2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是(

)A.y=−0.1x B.y=3x+1 C.y=2x2 2.在△ABC中，AB：AC：BC=3：4：5，则△ABC是(

)A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形3.下列函数中，y随x的增大而减小的是(

)A.y=x−1 B.y=−x+1 C.y=2x+1 D.y=3x+14.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，要得到一个正方形，则剪口与折痕形成的锐角的度数为(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.75°5.如图所示，数轴上点A表示的数为(

)A.2 B.3 C.56.学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀请x个球队参加比赛，下列算式正确的是(

)A.x(x+1)=15 B.x(x−1)=15 C.12x(x+1)=15 7.如图，在四边形ABCD中，已知AD/​/BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AD=BC B.AB//DC C.AB=DC D.∠A=∠C8.下列命题的逆命题成立的是(

)A.如果两个角是直角，那么它们相等 B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等

C.全等三角形的对应角相等 D.同旁内角互补，两直线平行9.对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b=b2−ab，例如：3⊗2=22−3×2=−2，则关于xA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定10.对于某个一次函数y=kx+b(k≠0)，根据两位同学的对话得出的以下4个结论：①k>0；②kb<0；③k−b>0；④b=1−2k.其中正确结论的个数是(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.函数y=1x−2中，自变量x的取值范围是______．12.已知关于x的方程x2+mx−20=0的一个根是−4，则m=______．13.如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD=4cm，则该工件内槽宽AB的长为______cm．

14.直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤0的解集是______．

15.如图，AC是菱形ABCD的对角线，∠DAB=60°，BE⊥AB交AC于点E，DF⊥CD交AC于点F，若AB=6cm，则EF=______cm．

16.漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对函数思想的创造性应用.研究中发现水位ℎ(cm)是时间t(min)的一次函数，如表是小睿同学记录的部分数据，当时间t为10时，对应的高度ℎ为______cm．t(min)…123…ℎ(cm)…2.22.63.0…

17.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.44%，则平均每次降息的百分率为______%.18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D为AC上一点，若BD是∠ABC的角平分线，则AD=______．

19.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，一次函数y=kx+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，若△AOB的面积为9，则k的值为______．20.如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.下列结论：①CQ=CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN=20；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5.其中正确的______.(把正确结论的序号都填上)．三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)

解方程：2x222.(本小题8分)

如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．

(1)在图1中画出以AB为边且周长为无理数的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上(画出一个即可)；

(2)在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF．

23.(本小题8分)

如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C，D均为格点．

(1)四边形ABCD的面积为______，

四边形ABCD的周长为______；

(2)∠BCD是直角吗？说明理由．24.(本小题8分)

经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大，树就越高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数.已知这种树的胸径为0.2m时，树高为20m；这种铜的胸径为0.28m时，树高为22m．

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少？25.(本小题10分)

第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行，吉祥物正在热销中.某商场经销一种成本为每套40元的吉祥物“滨滨和妮妮”，其中每套吉祥物的销售单价不低于50元.据市场分析，若按每套50元销售，一个月能售出500套；销售单价每涨1元，月销售量就减少10套，针对这种商品的销售情况，解答下列问题：

(1)当销售单价定为55元时，该商品的月销售量为______套，月销售利润为______元；

(2)若该商场想在月销售成本不超过10000元的情况下，使每月销售利润达到8000元，则该商品的销售单价应定为每套多少元？26.(本小题10分)

【问题探究】

(1)如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.在线段AO上任取一点E(端点除外)，连接DE．

①点F在线段BA的延长线上，连接EF，且EF=DE.当点E在线段AO上的位置发生变化时，∠DEF的大小是否发生变化？请说明理由；

②探究AF与OE的数量关系，并说明理由．

【迁移探究】

(2)如图2，将正方形ABCD换成菱形ABCD，且∠ABC=60°，其他条件不变.试探究AF与CE的数量关系，并说明理由．27.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=3x+3分别交x轴、y轴于点B、点C，直线AC交x轴的正半轴于点A，且OA=3OB．

(1)求直线AC的解析式；

(2)点D是线段AC上一个动点(点D不与点A，C重合)，连接BD，设点D的横坐标为t，△BCD的面积为S，求S与t之间的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，过点A作AE/​/BD，交直线BC于点E，交y轴于点F，以AE为底边作等腰△AEG，其中点G在第四象限内，且S△AEG=4532S.点H是x轴上的一点，连接BF，EH，GH.当BF/​/AC时，求|GH−EH|的最大值，并求出此时点H答案解析1.A

