2023-2024学年湖南省浏阳市高二下学期期末质量监测数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省浏阳市高二下学期期末质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∈Z|−3<x<2，B=x∈Z|x≥0，则A∩B=(

)A.0 B.0,1 C.0,1,2 D.−2,0,12.已知向量a=−1,2，b=1,m，且a//A.−5 B.0 C.3 D.43.函数fx=1xA. B.

C. D.4.函数fx=cosωxx∈R在0,π内恰有两个对称中心，fπ=1，将函数fx的图象向右平移π3个单位得到函数gA.−1925 B.−925 C.5.第19届亚运会的吉祥物琮琮、莲莲、宸宸深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如下表所示：时间x12345销售量y/万只54.543.52.5若y与x线性相关，且线性回归方程为y=−0.6x+a，则下列说法不正确的是A.由题中数据可知，变量y与x负相关

B.当x=5时，残差为0.2

C.可以预测当x=6时销量约为2.1万只

D.线性回归方程y=−0.6x+a6.某体育器材厂生产一批篮球，单个篮球的质量Y(单位：克)服从正态分布N(600,4)，从这一批篮球中随机抽检300个，则被抽检的篮球的质量不小于596克的个数约为(

)A.246 B.252 C.286 D.2937.若a∈N，且502024+a能被17整除，则a的最小值为A.0 B.1 C.15 D.168.现有4名男生和3名女生计划利用假期到某地景区旅游，由于是旅游的旺季，他们在景区附近订购了一家酒店的5间风格不同的房间，并约定每个房间都要住人，每个房间最多住2人，且男女不能混住．则不同的安排方法有(    )种A.1960 B.2160 C.2520 D.2880二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中正确的是(

)A.若z=1−2i，则z=5

B.若z=i+1，则z⋅z=−2

C.已知m,n∈R，i是关于x的方程x2+mx+n=0的一个根，则m+n=1

D.若复数10.下列说法中，正确的是(

)A.数据40,27,32,30,38,54,31,50的第50百分位数为32

B.已知随机变量ξ服从正态分布N2,δ2，Pξ<4=0.84；则P2<ξ<4=0.34

C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y=a+bx；若b=2，x=111.对于任意的x∈R，[x]表示不超过x的最大整数.十八世纪，y=[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.下列说法正确的是(

)A.函数y=[x]，x∈R的图象关于原点对称

B.函数y=x−[x]，x∈R的值域为[0,1)

C.对于任意的x，y∈R，不等式[x]+[y]≤[x+y]恒成立

D.不等式2[x]2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数y=loga3x+2+5(a>0且13.已知2x−38=a0+a114.已知在直三棱柱ABC−A1B1C四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知(2x+(Ⅰ)若展开式的第3项和第5项的二项式系数相等，求n的值，并求常数项;(Ⅱ)若展开式中所有项的系数之和为81，求展开式中二项式系数最大的项．16.(本小题15分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，△ABC的面积为

12(1)求A；(2)若a=2，且△ABC的周长为5，设D为边BC中点，求AD．17.(本小题15分)有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率．18.(本小题17分)刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为π3，故其各个顶点的曲率均为2π−3×π3=π.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，点A的曲率为2π(1)证明：CN⊥平面ABB(2)证明：平面AMB1⊥(3)若AA1=2AB，求二面角19.(本小题17分)数列{an}中，从第二项起，每一项与其前一项的差组成的数列{an+1−an}称为{an}的一阶差数列，记为an(1)，依此类推，an(1)的一阶差数列称为{(1)已知数列{an}满足a(ⅰ)求a1(1)，a2(ⅱ)证明：{a(2)已知数列{bn}为二阶等比数列，其前5项分别为1，209，379，789，2159，求b答案解析1.B

