的1个白球、1个红球、2个黑球,现从中依次不放回地随机抽取2个小球,事件A=“取到红球和黑球”,事件B=“第一次取到黑球”,事件CA.PB+PC=1B.PA+B三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知复数z1=a+bi,z2=13已知e1,e2是两个不共线的向量,a=e1-14.如图,透明塑料制成的长方体ABCD-A1 B(1)(2)(3)①有水的部分始终为四棱柱形;②没有水的部分始终呈棱柱形;③水面EFGH所在四边形的面积为定值;④棱A1⑤当容器倾斜如图(3)所示时,BE⋅BF是定值.其中所有正确命题的序号是.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)如图,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,AE⊥PB于点E（1）求证:AE⊥平面PBC;（2）设平面AEF交PD于点G,求证:AG⊥16.(15分)已知△ABC的三个角A,B(1)已知a=33,(2)请用a,b,17.(15分)为检测同学体能,学校从高一年级随机抽取了100名同学参加体能测试,并将成绩分数分成五组:第一组[45,55),第二组第四组[75,85第一、二组的频率之和为0.3,第一组和第五组的频率相同.(1)估计这100名同学体能成绩分数的平均分和第66百分位数;(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人进行成绩分析,第二组同学成绩的平均数和方差分别为62和40,第四组同学成绩的平均数和方差分别为80和70,据此估计这次第二组和第四组所有同学成绩的方差.18.(17分)Matlab是一种数学软件,用于数据分析、无线通信、深度学习、图象处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、人工智能机器人和控制系统等领域,推动了人类基础教育和基础科学的发展,某中学举行了Matlab科普讲座后进行了问答比赛,已知甲乙两个同学互不影响地参加比赛,甲、乙答对每一道题的概率分别为12与p,乙连续2次答错的概率为1(1)求乙答对题的概率;(2)若甲、乙两人各回答2次,求两人共答对3次的概率.19.(17分)如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,∠ABC=90∘.过顶点C作对角线BD的垂线,交