2024年高考指导数学(人教A版理科第一轮复习)单元质检卷11　计数原理

单元质检卷十一计数原理(时间:60分钟满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.小明同学从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼,则他至少选中1种无氧运动的选法有()A.261种 B.360种 C.369种 D.372种2.(x2+2ax-a)5的展开式中各项的系数和为1024,则a=()A.1 B.2 C.3 D.43.某班准备从甲、乙等5人中选派3人发言,要求甲乙两人至少有一人参加,那么不同的发言顺序有()A.18种 B.36种C.54种 D.60种4.(2+x)x+1x4的展开式中,常数项为()A.2 B.6C.8 D.125.在某次活动中,某学校有2女、4男共6名教师报名成为志愿者,现在有3个不同的社区需要进行调查工作,从这6名志愿者中选派3名,每人去1个小区,每个小区去1名教师,其中至少要有1名女教师,则不同的选派方案有()A.16种 B.20种 C.96种 D.120种6.某学校社团将举办革命歌曲展演活动.现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《唱支山歌给党听》《毛主席派人来》4首独唱歌曲和《没有共产党就没有新中国》《我和我的祖国》2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出,要求最后一首歌曲必须是合唱,则不同的安排方法共有()A.14种 B.48种 C.72种 D.120种7.在二项式(x2-A.-32 B.-1C.1 D.328.已知(1+mx)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,若a1+a2+a3+a4+a5=242,则a0-a1+a2-a3+a4-a5=()A.1 B.-1 C.-81 D.819.为落实立德树人的根本任务,践行五育并举,某学校开设A,B,C三门德育校本课程,现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习,每位同学仅报一门,每门至少有一位同学参加,则不同的报名方法有()A.54种 B.240种C.150种 D.60种10.若(x-a)(1+2x)5的展开式中x3的系数为20,则a=()A.-14 B.1C.-12 D.11.某地安排7名干部(3男4女)到三个自然村进行调研走访活动,每个村安排男、女干部各1名,剩下1名干部负责统筹协调,则不同的安排方案有()A.72种 B.108种 C.144种 D.210种12.两个三口之家(父母和小孩)共6人去旅游,有两辆不同的车可供选择,每辆车至少乘坐2人,但两个小孩不能单独乘坐一辆车,则不同的乘车方式的种数为()A.48 B.50 C.98 D.68二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某班4名同学去参加3个社团,每人只参加1个社团,每个社团都有人参加,则满足上述要求的不同方案共有种.

14.中国长征系列运载火箭包括长征一号、长征二号、长征三号、长征四号4个系列十多种型号,具有发射从低轨到高轨、不同质量与用途的各种卫星、载人航天器和月球探测器的能力.其中长征三号系列火箭因其入轨精度高、轨道选择多、适应能力强,成为发射北斗导航卫星的“专属列车”.12年间,长征三号系列火箭用38次成功发射的优异表现,将53颗北斗导航卫星送入预定轨道.现假设长征三号系列火箭某8次成功发射共运送11颗相同的北斗导航卫星进入预定轨道,每次发射运送1颗或2颗卫星,则这11颗卫星的不同运送方式种数共有种.

15.已知x−12xn(n∈N*)的展开式中所有二项式系数之和是64,则它展开式中x2的系数为16.某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告,现在要在该时间段只保留其中的2个商业广告,新增播1个商业广告与2个不同的公益宣传广告,且要求2个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放,则不同的播放顺序共有种.

答案：单元质检卷十一计数原理1.C(方法1)由题意,分有1种无氧运动,2种无氧运动,3种无氧运动,则他至少选中1种无氧运动的选法有C31C93+C(方法2)从12种运动中任意选4种共有C124种选法,其中不符合题意的有C94种选法,所以共有C124−C故选C.2.C令x=1可知展开式中各项系数和为(a+1)5=1024,所以a=3.故选C.3.C若只有甲乙其中一人参加,有C21C32A33=36(种)情况;若甲乙两人都参加,有C22C31A34.D(2+x)x+1x4=2x+1x4+xx+1x4,x+1x4展开式的通项为Tr+1=C4rx4-r1xr=C4rx4-2r,当4-2r=0,即r=2时,2·C42=12,所以(2+x)(x5.C根据题意,分2步进行分析:①选出3名老师至少要有1名女教师,有C63−C43②将选出的3人安排到三个社区,有A33=6(种)则有16×6=96(种)不同的选派方法,故选C.6.D先安排最后一首歌曲有C21种方法,再从余下的5首歌曲中选取3首任意排列有A53种方法,则不同的安排方法共有C2故选D.7.B∵二项式系数的和是32,则2n=32,∴n=5.令x=1,则展开式中各项系数的和为(-1)5=-1,故选B.8.B令x=0,得a0=1;令x=1,得(1+m)5=a0+a1+a2+a3+a4+a5=243,所以1+m=3,即m=2;令x=-1,得(1-2)5=a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1.故选B.9.C由题意需要分三组,有两类情况,若三组人数为1,1,3,此时有C51C41C33A22·A33=60(种)方法;若三组人数为2,2,1,此时有C52C310.B(x-a)(1+2x)5=x(1+2x)5-a(1+2x)5,x(1+2x)5的展开式中x3的系数为C5222a(1+2x)5的展开式中x3的系数为aC5323=80a.由题意可得40-80a=20,解得11.C根据题意,分2步完成这件事:①对于4名女干部,从中选出1人,负责统筹协调,剩下3人安排到三个自然村,有C41A33=24(种)安排方法,②对于3名男干部,将3人全排列,安排到三个自然村,有A33=6(种)安排方法,则有24×6=144(12.A根据题意,分2种情况讨论,①每辆车坐3人,有C63=20(种)②一辆车坐2人,另一辆坐4人,要求两个小孩不能单独乘坐一辆车,有(C62-1)A22=28(种)乘车方式.则共有20+28=48(种)乘车方式13.36由题设可得满足要求的不同方案共有C42A3314.56由题意得,在8次发射中,有3次发射运送2颗,有5次发射运送1颗,所以不同运送方式种数共有C83=56(种15.-3由题意2n=64,则n=6,x−12x6展开式的通项Tr+1=C6