【解析】解：∵A={x∈Z|−3<x<2}，B={x∈Z|x≥0}，

∴A∩B={x∈Z|0≤x<2}={0,1}．

故选：B．2.A

【解析】解：因为a/​/b，所以−1×m=2×1⇒m=−2，

所以3.D

【解析】解：因为函数的定义域为−∞,0∪0,+∞，关于原点对称，

又f(−x)=(−1x+x)cos−x=−(1x−x)cosx=−fx，

所以函数f(x)为奇函数，排除A选项；

因为f(1)=(1−1)cos⁡1=0,f(π2)=(2π−π24.C

【解析】解：由x∈0,π得ωx∈因为函数fx在0,π内恰有两个对称中心，所以3π2≤ωπ又fπ=cosωπ=1，所以ωπ=kπ,k∈Z将函数fx的图象向右平移π3个单位得到函数即gx因为f=所以cos4α+故选C．5.B

【解析】解：对于选项A，从数据看

y

随

x

的增大而减小，所以变量

y

与

x

负相关，故A正确；

对于选项B，由表中数据知

x=1+2+3+4+55=3

，所以样本中心点为

(3,3.9)

，将样本中心点

(3,3.9)

代入

y=−0.6x+a

中得

a所以线性回归方程为

y=−0.6x+5.7

，所以

y5=−0.6×5+5.7=2.7

，

e=2.5−2.7=−0.2对于选项C，当

x=6

时销量约为

y=−0.6×6+5.7=2.1

(万只)，故C对于选项D，由上

a=3.9+1.8=5.7

，故D6.D

【解析】解：由题意得μ=600，σ=4=2，

P(Y≥596)=P(Y≥μ−2σ)=0.5+P(μ−2σ≤Y≤μ+2σ)2=0.97725，

0.97725×300=293.175≈293，

所以被抽检的篮球的质量不小于596克的个数约为7.D

【解析】解：502024+a=(51−1)2024+a

=C20240512024−C20241512023+C20242512022−…−C2024202351+8.C

【解析】解：3名女生需要住2个房间或3个房间．若3名女生住2个房间，则不同的方法种数为

C32若3名女生住3个房间，则不同的方法种数为

12C则不同的安排方法有

C32故选：

C

．9.ACD

【解析】解：对于A，由z=1−2i，则z=12+−22=5，A正确；

对于B，z=1−i，则z⋅z=1−i1+i=2，B错误；

对于C，由i是关于x的方程x2+mx+n=0的一个根，则i2+mi+n=n−1+mi=0，

所以n−1=0m=0，解得n=1m=0，所以m+n=1，C正确；

对于D，设z=a+bi，则z−1=a−1+bi，z+i=a+b+1i，

由|z−1|=210.BC

【解析】解：对数据排列：27,30,31,32,38,40,50,54，因为第50百分位数为中位数，所以50百分位数为35，故A错误；因为随机变量ξ服从正态分布N2,δ2，Pξ<4=0.84，所以P(ξ≥4)=0.16，

所以P(ξ≤0)=0.16，所以P(0<ξ<4)=0.68因为b=2，x=1，y=3，则a因为样本数据x1,x2,⋅⋅⋅,x10的方差为2故选BC．11.BCD

【解析】解：对选项A，当0≤x<1时，当−1<x<0时，所以y=x，x∈R对选项B，因为x−1<x≤x所以y=x−xx∈R的值域为对选项C，∀x,y∈R，x≤x，则x+y≤对选项D，不等式2[x]2+[x]−1<0即2x−1x+1<0，所以−1<x<12，12.−1【解析】解：由对数的性质可知：3x+2=1，得x=−13，

