2024年高考数学一轮复习满分攻略(新高考地区专用)考点02逻辑用语与充分、必要条件(精讲)(原卷版+解析)

第2讲逻辑用语与充分、必要条件1、充分条件、必要条件与充要条件的概念①定义法判断充分条件、必要条件牢记：小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且qpp是q的必要不充分条件p/q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件pq且qp注：注意区别是的充分不必要条件与的充分不必要条件是两者的不同．（1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序）（2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序）②集合判断法判断充分条件、必要条件若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则（1）若，则是的充分条件；（2）若，则是的必要条件；（3）若，则是的充分不必要条件；（4）若，则是的必要不充分条件；（5）若，则是的充要条件；（6）若且，则是的既不充分也不必要条件.③传递法判断充分条件、必要条件（1）若是的充分条件，是的充分条件，则是的充分条件;（2）若是的必要条件，是的必要条件，则是的必要条件;（3）若是的充要条件，是的充要条件，则是的充要条件．④等价转化法判断充分条件、必要条件由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题真假比较困难时（特别是那些带有否定性的命题），可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的"正难则反".
（1）是的充分不必要条件是的充分不必要条件；（2）是的必要不充分条件是的必要不充分条件；（3）是的充要条件是的充要条件；（4）是的既不充分也不必要条件是的既不充分也不必要条件.2、全称命题和特称命题（1）全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等eq\a\vs4\al(∀)存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等eq\a\vs4\al(∃)（2）全称命题和存在命题名称形式全称命题特称命题语言表示对M中任意一个x，有p(x)成立M中存在元素x0，使p(x0)成立符号表示∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)（3）全称命题与特称命题的否定①对含有一个量词的全称命题的否定全称命题：，的否定：，；从一般形式来看，全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”，它的否定并不是简单地对结论部分p(x)进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也即“任意”的否定为“，”.②对含有一个量词的特称命题的否定

特称命题：，的否定：，；从一般形式来看，特称命题“，”，它的否定并不是简单地对结论部分进行否定，还需对存在量词进行否定，使之成为全称量词，也即“，”的否定为“，”.存在命题存在命题注：(1)一般命题的否定通常是保留条件否定其结论,得到真假性完全相反的两个命题;含有一个量词的命题的否定,是在否定结论p(x)的同时,改变量词的属性,即全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词.(1)对没有量词的命题要结合命题的含义加上量词，再改变量词．(2)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；(3)“或”的否定为：“非且非”；“且”的否定为：“非或非”．③常用的正面叙述词语和它的否定词语正面词语等于（）大于（）小于（）是否定词语不等于（）不大于（）不小于（）不是正面词语都是任意的所有的至多一个至少一个否定词语不都是某个某些至少两个一个也没有④命题的否定与命题的否命题是不同的.

否命题命题的否定区别否命题既否定其条件，又否定其结论命题的否定只是否定命题的结论否命题与原命题的真假无必然联系命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假拓展：1、四种命题(1)四种命题及其相互关系(2)互为逆否命题的真假判断：互为逆否的两个命题同真或同假．注：①任何命题都可写为：“若p则q”形式．②一个命题要么是真命题，要么是假命题，不能模棱两可．2、命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断pqp∧qp∨q¬p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真注：①明晰一种关系逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．②巧用一个口诀含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与¬p→真假相反．1．（2023·北京）已知f(x)是定义在上[0,1]的函数，那么“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023·浙江）已知非零向量a,b,c，则“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件3．（2023·全国甲卷）等比数列｛an｝的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q>0，乙:｛Sn｝是递増数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4．（2023·天津）已知a∈R，则“a>6  ”是“a2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不允分也不必要条件5．（2023·天津）设a∈R，则“a>1”是“a2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2023·上海）已知a、b∈R，则“a2>bA．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件7．（2023·浙江）若a>0，b>0，则“a+b≤4“是“ab≤4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2023·天津）设x∈R，则“x2−5x<0”是“A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点一充分条件与必要条件的判断解题方略：1．充要条件的四种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题第一：化简条件和结论第二：根据条件与结论范围的大小进行判断第三：充分、必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：①若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；②是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；③是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；④是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．(3)传递法：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件．(4)等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假2．判断充要条件需注意的三点(1)要分清条件与结论分别是什么；(2)要从充分性、必要性两个方面进行判断；(3)直接判断比较困难时，可举出反例说明．【例1-1】（天津市河北区2022届高三下学期总复习质量检测（二）数学试题）若a，b都是实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【例1-2】（河南省开封市2022届高三三模理科数学试题）设，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【例1-3】(2023·全国·模拟预测）“”是“直线与直线平行”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【例1-4】（北京市西城区2022届高三二模数学试题）已知函数，，那么“”是“在上是增函数”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【例1-5】(2023·河南河南·三模（理））在△中，“”是“△为钝角三角形”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【题组练透】1、（福建省莆田市2022届高三毕业班三模数学试题）“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2、（浙江省宁波市慈溪中学2022届高三下学期5月模拟数学试题）已知两个不同平面，，直线满足，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3、（广东省2022届高三三模数学试题）已知直线与圆：相交于、两点，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4、（安徽省芜湖市2022届高三下学期5月教育教学质量监控文科数学试题）已知命题p：“”，命题q：“方程表示椭圆”，则p是q的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件考点二充分条件与必要条件的探求与应用解题方略：（1）把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面①准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件；②注意问题的形式，看清“p是q的……”还是“p的……是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式，再判断；③灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“⇒”来进行，即转化为两个命题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系来判断．（对于充分、必要条件的探求,一般转化为集合问题.根据“小充分、大必要”判断求解其充分、必要条件.注意理解:“充分性”即“有它就行”;“必要性”即“没它不行”.）（2）根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意点①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解；②要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．（一）充分条件、必要条件的探求【例2-1】（四川省大数据精准教学联盟2022届高三第一次统一检测理科数学试题）命题“”为真命题的一个充分不必要条件可以是（

