高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第43练条件概率与全概率公式(原卷版+解析)

专题14计数原理、随机变量及其分布第43练条件概率与全概率公式1．(2023·云南师大附中模拟（理））某射击队员练习打靶，已知他连续两次射中靶心的概率是0.4，单独一次射中靶心的概率是0.8.在某场比赛中，该队员第一次已经中靶，则第二次也中靶的概率是（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.82．(2023·天津·南开中学模拟）已知，则（

）.A． B． C． D．3．(2023·湖北·宜昌市夷陵中学模拟）某学校安排音乐､阅读､体育和编程四项课后服务供学生自愿选择参加，甲､乙､丙､丁4位同学每人限报其中一项.已知甲同学报的项目其他同学不报的情况下，4位同学所报项目各不相同的概率等于（

）A． B． C． D．4．(2023·福建·莆田华侨中学模拟）甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，则下列说法错误的是（

）A． B． C． D．5．(2023·湖南·长沙市明德中学二模）学校从高一名男数学老师和名女数学老师中选派人，担任本次模拟考试数学阅卷任务，则在选派的人中至少有名男老师的条件下，有名女老师的概率为（

）A． B． C． D．6．(2023·江苏无锡·模拟）已知随机事件M，N，，则的值为________．7．(2023·湖南·长郡中学模拟）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张.记事件A为“抽取到的两张卡片上的数奇偶性相同”，事件B为“两张卡片上的数字均为偶数”，则________.8．(2023·重庆市涪陵高级中学校模拟）袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为_____9．(2023·山东临沂·三模）某足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任前锋、中锋、后卫三个位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当甲球员在相应位置时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6．据此判断当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为_______；10．(2023·河北邯郸·模拟）同时抛掷两枚质地均匀的骰子两次，记事件“两枚骰子朝上的点数之积均为偶数”，事件“两枚骰子朝上的点数之和均为奇数”，则___________；1．(2023·重庆·三模）抛掷2枚质地均匀的骰子（正方体，6个表面分别标有数字1､2､3､4､5､6）.在掷出的两枚骰子点数之和为6点的条件下，点数均为奇数的概率为（

）A． B． C． D．2．(2023·贵州毕节·三模（理））已知60个产品中，有35个产品长度合格，45个产品质量合格，20个产品长度和质量都合格，现任取一个产品，若它的质量合格，则它的长度也合格的概率为（

）A． B． C． D．3．(2023·山东泰安·二模）已知盒子中装有形状，大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，现每次从中任意取一张，取出后不再放回，若抽取三次，则在前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下，第三张为奇数的概率为（

）A． B． C． D．4．(2023·北京东城·三模）若某地区60岁及以上人群的新冠疫苗全程（两针）接种率为60%，加强免疫接种（第三针）的接种率为36%，则在该地区完成新冠疫苗全程接种的60岁及以上人群中随机抽取一人，此人完成了加强免疫接种的概率为（

）A．0.6 B．0.375 C．0.36 D．0.2165．(2023·山东日照·三模）若将整个样本空间想象成一个边长为1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积．则如图所示的阴影部分的面积表示（

）A．事件A发生的概率 B．事件B发生的概率C．事件B不发生条件下事件A发生的概率 D．事件A、B同时发生的概率6．(2023·天津·南开中学模拟）从标有的张卡片中依次抽出两张，则在第一次抽到数字为的倍数的条件下，第二次抽到的数字大于第一次的概率为_____.7．(2023·山西临汾·一模（理））有两台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的次品率为5%，第2台车床加工的次品率为6%，加工出来的零件混放在一起.已知两台车床加工的零件数分别占总数的45%，55%，则任取一个零件是次品的概率为___.8．(2023·辽宁沈阳·一模）某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5:3，其中甲班中女生占，乙班中女生占．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是______．9．(2023·辽宁·沈阳二中模拟）年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”凭借憨态可掬的熊猫形象备受追捧，引来国内外粉丝争相购买，竟出现了“一墩难求”的局面．已知某工厂生产一批冰墩墩，产品合格率为．现引进一种设备对产品质量进行检测，但该设备存在缺陷，在产品为次品的前提下用该设备进行检测，检测结果有的可能为不合格，但在该产品为正品的前提下，检测结果也有的可能为不合格．现从生产的冰墩墩中任取一件用该设备进行检测，则检测结果为合格的概率是______________．10．(2023·湖南·模拟）某武装部在预备役民兵的集训中，开设了移动射击科目，移动射击科目规则如下：每人每次移动射击训练只有3发子弹，每次连续向快速移动的目标射击，每射击一次消耗一发子弹，若目标被击中，则停止射击，若目标未被击中，则继续射击，3发子弹都没打中，移动目标消失.通过统计分析该武装部的预备役民兵李好以往的训练成绩发现，李好第一枪命中目标的概率为0.8，若第一枪没有命中，第二枪命中目标的概率为0.4，若第二枪也没有命中，第三枪命中目标的概率为0.2.则目标被击中的条件下，李好第二枪命中目标的概率是__________.1．(2023·重庆八中模拟）若随机事件A，B满足，则（

