2023-2024学年吉林省长春市朝阳区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省长春市朝阳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式x−6x+3的值为0，则x的值是(

)A.0 B.6 C.−3 D.−62.2024年5月中旬，长春牡丹园的牡丹花竞相开放，国色天香.某品种的牡丹花粉直径约为0.000354米，则数据0.000354用科学记数法表示为(

)A.3.54×10−4 B.35.4×10−4 C.3.在平面直角坐标系中，反比例函数y=12x的图象一定经过的点是(

)A.(3,−4) B.(−4,3) C.(−2,−6) D.(2,−6)4.某鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出的情况如表所示．型号2222.52323.52424.525数量/双351015832若这个鞋店的经理想知道哪种型号的鞋最畅销，则下列统计量对鞋店的经理来说最有意义的是(

)A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数5.在平面直角坐标系中，若将直线y=x−1向上平移2个单位长度得到直线l，则直线l对应的函数关系为(

)A.y=x−2 B.y=x+1 C.y=−x−2 D.y=x+26.如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，转动一张纸条的过程中，下列结论：

①四边形ABCD的周长不变；

②四边形ABCD的面积有变化；

③AD=BC；

④AD=AB；

其中一定正确的是(

)A.②④ B.②③ C.①② D.①③7.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O.将△ABO沿着射线AD的方向平移线段AD的长度得到△DCE，点A、O的对应点分别为点D、E.则四边形OCED的周长为(

)A.20 B.16 C.10 D.88.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在函数y=8x(x>0)的图象上，过点A作y轴的垂线交函数y=kx(x<0)的图象于点B，连结OA、OB.若△ABO的面积为6，则A.2 B.−2 C.4 D.−4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.计算：(7)010.学校有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高的平均数都为1.95m，甲、乙两队方差分别为S甲2=3.3m2和S乙2=5.211.如图，在平面直角坐标系，O为坐标原点，▱OABC的顶点A、顶点B的坐标分别为(4,0)、(3,3)，则顶点C的坐标是______．12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若直线y=−12x+2与直线y=kx交于点(2,1).则关于x的不等式−113.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为AB边上一动点(不与点A、B重合)，EF⊥OA于点F，EG⊥OB于点G，连接FG.若AB=5，BD=8，则FG的最小值为______．14.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作射线OM、ON分别交边BC、CD于点E、F，且∠EOF=90°，连结EF.给出下面四个结论：

①△BOE≌△COF；

②CF=BE；

③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的14；

④BE2+CE2三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

先化简，再求值：(1−1x+1)÷x216.(本小题6分)

已知y与x成正比例，且当x=1时，y=−6．

(1)求y与x的函数关系式．

(2)若点(a,12)在此函数图象上，求a的值．17.(本小题6分)

某中学在“五⋅四”青年节来临之际，购进A、B两种运动衫共88件.已知购买A、B两种运动衫的费用都是2400元，A种运动衫的单价是B种运动衫单价的1.2倍.求B种运动衫的单价．18.(本小题7分)

图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点.图①、图②、图③中线段AB的端点均在格点上.在图①、图②、图③中分别以AB为对角线画一个四边形ACBD，使该四边形的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，并保留作图痕迹．

(1)在图①中画矩形ACBD，使其面积为3．

(2)在图②中画正方形ACBD．

(3)在图③中画▱ACBD，使其面积为10．

19.(本小题7分)

如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，AD//BC，AC平分∠DAB，连接BD交AC于点O，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E．

(1)求证：四边形ABCD为菱形；

(2)若OA=4，OB=3，求CE的长．20.(本小题7分)

小刚在今年的全校篮球联赛中表现优异，下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的得分统计．场次对阵甲队对阵乙队得分篮板失误得分篮板失误第一场2110225172第二场2910231150第三场2414316124第四场26105282平均值a11318.5132(1)小刚在对阵甲队时的平均每场得分a的值是______；

(2)小刚在这8场比赛的篮板统计中，众数是______，中位数是______；

(3)如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.2+平均每场失误×(−1)，且综合得分越高表现越好，利用这种计算方式比较小刚在对阵哪一个队时表现更好．21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点B(2,4)在反比例函数y=kx的图象上，AB⊥x轴于点A.点D为边AB中点，过点D作DE⊥AB交该函数图象于点E，过点E作EF⊥x轴于点F，过点E的正比例函数y=ax的图象与该函数的另一个交点为点G．

(1)k=______；

(2)求点E的坐标及四边形ADEF的面积；

(3)当正比例函数y=ax的值大于反比例函数y=kx22.(本小题9分)

【感知】如图①，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5.P为射线BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折得到△AB′P，点B的对称点为点B′.若点B′在边AD上，则PD的长为______．

【探究】如图②，图①中的点B′在矩形ABCD的内部，点B′在直线PD上，其它条件不变．

(1)求证：△DCP≌△AB′D．

(2)BP的长为______．

【应用】如图③，当图①中的点P在BC延长线上，且点B在直线PD上时，其它条件不变.直接写出四边形BPB′A的面积．

23.(本小题10分)

某品牌烤箱新增一种安全烤制模式，在此模式下烤箱内温度匀速升至240℃时烤箱停止加热，随后烤箱内温度下降至初始温度，该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内温度y(℃)与加热时间x(min)之间的函数图象如图所示．

(1)直接写出该品牌烤箱的烤箱内温度匀速上升期间y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．

(2)求该品牌烤箱的烤箱内温度匀速下降期间y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．

(3)若食物在130℃及以上的温度中烤制6分钟以上才可健康食用，该模式下烤制的食物能否健康食用？并说明理由．24.(本小题12分)

如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=4，点P、点Q分别在边AB、CD上，且AP=CQ.连结AQ、DP相交于点N，连结CP、BQ相交于点M．

(1)当AP=2时，∠AQB大小为______度.