）A． B． C． D．【例2-2】（江西省上饶市（天佑中学、余干中学等）六校2021届高三下学期第一次联考数学（理）试题）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【例2-3】（湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题）设，为两个不同的平面，则的一个充要条件可以是（

）A．内有无数条直线与平行 B．，垂直于同一个平面C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一条直线【题组练透】1、（安徽省黄山市2022届高三上学期第一次质量检测文科数学试题）命题：，为假命题的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．2、（云南省红河州第一中学2021届高三年级理科数学第一次联考试题）“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．3、（山西省吕梁市交城县2022届高三核心模拟（下）理科数学（一）试题）“，使得成立”的充要条件是（

）A． B． C． D．（二）利用充分、必要条件求参数的取值范围【例2-4】(2023·全国·高三专题练习）已知集合，非空集合，若是成立的一个充分而不必要条件，则实数m的取值范围是___________.【例2-5】(2023·全国·高三专题练习）已知：，：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【例2-6】(2023·全国·高三专题练习）设，，若“”是“”的充要条件，则的值为（

）A． B． C． D．【题组练透】1、（安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高三上学期素养拓展3理科数学试题）已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2、(2023·全国·高三专题练习（理））设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________.3、(2023·全国·高三专题练习）已知条件：；条件：；条件：.若是的充要条件，则_______.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_______.考点三全称量词命题与存在量词命题的真假判断解题方略：1．全称命题真假的判断方法（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；（2）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．2．特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．3.全称命题与特称命题真假的判断方法汇总命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真【例3-1】(2023·全国·高三专题练习）下列命题为真命题的是（

）A．， B．，C．， D．，【例3-2】【多选】(2023·全国·高三专题练习）给出下列命题，其中假命题为（

）A．，；B．，；C．，；D．是的充要条件.【题组练透】1、(2023·全国·高三专题练习）下列命题中的假命题是（

）A． B．C． D．2、(2023·全国·高三专题练习）下列命题为真命题的是（

）A． B．C． D．3、(2023·全国·高三专题练习）已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中都为真命题的是（

）A．p，q B．，q C．p，

D．，考点四含有一个量词的命题的否定解题方略：（1）含有一个量词的命题的否定命题命题的否定（2）全称命题与特称命题的否定的步骤①改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写；②否定结论：对原命题的结论进行否定．（3）命题的否定与否命题的区别“否命题”是对原命题“若，则”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非”，只是否定命题的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．（一）对含有一个量词的全称命题的否定【例4-1】（陕西省咸阳市2022届高三下学期二模文科数学试题）已知命题，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【例4-2】（山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题）十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于x，y，z的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（

）A．对任意正整数n，关于x，y，z的方程都没有正整数解B．对任意正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解C．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解D．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解【例4-3】【多选】（广东省佛山市顺德区2022届高三一模数学试题）下列说法正确的是（