）A． B． C． D．2．(2023·江苏泰州·模拟）足球训练中点球射门是队员练习的必修课，经统计，某足球队员踢向球门左侧时进球的概率为80%，踢向球门右侧时进球的概率为75%．若该球员进行点球射门时踢向球门左、右两侧的概率分别为60%、40%，则该球员点球射门进球的概率为（

）A．77% B．77.5% C．78% D．78.5%3．(2023·湖北·武汉二中模拟）已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则下列说法正确的是（

）A．B．若，则A，B对立C．若A，B独立，则D．若A，B互斥，则4．(2023·山东师范大学附中模拟）（多选题）感动中国十大人物之一的张桂梅老师为了让孩子走出大山，扎根基层教育默默奉献精神感动了全中国.受张桂梅老师的影响，有位志愿者主动到所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，每位志愿者只到一所学校支教，下列结论正确的有（

）A．不同的安排方法数为B．若甲学校至少安排两人，则有种安排方法C．小晗被安排到甲学校的概率为D．在小晗被安排到甲校的前提下，甲学校安排两人的概率为5．(2023·江苏南京·模拟）（多选题）甲罐中有2个红球、2个黑球，乙罐中有3个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（

）A． B． C． D．6．(2023·山东威海·三模）设随机事件A、B，已知，，，则______，______.7．(2023·重庆实验外国语学校一模）李华应聘一家上市公司，规则是从备选的10道题中抽取4道题测试，答对3道题及以上就可以进入面试.李华可以答对这10道题目中的6道题.若李华第一道题就答对了，则李华进入面试的概率为_________.8．(2023·辽宁·模拟）已知一个袋子里有9个大小、形状、质地完全相同的球，其中4个红球、2个白球、3个黑球，先从袋子中任取1个球，再从剩下的8个球中任取2个球，则这2个球都是红球的概率为______，先取出的球也是红球的概率为______．9．(2023·天津五十七中模拟）第24届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，中国邮政陆续发行了多款纪念邮票，其图案包括“冬梦”、“冰墩墩”、“雪容融”等．小王有3张“冬梦”，2张“冰墩墩”和2张“雪容融”邮票；小李有“冬梦”、“冰墩墩”、"雪容融”邮票各1张．小王现随机取出一张邮票送给小李，分别以表示小王取出的是“冬梦”、“冰墩墩”和“雪容融”的事件；小李再随机取出一张邮票，以B表示他取出的邮票是“冰墩墩”的事件，则____________，___________．专题14计数原理、随机变量及其分布第43练条件概率与全概率公式1．(2023·云南师大附中模拟（理））某射击队员练习打靶，已知他连续两次射中靶心的概率是0.4，单独一次射中靶心的概率是0.8.在某场比赛中，该队员第一次已经中靶，则第二次也中靶的概率是（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8答案：B【解析】记该队员第二次射中靶心为事件，第一次射中靶心为事件，题目所求为在事件发生的条件下，事件发生的概率，即.故选：B．2．(2023·天津·南开中学模拟）已知，则（

）.A． B． C． D．答案：C【解析】因为，所以,故选：C3．(2023·湖北·宜昌市夷陵中学模拟）某学校安排音乐､阅读､体育和编程四项课后服务供学生自愿选择参加，甲､乙､丙､丁4位同学每人限报其中一项.已知甲同学报的项目其他同学不报的情况下，4位同学所报项目各不相同的概率等于（

）A． B． C． D．答案：C【解析】解：设甲同学报的项目其他同学不报,4位同学所报项目各不相同,由题得,,所以.故选：C4．(2023·福建·莆田华侨中学模拟）甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，则下列说法错误的是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】解：因为甲罐中有3个红球、2个黑球，所以，故选项A正确；因为，所以，故选项B正确；因为，故选项C错误；因为，所以，故选项D正确.故选：C.5．(2023·湖南·长沙市明德中学二模）学校从高一名男数学老师和名女数学老师中选派人，担任本次模拟考试数学阅卷任务，则在选派的人中至少有名男老师的条件下，有名女老师的概率为（

