高一数学常考点微专题提分精练(人教A版必修第一册)微专题30三角函数中的ω取值与范围问题(原卷版+解析)

微专题30三角函数中的ω取值与范围问题【方法技巧与总结】1、在区间内没有零点同理，在区间内没有零点2、在区间内有个零点同理在区间内有个零点3、在区间内有个零点同理在区间内有个零点4、已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则．5、已知单调区间，则.【题型归纳目录】题型一：三角函数的基本性质———奇偶性、单调性、周期性、对称性、最值题型二：三角函数与零点题型三：三角函数性质综合应用【典型例题】题型一：三角函数的基本性质———奇偶性、单调性、周期性、对称性、最值例1．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是A． B． C． D．例2．已知在区间上单调递增，则的取值范围是A．， B．，， C．， D．，例3．已知函数在区间，上单调递增，则的取值范围为A．， B．， C．， D．，变式1．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，变式2．为了使在区间，上至少出现50次最大值，则的最小值是A． B． C． D．变式3．（多选题）已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则的值可能为A． B． C． D．变式4．若函数的部分图象如图，则．变式5．为了使函数在区间，上至少出现4次最大值，则的最小值是．变式6．已知函数，在，上单调，其图象经过点，，且有一条对称轴为直线，则的最大值是．题型二：三角函数与零点例4．已知函数，，若在区间内有零点，则的取值范围是A．，， B．，， C．，， D．，，例5．已知函数，，若函数在区间内没有零点，则的取值范围A．， B．， C．， D．例6．已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有两个零点，则的取值范围是A． B． C． D．变式7．已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是A． B． C． D．变式8．已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有3个零点，则的取值范围是．变式9．已知函数，，若在区间内没有零点，则的取值范围是．变式10．已知函数，其中常数（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）令，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，区间，，且满足，在，上恰有30个零点，求的取值范围．题型三：三角函数性质综合应用例7．已知函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则A． B． C． D．例8．已知函数，，为的零点，为图象的对称轴，且在，单调，则的最大值为A．12 B．11 C．10 D．9例9．已知函数为图象的对称轴，为的零点，且在区间上单调，则的最大值为A．13 B．12 C．9 D．5变式11．已知函数，，为的零点，为图象的对称轴，且，，，则的最大值为A．5 B．4 C．3 D．2变式12．将函数，，图象上每点的横坐标变为原来的2倍，得到函数，函数的部分图象如图所示，且在，上恰有一个最大值和一个最小值（其中最大值为1，最小值为，则的取值范围是A． B． C． D．变式13．已知．给出下列判断：①若，，且，则；②若在，上恰有9个零点，则的取值范围为；③存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；④若在上单调递增，则的取值范围为．其中，判断正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．4变式14．已知函数，，为的零点，为图象的对称轴，且在，单调，求的最大值．【过关测试】一．选择题2．若函数能够在某个长度为3的闭区间上至少三次出现最大值3，且在上是单调函数，则整数的值是A．4 B．5 C．6 D．73．已知函数，，，满足且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为A．5 B．7 C．9 D．114．已知，，在函数，的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，当，时，函数的图象恒在轴的上方，则的取值范围是A．， B．， C． D．5．已知函数在区间，上是增函数，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，6．已知函数在区间，上有且仅有4条对称轴，则下列四个结论正确的是A．在区间上有且仅有3个不同的零点 B．的最小正周期可能是 C．的取值范围是 D．在区间上单调递增7．函数在区间，上恰有三个零点，则的取值范围是A． B． C． D．8．已知函数的图象在区间，上恰有3个最高点，则的取值范围为A． B． C． D．