）A．命题：，的否定是：，；B．，是的充要条件；C．是的充分非必要条件；D．是命题：，恒成立的充分非必要条件【题组练透】1、（贵州省遵义市2022届高三第三次统一考试数学（理）试题）命题“”的否定是（

）A．“” B．“”C．“” D．“”2、（陕西省渭南市2022届高三教学质量检测（一）文科数学试题）设命题，则为（

）A． B．C． D．3、（江西省上饶市六校2022届高三第二次联考数学（理）试题）下列结论错误的是（

）A．若“”为真命题，则p、q均为真命题B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“若，则”的否命题是“若，则”D．命题“，都有”的否定是“，使得”（二）对含有一个量词的特称命题的否定

【例4-4】（重庆市2022届高三第二次联合诊断检测数学试题）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【例4-5】（黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三第二次模拟考试理科数学试题）命题“存在实数，使”的否定是（

）A．不存在实数，使 B．存在实数，使C．对任意的实数x，都有 D．对任意的实数x，都有【例4-6】（黑龙江省哈尔滨市第九中学2022届高三第二次模拟考试数学（文）试题）下列说法正确的是（

）A．若，则B．“”是“函数是奇函数”的充要条件C．，都有D．在中，若，则【题组练透】1、（四川省2022届高三诊断性检测文科数学试题）曲线，，则为___________.2、（辽宁省2022届高三二轮复习联考（二）考试数学试卷（新高考卷））命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3、（四川省遂宁市2022届高三下学期三诊考试数学（理）试题）下列说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．若是上的奇函数，则的图象的对称中心是C．已知，为实数，则的充要条件是D．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”考点五根据全称（特称）命题的真假求参数解题方略：(1)已知命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围．(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决．(3)利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：①，；②，；③，；④，.【例5-1】(2023·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学）已知命题是真命题，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．【例5-2】（江苏省南京市宁海中学2022届高三下学期4月模拟考试数学试题）若命题“时，”是假命题，则的取值范围（

）A． B．C． D．【例5-3】（黑龙江省齐齐哈尔市2022届高三第二次模拟考试文科数学试题）若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（

）A． B． C． D．【题组练透】1、(2023·全国·高三专题练习）若命题p：“，”是真命题，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．2、（河南省信阳市罗山县2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学（文）试题）设命题p：，x若是真命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C．(- D．(-3、（陕西省宝鸡市2022届高三上学期高考模拟检测（一）文科数学试题）若“，”为假命题，则实数的最小值为______．第2讲逻辑用语与充分、必要条件1、充分条件、必要条件与充要条件的概念①定义法判断充分条件、必要条件牢记：小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且qpp是q的必要不充分条件p/q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件pq且qp注：注意区别是的充分不必要条件与的充分不必要条件是两者的不同．（1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序）（2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序）②集合判断法判断充分条件、必要条件若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则（1）若，则是的充分条件；（2）若，则是的必要条件；（3）若，则是的充分不必要条件；（4）若，则是的必要不充分条件；（5）若，则是的充要条件；（6）若且，则是的既不充分也不必要条件.③传递法判断充分条件、必要条件（1）若是的充分条件，是的充分条件，则是的充分条件;（2）若是的必要条件，是的必要条件，则是的必要条件;（3）若是的充要条件，是的充要条件，则是的充要条件．④等价转化法判断充分条件、必要条件由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题真假比较困难时（特别是那些带有否定性的命题），可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的"正难则反".
（1）是的充分不必要条件是的充分不必要条件；（2）是的必要不充分条件是的必要不充分条件；（3）是的充要条件是的充要条件；（4）是的既不充分也不必要条件是的既不充分也不必要条件.2、全称命题和特称命题（1）全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等eq\a\vs4\al(∀)存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等eq\a\vs4\al(∃)（2）全称命题和存在命题名称形式全称命题特称命题语言表示对M中任意一个x，有p(x)成立M中存在元素x0，使p(x0)成立符号表示∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)（3）全称命题与特称命题的否定①对含有一个量词的全称命题的否定全称命题：，的否定：，；从一般形式来看，全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”，它的否定并不是简单地对结论部分p(x)进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也即“任意”的否定为“，”.②对含有一个量词的特称命题的否定

特称命题：，的否定：，；从一般形式来看，特称命题“，”，它的否定并不是简单地对结论部分进行否定，还需对存在量词进行否定，使之成为全称量词，也即“，”的否定为“，”.存在命题存在命题注：(1)一般命题的否定通常是保留条件否定其结论,得到真假性完全相反的两个命题;含有一个量词的命题的否定,是在否定结论p(x)的同时,改变量词的属性,即全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词.(1)对没有量词的命题要结合命题的含义加上量词，再改变量词．(2)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；(3)“或”的否定为：“非且非”；“且”的否定为：“非或非”．③常用的正面叙述词语和它的否定词语正面词语等于（）大于（）小于（）是否定词语不等于（）不大于（）不小于（）不是正面词语都是任意的所有的至多一个至少一个否定词语不都是某个某些至少两个一个也没有④命题的否定与命题的否命题是不同的.