(2)求证：四边形PMQN是平行四边形．

(3)当AP=8时，求证：四边形PMQN是矩形．

(4)在不添加辅助线与字母的前提下，若图中存在菱形，直接写出该菱形的边长；若不存在，请说明理由．

答案解析1.B

2.A

3.C

4.D

5.B

6.B

7.A

8.D

9.3

10.甲

11.(−1,3)

12.x<2

13.12514.①②③

15.解：(1−1x+1)÷x2−2xx+1

=x+1−1x+1⋅x+1x(x−2)

16.解：(1)∵y与x成正比例，

∴可设y=kx，把当x=1时，y=−6.代入得−6=k．

解得：k=−6．

故y与x的函数关系式为y=−6x．

(2)把点(a,12)代入得：12=−6a，

解得：a=−2．

17.解：设B种运动衫的单价是x元，则A种运动衫的单价是1.2x元，

根据题意得：24001.2x+2400x=88，

解得：x=50，

经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意．

答：18.解：(1)如图①中，四边形ACBD即为所求；

(2)如图②中，四边形ACBD即为所求；

(3)如图③中，四边形ACBD即为所求．

19.(1)证明：∵AB//CD，AD//BC，

∴∠BAC=∠DCA，四边形ABCD是平行四边形，

∵AC平分∠DAB，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD，

∴▱ABCD是菱形；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，OA=4，OB=3，

∴AC⊥BD，AC=2OA=8，BD=2OB=6，

∴∠AOB=90°，

∴AB=OA2+OB2=42+32=5，

∵CE⊥AB，

∴S菱形ABCD20.解：(1)25；

(2)众数是10，中位数为11；

(3)小刚在对阵甲队时的“综合得分”为：25×1+11×1.2+3×(−1)=35.2，

对阵乙队时的“综合得分”为：18.5×1+13×1.2+2×(−1)=32.1，

∵35.2>32.1，

∴小刚在对阵甲队时表现更好．

21.(1)8；

(2)∵点D为边AB中点，B(2,4)，

∴D(2,2)，

∵k=8，

∴反比例函数的解析式为y=8x，

∵DE⊥AB交该函数图象于点E，

∴当y=2时，2=8x，

解得x=4，

∴E(4,2)，

∴EF=ED=AD=2，

∵AB⊥x轴，EF⊥x轴，DE⊥AB，

∴四边形ADEF是正方形，

∴四边形ADEF的面积=EF⋅ED=2×2=4；

(3)∵E(4,2)，

∴G(−4,−2)，

∴当−4<x<0或x>422.【感知】17；

【探究】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，AB=DC，∠B=∠C=90°，

∴∠ADB′=∠DPC，

由折叠可得：∠B=∠AB′D=90°，AB=AB′，

∴DC=AB′，∠C=∠AB′D=90°，

∴△DCP≌△AB′D(AAS)；

(2)2；

【应用】解：∵将△ABP沿直线AP翻折得到△AB′P，

∴BP=B′P，BA=AB′=4，

∴B′D=AD2−B′A2=25−16=3，

∴DP=B′P−B′D=5+CP−3=2+CP，

∵DP2=CP223.解：(1)由图象得：在温度上升期间，10分钟上升了220℃，

∴一分钟上升22℃，从20℃开始上升，

∴y=22x+20(0≤x≤10)；

(2)由图象得：在温度下降期间，5分钟下降了220℃，

∴一分钟下降44℃，从10分钟后，220℃开始下降，

∴y=−44(x−10)+220=−44x+680(10≤x≤15)；

(3)该模式下烤制的食物能健康食用，

理由：当y=130时，22x+20=130或−44x+680=130，

解得：x=5或x=12.5，

∴12.5−5=7.5>6，

∴该模式下烤制的食物能健康食用．

24.(1)90．

(2)证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD=BC，AD//BC，AB=CD，AB/​/CD，

∴AP//CQ，AP=CQ，

∴四边形APCQ为平行四边形，

∴AQ/​/CP，即NQ//PM，

∵AB=CD，AP=CQ，

∴AB−AP=CD−CQ，

即BP=DQ，

又∴AB/​/CD，即BP//DQ，

∴四边形BPDQ为平行四边形，

∴BQ//DP，即MQ//PN，

∴NQ//PM，MQ//PN，

四边形PMQN是平行四边形，

(3)证明：当AP=8时，如图1所示：

由(2)可知：四边形PMQN是平行四边形，

∵四边形ABCD为矩形，AB=10，BC=4，

∴AD=BC=4，AB=CD=10，∠ADC=∠BCD=90°，

∴AP=8，

∴AP=CQ=8，

∴DQ=CD−CQ=10−8=2，

在Rt△ADQ中，由勾股定理得：AQ2=AD2+DQ2=20，

在Rt△BCQ中，由勾股定理得：BQ2=BC2+CQ2=80，

在△ABQ中，AB=10，则AB2=100，

∴AQ2+BQ2=AB2，

∴△AQB为直角三角形，

即∠AQB=90°，

∴平行四边形PMQN是矩形；

(4)图中存在菱形时，有以下三种情况：

①当AP=CQ=5.8时，四边形APCQ为菱形，其边长为5.8，如图2所示：

理由如下：

∵AD=BC=4，AB=CD=10，

∴DQ=CD−CQ=4.2，

在Rt△ADQ中，由勾股定理得：AQ=AD2+DQ2=5.8，

∴AP=AQ，

由(2)可