，9．若存在唯一的实数，使得曲线关于直线对称，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，二．多选题10．已知函数，在区间上单调，且满足则A． B． C．关于的方程在区间，上最多有4个不相等的实数解 D．若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为11．已知函数在上恰有3个零点，则A．在上恰有2个极大值点和2个极小值点 B．在上的最大值是2 C．在上是增函数 D．的取值范围是12．已知函数，下面结论正确的是A．若，是函数的两个不同的极值点，且的最小值为，则 B．存在，使得往右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 C．若在，上恰有6个零点，则的取值范围是 D．若，则在上单调递增三．填空题13．若函数能够在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1，且在区间上为增函数，则正整数的值为．14．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是．15．设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在，上有且只有5个零点，则的取值范围是．16．若函数在，和，上均单调递增，则实数的取值范围为．17．已知函数在上有且仅有2个零点，则实数的取值范围为．18．已知函数，在区间上单调，且满足．（1）若，则函数的最小正周期为；（2）若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为．19．设，若在上为增函数，则的取值范围是．20．已知函数，，的值域为，则的取值范围是．21．已知函数图象与函数图象相邻的三个交点依次为，，，且是钝角三角形，则的取值范围是．微专题30三角函数中的ω取值与范围问题【方法技巧与总结】1、在区间内没有零点同理，在区间内没有零点2、在区间内有个零点同理在区间内有个零点3、在区间内有个零点同理在区间内有个零点4、已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则．5、已知单调区间，则.【题型归纳目录】题型一：三角函数的基本性质———奇偶性、单调性、周期性、对称性、最值题型二：三角函数与零点题型三：三角函数性质综合应用【典型例题】题型一：三角函数的基本性质———奇偶性、单调性、周期性、对称性、最值例1．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是A． B． C． D．【解析】解：当，时，，，要使在，上单调递增，则，得，得，又，．故选：．例2．已知在区间上单调递增，则的取值范围是A．， B．，， C．， D．，【解析】解：，由，，得，，即，即函数的单调递增区间为，，，在区间上单调递增，，即，即，，当时，此时，当时，，当时，，此时不成立，综上的范围是或，即，，，故选：．例3．已知函数在区间，上单调递增，则的取值范围为A．， B．， C．， D．，【解析】解：函数在区间，上单调递增，，解得：，当时，可得：．故选：．变式1．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，【解析】解：由，得，取，得，函数在区间上单调递增，，即．又，的取值范围是，．故选：．变式2．为了使在区间，上至少出现50次最大值，则的最小值是A． B． C． D．【解析】解：使在区间，上至少出现50次最大值，即，．故选：．变式3．（多选题）已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则的值可能为A． B． C． D．【解析】解：根据题意，，则，若为偶函数，则且，则，，必有，则，必有，当时，，当时，，故选：．变式4．若函数的部分图象如图，则4．【解析】解：由函数的图象可知，，与，，纵坐标相反，而且不是相邻的对称点，所以函数的周期，所以，所以．故答案为：4．变式5．为了使函数在区间，上至少出现4次最大值，则的最小值是．【解析】解：为了使函数在区间，上至少出现4次最大值，则取得最小值时，需有，解得，故答案为．变式6．已知函数，在，上单调，其图象经过点，，且有一条对称轴为直线，则的最大值是5．【解析】解：因为函数图象经过点，所以，，①因为直线为函数的一条对称轴，所以，，②①②可得，即，由，，可得，3，5，，因为函数在上单调，所以，即，解得，所以的最大值是5．故答案为：5．题型二：三角函数与零点例4．已知函数，，若在区间内有零点，则的取值范围是A．，， B．，， C．，， D．，，【解析】解：，由，可得，令得函数有一零点，排除（B）、（C），令得函数在上的零点从小到大为：，，显然，，可排除（A），故选：．例5．已知函数，，若函数在区间内没有零点，则的取值范围A．， B．， C．， D．【解析】解：函数，，，函数在区间内没有零点，所以：，即：，所以：①，解得：，②，解得：，综上所述：，，故选：．例6．