否命题命题的否定区别否命题既否定其条件，又否定其结论命题的否定只是否定命题的结论否命题与原命题的真假无必然联系命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假拓展：1、四种命题(1)四种命题及其相互关系(2)互为逆否命题的真假判断：互为逆否的两个命题同真或同假．注：①任何命题都可写为：“若p则q”形式．②一个命题要么是真命题，要么是假命题，不能模棱两可．2、命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断pqp∧qp∨q¬p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真注：①明晰一种关系逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．②巧用一个口诀含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与¬p→真假相反．1．（2023·北京）已知f(x)是定义在上[0,1]的函数，那么“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】①【充分性】若函数f(x)在[0,1]上单调递增，根据函数的单调性可知:函数f(x)在[0,1]的最大值为f(1),所以“函数f(x)在[0,1].上单调递增”为“函数f(x)在[0,1]的最大值为f(1)“的充分条件；

②【必要性】若函数f(x)在[0,1]的最大值为f(1)，函数f(x)在[0,1]上可能先递减再递增，且最大值为f(1)，所以“函数f(x)在[0,1].上单调递增”不是“函数f(x)在[0,1]的最大值为f(1)“的必要条件，

所以“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]的最大值为f(1)“的充分而不必要条件.

故答案为：A

2．（2023·浙江）已知非零向量a,b,c，则“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【解析】若a⇀⊥b⇀且,c⇀⊥b⇀,则a⇀3．（2023·全国甲卷）等比数列｛an｝的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q>0，乙:｛Sn｝是递増数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【解析】当a1=-1，q=2时，{Sn}是递减数列，所以甲不是乙的充分条件；

当{Sn}是递增数列时，an+1=Sn+1-Sn>0，即a1qn>0，则q>0，所以甲是乙的必要条件；

所以甲是乙的必要条件但不是充分条件.

故答案为：B

4．（2023·天津）已知a∈R，则“a>6  ”是“a2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不允分也不必要条件【解析】当a>6时，a2>36，所以充分性成立；

当a2>36时，a<-6或a>6，所以必要性不成立，

故“a>6”是“a2>36”的充分不必要条件.