当x=−13时，y=5，

∴函数y=loga3x+2+5(a>0且13.−448

【解析】解：令2−x=t，即x=2−t，因此原等式为(1−2t)8=a0+a1t+14.429【解析】解：设

BC=3a

，因为

AB⊥BC,tan∠BAC=34

，所以设

▵ABC

的内切圆的半径为

r

，则

12AB+BC+AC即

124a+3a+5ar=12×因为三棱柱

ABC−A1所以

AA1因为

AB⊥BC

，

BB1所以直三棱柱

ABC−A1B1C1

的外接球的直径就是以

BA,BC,BB1所以三棱锥

ABC−A1B1C1三棱锥的外接球的表面积为

29πa2所以三棱柱

ABC−A1B1C1故答案为：

429

．

15.解：(Ⅰ)因为展开式的第3项和第5项的二项式系数相等，

所以Cn2=Cn4，解得n=6，

展开式的通项为Tk+1=C6k(2x)6−k(1x)k=C6k26−kx6−3k2，

令6−3k【解析】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用展开式的通项是关键，属于中档题．

(Ⅰ)因为展开式的第3项和第5项的二项式系数相等，求出n的值，再得出通项公式，令指数为0，得到r的值，即可得到常数项；

(Ⅱ)令x=1，得出n的值，由二项式定理的性质可得展开式中二项式系数最大的项．16.解：(1)依题意，12所以csin由正弦定理可得，c2由余弦定理，c2+b2因为A∈(0,π)，所以

A=π(2)依题意，b+c=5−a=3，因为c2+b因为AD=所以AD2所以AD=【解析】本题考查正弦定理及余弦定理，考查利用向量的数量积求向量的模，属于中档题．

(1)由条件结合正弦定理及余弦定理即可求得cosA=12，从而可求得A；

(2)17.解：设B=“任取一个零件为次品”，Ai=“零件为第i台车床加工”( i=1,2,3)，则Ω= A1∪ A2P(A1)=0.25，P(P(B|A1)=0.06(1)由全概率公式，得P(B)=P(=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525．(2)“如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率”，就是计算在B发生的条件下，事件AiP(=0.25×0.06类似地，可得P(A2|B)=【解析】本题考查条件概率，解题关键是引入字母表示事件，B=“任取一个零件为次品”，Ai=“零件为第i台车床加工”( i=1,2,3)，把所求概率事件用B，Ai表示后根据条件概率公式计算．

首先用数学语言表示已知条件，设B=“任取一个零件为次品”，Ai=“零件为第i台车床加工”(i=1,2,3)，则Ω=A1∪A2∪A3，A1，(1)由条件概率公式计算P(B)；(2)由条件概率公式P(A18.解：(1)在直三棱柱

ABC−A1B1C1

中，

AA1⊥则

AA1⊥AC

，

AA1⊥AB

，所以点所以

∠BAC=π3

.因为

AB=AC

，所以因为N为AB的中点，所以

CN⊥AB

．又

AA1⊥

平面ABC，

CN⊂

平面ABC，所以

因为

AA1∩AB=A

，

AA1、AB⊂

平面

ABB1A1(2)取

AB1

的中点D，连接DM，DN．因为N为AB的中点，所以

DN//BB1

且

DN=又

CM//BB1

且

CM=12BB1

，所以

所以四边形CNDM为平行四边形，则

DM//CN

．由(1)知

CN⊥

平面

ABB1A1

，则

DM⊥

平面又

DM⊂

平面

AMB1

，所以平面

AMB1⊥

(3)取BC的中点F，连接AF，则

AF⊥BC

．因为

BB1⊥

平面ABC，

AF⊂

平面ABC，所以

因为

BB1∩BC=B

，

BB1、BC⊂

平面

BB1C1又

B1M⊂

平面

BB1C1C

，所以

AF⊥B1M

，过则

B1M⊥FH

，又

AF∩FH=F，AF、FH⊂

平面

AFH

，所以

B1M⊥

平面又

AH⊂

平面

AFH

，

AH⊥B1所以∠AHF为二面角

A−MB1设

B1M∩BC=E

，

AB=2

，则

AF=3

，

EF=1+2=3

，由等面积法可得

12ME⋅FH=12EF⋅CM

则

tan∠AHF=AFFH=63

，故二面角

【解析】本题考查了线面垂直的判定、面面垂直的判定和二面角，是中档题．(1)由题意可得

CN⊥AB

，根据线面垂直的性质可得

AA1(2)如图，易证

DM//CN

，由(1)得

DM⊥

平面

ABB1(3)如图，根据线面垂直的判定定理可得

AF⊥

平面

BB1C1C

，则

AF⊥B1M

，易证

AH⊥B119.解：(1)(i)由a1=1，an+1=2an+1，

易求得a2=3，a3=7，a4=15，

由一阶差数列的定义得：

a1(1)=a2−a1=2;

a2(1)=a3−a2=4;

a3(1)=a4−