已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有两个零点，则的取值范围是A． B． C． D．【解析】解：依题意得为的最大值1，，，，①又在区间上恰有两个零点，，且，即，即，解得，②由①②．故选：．变式7．已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是A． B． C． D．【解析】解：．令可得，．令解得，函数在区间内没有零点，区间，内不存在整数．又，，又，，，或，，．或，解得或．故选：．变式8．已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有3个零点，则的取值范围是．【解析】解：函数，其中，，恒成立，，，，，．结合的范围，可得或．①当时，，由，且，可得，2．在区间上恰有3个零点，，，即，即，即．综合可得，．②当时，，由，且，可得，10．在区间上恰有3个零点，，，即，即．综合可得，此时，．综上，结合①②可得，，故答案为：．变式9．已知函数，，若在区间内没有零点，则的取值范围是，．【解析】解：由．在区间内没有零点，，可得．当时，，，，或，解得，或，又，或．的取值范围是，．故答案为：，．变式10．已知函数，其中常数（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）令，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，区间，，且满足，在，上恰有30个零点，求的取值范围．【解析】解：（1）对于函数，其中常数，若在，上单调递增，则，且，求得，即的取值范围为，．（2）令，将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，令，求得，，或，，求得或，，故函数的零点为或，．的零点相离间隔依次为和，在，上恰有30个零点，的最小值为，，．题型三：三角函数性质综合应用例7．已知函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则A． B． C． D．【解析】解：把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则，①，②由①②得，；，又，；；由，解得，又，，，．故选：．例8．已知函数，，为的零点，为图象的对称轴，且在，单调，则的最大值为A．12 B．11 C．10 D．9【解析】解：函数，，为的零点，为图象的对称轴，，且，、，，即为奇数①．在，单调，，②．由①②可得的最大值为11．当时，由为图象的对称轴，可得，，故有，，满足为的零点，同时也满足满足在，单调，故为的最大值，故选：．例9．已知函数为图象的对称轴，为的零点，且在区间上单调，则的最大值为A．13 B．12 C．9 D．5【解析】解：函数为图象的对称轴，为的零点，在区间上单调，周期，即，．为图象的对称轴，为的零点，，，．当时，由题意可得，，函数为，在区间上，，，在区间上不单调，．当时，由题意可得，，函数为，在区间上，，，在区间上单调，满足条件，则的最大值为9，故选：．变式11．已知函数，，为的零点，为图象的对称轴，且，，，则的最大值为A．5 B．4 C．3 D．2【解析】解：函数，，为的零点，为图象的对称轴．，．，即为奇数．下面验证不符合题意，当时，可得，函数，且，时，，而，不符合，，，则的最大值为3，故选：．变式12．将函数，，图象上每点的横坐标变为原来的2倍，得到函数，函数的部分图象如图所示，且在，上恰有一个最大值和一个最小值（其中最大值为1，最小值为，则的取值范围是A． B． C． D．【解析】解：将函数，，图象上每点的横坐标变为原来的2倍，得函数，由图象过点以及点在图象上的位置，知，，，，由在，上恰有一个最大值和一个最小值，，，故选：．变式13．已知．给出下列判断：①若，，且，则；②若在，上恰有9个零点，则的取值范围为；③存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；④若在上单调递增，则的取值范围为．其中，判断正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：．①由题可知，最小正周期，，即①错误；②设函数在轴右侧与轴的第9个交点的横坐标为，第10个交点的横坐标为，则，，解得，，若在，上恰有9个零点，则，解得，即②正确；③的图象向右平移个单位得到函数，函数的图象关于轴对称，，，，若存在，则，解得，与相矛盾，即③错误；④令，得，，在上单调递增，当时，有，解得，，，故的取值范围为，即④错误．正确的只有②，故选：．变式14．已知函数，，为的零点，为图象的对称轴，且在，单调，求的最大值．【解析】解：函数，，为的零点，为图象的对称轴，，，且，，相减可得，，即，即为奇数．在，单调，（1）若在，单调递增，则，且，，即①，且，②，把①②可得：，，故有奇数的最大值为11．当时，，，，．此时在，上不单调，不满足题意．当时，，，，，此时在，上单调递减，不满足题意；故此时无解．（2）若在，单调递减，则，且，，即③，且，④，把③④可得：，，故有奇数的最大值为11．当时，，，，．此时在，上不单调，不满足题意．