故答案为：A5．（2023·天津）设a∈R，则“a>1”是“a2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】求解二次不等式a2>a可得：a>1或据此可知：a>1是a2故答案为：A.6．（2023·上海）已知a、b∈R，则“a2>bA．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【解析】∵a2>b2“a2>b2故答案为：．7．（2023·浙江）若a>0，b>0，则“a+b≤4“是“ab≤4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】作出直线y=4-x和函数y=48．（2023·天津）设x∈R，则“x2−5x<0”是“A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】由|x−1|<1得，0<x<2，由x2−5x<0得由“小范围”推出“大范围”得出0<x<2可推出0<x<5故“0<x<5”是“|x−1|<1”的必要而不充分条件。故答案为：B考点一充分条件与必要条件的判断解题方略：1．充要条件的四种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题第一：化简条件和结论第二：根据条件与结论范围的大小进行判断第三：充分、必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：①若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；②是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；③是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；④是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．(3)传递法：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件．(4)等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假2．判断充要条件需注意的三点(1)要分清条件与结论分别是什么；(2)要从充分性、必要性两个方面进行判断；(3)直接判断比较困难时，可举出反例说明．【例1-1】（天津市河北区2022届高三下学期总复习质量检测（二）数学试题）若a，b都是实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】，都是实数，那么“”“”，反之不成立，例如：，，满足，但是无意义，“”是“”的必要不充分条件．故选：B．【例1-2】（河南省开封市2022届高三三模理科数学试题）设，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【解析】先证充分性成立，，，，，得，则，当且仅当时等号成立，所以“”是“”的充分条件；再证必要性不成立，由，，，即令，，得成立，但，所以“”是“”的不必要条件；综上，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【例1-3】(2023·全国·模拟预测）“”是“直线与直线平行”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件答案：A【解析】“直线与直线平行”因为，所以直线，直线，与平行，故充分条件成立；当直线与直线平行时，，解得或，当时，直线与直线重合，当时，直线，直线平行，故充要条件成立．故选：A．【例1-4】（北京市西城区2022届高三二模数学试题）已知函数，，那么“”是“在上是增函数”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】当，,单调递增.则当时，是增函数,当时,在单调递增，可得在上是增函数；当时,在单调递增，可得在上是增函数；反之，当在上是增函数时，由，可知，此时，即不成立.所以“”是“在上是增函数”的充分而不必要条件.故选：A.【例1-5】(2023·河南河南·三模（理））在△中，“”是“△为钝角三角形”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】由，即，又，所以，不能推出△为钝角三角形，充分性不成立；△为钝角三角形时，若，则，不能推出，必要性不成立.所以“”是“△为钝角三角形”的既不充分也不必要条件.故选：D【题组练透】1、（福建省莆田市2022届高三毕业班三模数学试题）“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解析】由题，，则，即，所以，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：B2、（浙江省宁波市慈溪中学2022届高三下学期5月模拟数学试题）已知两个不同平面，，直线满足，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】充分性：根据面面平行的性质定理知充分性成立；必要性：设，当，且，，此时，但是与相交，故必要性不成立.综上，故选A．3、（广东省2022届高三三模数学试题）已知直线与圆：相交于、两点，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】充分性：若，则，此时，，；必要性：若，因为，则圆心到直线的距离，即，解得.故选：C4、（安徽省芜湖市2022届高三下学期5月教育教学质量监控文科数学试题）已知命题p：“”，命题q：“方程表示椭圆”，则p是q的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解析】若方程表示椭圆，则，解得或，所以p是q的必要不充分条件，故选：C考点二充分条件与必要条件的探求与应用解题方略：（1）把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面①准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件；②注意问题的形式，看清“p是q的……”还是“p的……是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式，再判断；③灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“⇒”来进行，即转化为两个命题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系来判断．（对于充分、必要条件的探求,一般转化为集合问题.根据“小充分、大必要”判断求解其充分、必要条件.注意理解:“充分性”即“有它就行”;“必要性”即“没它不行”.）（2）根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意点①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解；②要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．（一）充分条件、必要条件的探求【例2-1】（四川省大数据精准教学联盟2022届高三第一次统一检测理科数学试题）命题“”为真命题的一个充分不必要条件可以是（

）A． B． C． D．【解析】由题知，命题“”为真命题时，满足，.则当时，，所以命题“”为真命题时，.经验证，A选项符合题意；故选：A.【例2-2】（江西省上饶市（天佑中学、余干中学等）六校2021届高三下学期第一次联考数学（理）试题）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【解析】若“，”为真命题，得恒成立，只需，所以时，不能推出“，”为真命题，“，”为真命题时推出，故是命题“，”为真命题的一个必要不充分条件，故选：A．【例2-3】（湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题）设，为两个不同的平面，则的一个充要条件可以是（

）A．内有无数条直线与平行 B．，垂直于同一个平面C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一条直线【解析】对于A，内有无数条直线与平行不能得出内的所有直线与平行才能得出，故A错；对于B、C，垂直于同一平面或平行于同一条直线，不能确定的位置关系，故B、C错；对于D，垂直于同一条直线可以得出，反之当时，若垂于某条直线，则也垂于该条直线.故选：D.【题组练透】1、（安徽省黄山市2022届高三上学期第一次质量检测文科数学试题）命题：，为假命题的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．【解析】命题”为假命题，命题“，”为真命题，当时，成立，当时，，故方程的解得：，故的取值范围是：，要满足题意，则选项是集合真子集，故选项B满足题意.故选：B2、（云南省红河州第一中学2021届高三年级理科数学第一次联考试题）“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【解析】解关于的不等式得：，又“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，故只需即可，所以.故选：C.3、（山西省吕梁市交城县2022届高三核心模拟（下）理科数学（一）试题）“，使得成立”的充要条件是（

）A． B． C． D．【解析】，，等价于，又，当且仅当时等号成立，即，故．故选：A．（二）利用充分、必要条件求参数的取值范围【例2-4】(2023·全国·高三专题练习）已知集合，非空集合，若是成立的一个充分而不必要条件，则实数m的取值范围是___________.答案：由题意得，，由是成立的一个充分而不必要条件，得，即解得，，故答案为：.【例2-5】(2023·全国·高三专题练习）已知：，：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【解析】因为：，所以，记；，记为．因为是的必要不充分条件，所以A，所以，解得．故选:A．【例2-6】(2023·全国·高三专题练习）设，，若“”是“”的充要条件，则的值为（

