2024年高考指导数学(人教A版理科第一轮复习)课时规范练48　直线与圆、圆与圆的位置关系

课时规范练48直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固组1.(2022北京,3)若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴,则a=()A.12 B.-12 C.1 D2.直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则△ECF的面积为()A.32 B.25 C.33.已知直线x+y+2=0与圆x2+y2+2x-2y+a=0有公共点,则实数a的取值范围为()A.(-∞,0] B.[0,+∞)C.[0,2) D.(-∞,2)4.(2020全国Ⅰ,文6)已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.45.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m的值是()A.21 B.19 C.9 D.-116.(2022天津南开一模)已知直线y=mx与圆x2+y2-4x+2=0相交于A,B两点,若|AB|=2,则m的值为()A.±3 B.±1 C.±22 D.±7.(2020天津,12)已知直线x-3y+8=0和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点.若|AB|=6,则r的值为.

8.已知两条直线l1:y=2x+m,l2:y=2x+n与圆C:(x-1)2+(y-1)2=4分别交于A,B,C,D四点,四边形ABCD是正方形,则|m-n|的值为.

综合提升组9.已知直线l:x-2y+6=0与圆C:x2+y2-4y=0相交于A,B两点,则CA·CB=(A.165 B.-165 C.12510.(2023安徽师大附中模拟)不论k为何值,直线kx+y-1+4k=0都与圆相交,则该圆的方程可以是()A.(x-2)2+(y+1)2=25B.(x+1)2+(y+2)2=25C.(x-3)2+(y+4)2=25D.(x+1)2+(y+3)2=2511.(2022山东济南一模)已知直线kx-y+2k=0与直线x+ky-2=0相交于点P,点A(4,0),O为坐标原点,则tan∠OAP的最大值为()A.2-3 B.C.1 D.12.若M,N分别为圆C1:(x+6)2+(y-5)2=4与圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1上的动点,P为直线x+y+5=0上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为.

创新应用组13.已知圆M:(x-1)2+y2=1,圆N:(x+1)2+y2=1,直线l1,l2分别过圆心M,N,且l1与圆M相交于A,B两点,l2与圆N相交于C,D两点,点P是椭圆x24+y23A.7 B.9 C.6 D.8答案：课时规范练48直线与圆、圆与圆的位置关系1.A圆(x-a)2+y2=1的圆心为(a,0),代入直线方程,可得2a+0-1=0,∴a=12,故选A2.B由题意,圆心为C(2,-3),半径为r=3,则△ECF的高h=d=|2+2×3-3|1+(-2)2=5,底边长为l=2r2-d2=293.A由题意,得圆心(-1,1)到直线的距离小于或等于圆的半径,即|2|2≤2-a,4.B圆的方程可化为(x-3)2+y2=9.因为(1-3)2所以点(1,2)在圆内.如图所示,设圆心O1(3,0),A(1,2),当弦BC与O1A垂直时弦最短,因为|O1A|=22,|O1B|=3,所以|AB|=|O1B|2-|O15.C圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=1,圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圆心C2(3,4),半径r2=25-m,从而|C1C2|=32由两圆外切得|C1C2|=r1+r2,即1+25-m=5,解得m=9,故选6.D由x2+y2-4x+2=0得(x-2)2+y2=2,∴圆心坐标为(2,0),半径r=2又直线与圆相交所得的弦长|AB|=2,∴圆心到直线的距离d=|2m解得m=±33.故选7.5圆x2+y2=r2的圆心为(0,0).圆心到直线的距离d=|8|1+3=4,所以|AB|22+d2=r2,即32+42=r2,8.210∵l1∥l2,∴正方形ABCD的边长等于直线l1,l2的距离d,则d=|∵圆的半径是2,由正方形的性质知d=22,∴|m-n即有|m-n|=2109.D圆x2+y2-4y=0的圆心为C(0,2),半径为r=2,联立x解得x不妨设A(-2,2),B65,18则CA=(-2,0),CB=65,8所以CA·CB=-2×65+0×810.B由kx+y-1+4k=0,得y=-k(x+4)+1,∴直线恒过点P(-4,1).对于A,圆心为(2,-1),半径r=5,点P到圆心的距离为(-4-2)2+(1+1)2=40>5,即点P不在该圆内,不合题意;同理,对于B,点P在该圆内,符合题意;对于C,点P不在该圆内,不合题意;对于11.B由kx-y+2k=0,x+ky-2=0,消去参数k得x2所以当OP与圆相切时,tan∠OAP的值最大,|AP|=42-22=23,所以12.9由题意,点C1(-6,5),半径为2,点C2(2,1),半径为1,设点C1关于直线x+y+5=0对称的点为C3(x0,y0),则y解得x0=-10,y连接C2C3,因为点C1,C3关于直线x+y+5=0对称,所以|PC1|=|PC3|,则|PM|+|PN|≥(|PC1|-|MC1|)+(|PC2|-|NC2|)=(|PC3|-2)+(|PC2|-1)=|PC3|+|PC2|-3≥|C2C3|-3,又|C2C3|-3=(-10-2)2+(1-1)13.C由圆的方程可得M(-1,0),N(1,0),由题意椭圆的左、右焦点恰好为点N,M,可得|PM|+|PN|=2a=4,|PN|∈[a-c,a+c],所以|PN|∈[1