当时，，，，，此时在，上单调递减，满足题意；故的最大值为9．故答案为：9．【过关测试】一．选择题2．若函数能够在某个长度为3的闭区间上至少三次出现最大值3，且在上是单调函数，则整数的值是A．4 B．5 C．6 D．7【解析】解：函数能够在某个长度为3的区间上至少三次出现最大值3，如果起点为最高点，到下一个最高点，刚好一个周期，可两次获得最大值3，由三角函数的图象与性质可知：即：；解得：；又，上为单调函数，，且，解得；综上可得，正整数．故选：．3．已知函数，，，满足且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为A．5 B．7 C．9 D．11【解析】解：函数，，，满足，，①．对于任意的都有，故的图象关于直线对称，，②．②①可得，即，即等于的奇数倍．若在上单调，则，求得．当时，由①可得，，结合，可得，此时，，当，，，故不满足在上单调，故不满足条件．当时，，由①可得，，结合，可得或，满足在上单调，也满足③．故的最大值为9，故选：．4．已知，，在函数，的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，当，时，函数的图象恒在轴的上方，则的取值范围是A．， B．， C． D．【解析】解：由，得，即，即，则，，当时，，当时，，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，，即，则，当，时，函数的图象恒在轴的上方，即此时，恒成立，由，得，，得，则，得，得，当时，得，得，则的取值范围是，，故选：．5．已知函数在区间，上是增函数，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，【解析】解：函数，区间，上是增函数，则有，，解得：且，，，．故选：．6．已知函数在区间，上有且仅有4条对称轴，则下列四个结论正确的是A．在区间上有且仅有3个不同的零点 B．的最小正周期可能是 C．的取值范围是 D．在区间上单调递增【解析】解：函数，令，，得，，函数在区间，上有且仅有4条对称轴，即有4个整数满足，由，得，可得，1，2，3，则，，即的取值范围是，故正确；，，，得，，当，时，在区间上有且仅有4个不同的零点，故错误；周期，由，得，，，，的最小正周期不可能是，故错误；，，，又，，，，又，在区间上不一定单调递增，故错误．故选：．7．函数在区间，上恰有三个零点，则的取值范围是A． B． C． D．【解析】解：函数在区间，恰有3个零点，，，可得，可得．故选：．8．已知函数的图象在区间，上恰有3个最高点，则的取值范围为A． B． C． D．，【解析】解：因为，，所以，，因为的图象在区间，上恰有3个最高点，所以，解得．故选：．9．若存在唯一的实数，使得曲线关于直线对称，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，【解析】解：函数，其对称方程为，，解得，；对称轴，当时，可得对称性：，，解得：；当时，可得对称性：，解得：；的取值范围是，．故选：．二．多选题10．已知函数，在区间上单调，且满足则A． B． C．关于的方程在区间，上最多有4个不相等的实数解 D．若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为【解析】解：函数满足．对于，因为，所以的一个对称中心是，，即，选项正确；对于，因为，解得，即，解得，所以，选项正确；对于，关于的方程只有一个实数解，函数，在区间，上单调，且满足，所以，当时，，在区间，上的实数解为，，共有三个，选项错误；对于，函数在区间，上恰有5个零点，所以，所以，解得，且满足，即，解得，所以，，选项正确．故选：．11．已知函数在上恰有3个零点，则A．在上恰有2个极大值点和2个极小值点 B．在上的最大值是2 C．在上是增函数 D．的取值范围是【解析】解：函数，；当时，，，对于，因为在内恰好3个零点，所以，解得，选项正确；对于，当时，，，因为，所以在区间上可能有2个或1个极小值点，选项错误；对于，当时，，，因为，所以，所以在区间上有最大值为2，选项正确；对于，当时，，，因为，所以，所以在区间上单调递增，选项正确．故选：．12．已知函数，下面结论正确的是A．若，是函数的两个不同的极值点，且的最小值为，则 B．存在，使得往右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 C．若在，上恰有6个零点，则的取值范围是 D．若，则在上单调递增【解析】解：，对于，，，，错误；对于，平移后关于原点对称，则，，当时，，正确；对于，，，，，正确；对于，当，则，，若在上单调递增，则，，，正确．故选：．三．填空题13．若函数能够在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1，且在区间上为增函数，则正整数的值为．【解析】解：由题意函数图象过，其周期，要使长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1，则有，即，解得，在区间上为增函数，且，，解得且，当时，正整数值为7，符合条件．故答案为：7．14．已知