）A． B． C． D．【解析】解不等式可得，由题意可知，，因此，.故选：C.【题组练透】1、（安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高三上学期素养拓展3理科数学试题）已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【解析】由不等式，可得或，所以：，又由：，因为是的充分不必要条件，所以，所以实数的取值范围为.故选：A.2、(2023·全国·高三专题练习（理））设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________.【解析】由得，所以，即；由得，即；因为是的必要而不充分条件，所以是的真子集；因此，解得．故答案为：．3、(2023·全国·高三专题练习）已知条件：；条件：；条件：.若是的充要条件，则_______.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_______.【解析】由条件可得，因为是的充要条件，所以，解得.因为是的必要不充分条件，所以，解得.故答案为：2；．考点三全称量词命题与存在量词命题的真假判断解题方略：1．全称命题真假的判断方法（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；（2）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．2．特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．3.全称命题与特称命题真假的判断方法汇总命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真【例3-1】(2023·全国·高三专题练习）下列命题为真命题的是（

）A．， B．，C．， D．，【解析】对于A：因为恒成立，所以是假命题；对于B：当时，，所以是假命题；对于C：当时，，所以是真命题；对于D：因为，所以是假命题.故选：C.【例3-2】【多选】(2023·全国·高三专题练习）给出下列命题，其中假命题为（

）A．，；B．，；C．，；D．是的充要条件.【解析】.，所以该命题是假命题；.当时，所以该命题是假命题；.当时，左边，右边，所以该命题是假命题；.时，时，所以是的充要条件，所以该命题是真命题.故选：ABC【题组练透】1、(2023·全国·高三专题练习）下列命题中的假命题是（

）A． B．C． D．【解析】对A：取，则成立，故选项A正确；对B：当时，没有意义，故选项B错误；对C：取，则成了，故选项C正确；对D：由指数函数的性质有成立，故选项D正确.故选：B.2、(2023·全国·高三专题练习）下列命题为真命题的是（

）A． B．C． D．【解析】对于A选项，当且，，A选项错误；对于B选项，当时，，B选项错误；对于C选项，，C选项错误；对于D选项，构造函数，其中，则，所以，函数在区间上单调递增，则，所以，，，D选项正确.故选：D.3、(2023·全国·高三专题练习）已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中都为真命题的是（

）A．p，q B．，q C．p，

D．，【解析】对于p，采用特值法，取，，可知p为假命题，为真命题.命题q：当时，，故q为真命题.故选：B．考点四含有一个量词的命题的否定解题方略：（1）含有一个量词的命题的否定命题命题的否定（2）全称命题与特称命题的否定的步骤①改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写；②否定结论：对原命题的结论进行否定．（3）命题的否定与否命题的区别“否命题”是对原命题“若，则”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非”，只是否定命题的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．（一）对含有一个量词的全称命题的否定【例4-1】（陕西省咸阳市2022届高三下学期二模文科数学试题）已知命题，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【解析】由全称命题的否定知：，.故选：C.【例4-2】（山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题）十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于x，y，z的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（

）A．对任意正整数n，关于x，y，z的方程都没有正整数解B．对任意正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解C．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解D．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解【解析】命题的否定形式为，原命题的题设不变，结论改否定；故只有D满足题意；故选：D【例4-3】【多选】（广东省佛山市顺德区2022届高三一模数学试题）下列说法正确的是（

）A．命题：，的否定是：，；B．，是的充要条件；C．是的充分非必要条件；D．是命题：，恒成立的充分非必要条件【解析】对A，，的否定是，，A正确；对B，或，故，是的充分不必要条件，故B错；对C，或，所以是的充分非必要条件，故C正确；对D，，恒成立的条件为所以是命题：，恒成立的必要不充分条件故选：AC【题组练透】1、（贵州省遵义市2022届高三第三次统一考试数学（理）试题）命题“”的否定是（

）A．“” B．“”C．“” D．“”【解析】命题“”的否定是：.故选：D2、（陕西省渭南市2022届高三教学质量检测（一）文科数学试题）设命题，则为（

）A． B．C． D．【解析】为.故选：A3、（江西省上饶市六校2022届高三第二次联考数学（理）试题）下列结论错误的是（

）A．若“”为真命题，则p、q均为真命题B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“若，则”的否命题是“若，则”D．命题“，都有