2.B

3.B

4.B

5.C

6.D

7.C

8.D

9.A

10.C

11.x≠2

12.−1

13.8

14.x≥2

15.216.5.8

17.20

18.5

19.=±120.②③

21.解：2x2−x+2=3x+1，

2x2−4x+1=0，

a=2，b=−4，c=1，

Δ=(−4)2−4×2×1=8>0，22.解：(1)如图1中，四边形ABCD即为所求(答案不唯一)；

(2)如图2中，正方形AEBF即为所求．

23.【解析】解：(1)17.5，52+35+5；

(2)∠BCD是直角，

理由：连接BD，

由(1)得：

BC2=(25)2=20，CD2=(24.解：(1)设y=kx+b(k≠0)，

根据题意，得0.2k+b=200.28k+b=22，

解之，得k=25b=15，

∴y=25x+15；

(2)当x=0.3m时，y=25×0.3+15=22.5(m)．

∴当这种树的胸径为0.3m时，其树高为22.5m25.(1)450，6750；

(2)设该商品的销售单价应定为每套x元，则每套的销售利润为(x−40)元，月销售量为500−10(x−50)=(1000−10x)套，

根据题意得：(x−40)(1000−10x)=8000，

整理得：x2−140x+4800=0，

解得：x1=60，x2=80．

当x=60时，40(1000−10x)=40×(1000−10×60)=16000>10000，不符合题意，舍去；

当x=80时，40(1000−10x)=40×(1000−10×80)=8000<1000026.解：(1)①∠DEF的大小不发生变化，∠DEF=90°；理由如下：

如图1，作EG⊥AB，EH⊥AD，垂足分别为点G、H．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAB=90°，∠BAC=∠DAC=12∠DAB=45°，AC⊥BD，

∴EG=EH，

又∵EF=DE，

∴Rt△EFG≌Rt△EDH(HL)，

∴AG=AH，∠FEG=∠DEH，

在四边形AGEH中，∠GEH=360°−90°−90°−90°=90°，

∴∠DEF=∠DEH+∠FEH=∠FEG+∠FEH=∠GEH=90°，

∴∠DEF的大小不发生变化，∠DEF=90°；

②AF=2OE；理由如下：

如图1，令AG=m，OE=2n，则AH=m，

在Rt△AEH中，∠AEH=90°−∠EAH=90°−45°=45°=∠EAH，

∴EH=AH=m，

∴AE=AH2+EH2=m2+m2=2m，

∴OA=AE+OE=2m+2n=2(m+n)，

同理：在Rt△OAD中，AD=2×2(m+n)=2(m+n)，

∴DH=AD−AH=2(m+n)−m=m+2n=FG，

∴AF=FG−AG=m+2n−m=2n，

∴AF=2OE；

(2)AF=CE；理由如下：

如图2，作EM⊥AB，EN⊥AD，垂足分别为点M、N．

令AM=a，OE=b．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=AD，∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，AC=2OA，

∴EM=EN，

又∵EF=DE，

∴Rt△EFM≌Rt△EDN(HL)，

∴FM=DN，

∵AB=BC，∠ABC=60°，

∴△ABC为等边三角形，

∴∠DAC=∠BAC=60°27.解：(1)直线y=3x+3分别交x轴、y轴于点B、点C，则点B、C的坐标分别为：(−1,0)、(0,3)，

则OA=3OB=3，则点A(3,0)，

设直线AC的表达式为：y=kx+3，

将点A的坐标代入上式得：0=3k+3，则k=−1，

则直线AC的表达式为：y=−x+3；

(2)设点D(t,−t+3)，

由点A、B的坐标得，AB=3−(−1)=4，

则S=S△ABC−S△ADB=12×AB×CO−12AB×yD=12×4×3−12×4×(−t+3)=2t；

(3)过点D作DR⊥x轴于点R，过点G作GP⊥AE于点P，过点G作直线l//x轴交y轴于点T，过点A作AN⊥l于点N，过点E作EM⊥l于点M，交x轴于点L，

∵AE/​/BD，BF/​/AC，

则四边形ADBF为平行四边形，∠DAR=∠FBO，则AD=BF，

∵∠ARD=∠BOF=90°，

则△ADR≌△BFO(AAS)，则AR=OB=1，DF=DR，

则t=OR=OA−AR=3−1=2，

则OF=DR=−t+3=1，S=2t=4，

则点F(0,−1)，

由点A、F的坐标得，直线AF的表达式为：y=13x−1，

∵MN//AL，

∴∠ALE+∠M=180°，则∠ALE=18