）A． B． C． D．答案：B【解析】记“选派人中至少有名男老师”为事件，“选派人中有名女老师”为事件，则，，显然，所以.故选：B.6．(2023·江苏无锡·模拟）已知随机事件M，N，，则的值为________．答案：【解析】依题意得，所以故．故答案为：．7．(2023·湖南·长郡中学模拟）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张.记事件A为“抽取到的两张卡片上的数奇偶性相同”，事件B为“两张卡片上的数字均为偶数”，则________.答案：【解析】，故答案为：8．(2023·重庆市涪陵高级中学校模拟）袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为_____答案：【解析】解：第一次取到白球为事件A，第二次取到白球为事件B，则，.故答案为：．9．(2023·山东临沂·三模）某足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任前锋、中锋、后卫三个位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当甲球员在相应位置时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6．据此判断当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为_______；答案：0.66【解析】记甲球员出场前锋、中锋、后卫分别为事件；记甲球员出场前锋、中锋、后卫时输球分别为事件，则当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率：故答案为：0.6610．(2023·河北邯郸·模拟）同时抛掷两枚质地均匀的骰子两次，记事件“两枚骰子朝上的点数之积均为偶数”，事件“两枚骰子朝上的点数之和均为奇数”，则___________；答案：【解析】两枚质地均匀的骰子抛掷一次，样本空间所含全部的样本点个数为36，事件“两枚骰子朝上的点数之积为偶数”包含样本点27个，其中事件“两枚骰子朝上的点数之和为奇数”包含样本点18个，从而，，故,故答案为：1．(2023·重庆·三模）抛掷2枚质地均匀的骰子（正方体，6个表面分别标有数字1､2､3､4､5､6）.在掷出的两枚骰子点数之和为6点的条件下，点数均为奇数的概率为（

）A． B． C． D．答案：A【解析】设掷出的两枚骰子点数之和为6点为事件A，点数均为奇数为事件B，则，，则.故选：A2．(2023·贵州毕节·三模（理））已知60个产品中，有35个产品长度合格，45个产品质量合格，20个产品长度和质量都合格，现任取一个产品，若它的质量合格，则它的长度也合格的概率为（

）A． B． C． D．答案：C【解析】解：设事件A表示“产品长度合格”，事件B表示“产品质量合格”，则事件AB表示“产品质量、长度都合格”，则，所以，故选：C3．(2023·山东泰安·二模）已知盒子中装有形状，大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，现每次从中任意取一张，取出后不再放回，若抽取三次，则在前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下，第三张为奇数的概率为（

）A． B． C． D．答案：C【解析】设前两张卡片所标数字之和为偶数为事件，第三张为奇数为事件，则事件包括前两张都为奇数或者都为偶数，故，，故前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下，第三张为奇数的概率.故选：C.4．(2023·北京东城·三模）若某地区60岁及以上人群的新冠疫苗全程（两针）接种率为60%，加强免疫接种（第三针）的接种率为36%，则在该地区完成新冠疫苗全程接种的60岁及以上人群中随机抽取一人，此人完成了加强免疫接种的概率为（

）A．0.6 B．0.375 C．0.36 D．0.216答案：A【解析】解：设事件为抽取的一人完成新冠疫苗全程接种，事件为抽取的一人完成加强免疫接种，所以，，所以在该地区完成新冠疫苗全程接种的60岁及以上人群中随机抽取一人，此人完成了加强免疫接种的概率为.故选：A5．(2023·山东日照·三模）若将整个样本空间想象成一个边长为1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积．则如图所示的阴影部分的面积表示（

）A．事件A发生的概率 B．事件B发生的概率C．事件B不发生条件下事件A发生的概率 D．事件A、B同时发生的概率答案：A【解析】由题意可知：，故选：A6．(2023·天津·南开中学模拟）从标有的张卡片中依次抽出两张，则在第一次抽到数字为的倍数的条件下，第二次抽到的数字大于第一次的概率为_____.答案：【解析】记事件：第一次抽到的数字为的倍数；事件：第二次抽到的数字大于第一次；则，，.故答案为：.7．(2023·山西临汾·一模（理））有两台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的次品率为5%，第2台车床加工的次品率为6%，加工出来的零件混放在一起.已知两台车床加工的零件数分别占总数的45%，55%，则任取一个零件是次品的概率为___.答案：5.55%【解析】依题意，任取一个零件，求它是次品的概率为.故答案为：5.55%.8．(2023·辽宁沈阳·一模）某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5:3，其中甲班中女生占，乙班中女生占．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是______．答案：【解析】如果用A1，A2分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的事件，B表示是女生的事件，则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，B⊆Ω，由题意可知，P(A1)＝，P(A2)＝，且P(B|A1)＝，P(B|A2)＝.由全概率公式可知P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝×＋×＝，即该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为.故答案为：9．(2023·辽宁·沈阳二中模拟）年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”凭借憨态可掬的熊猫形象备受追捧，引来国内外粉丝争相购买，竟出现了“一墩难求”的局面．已知某工厂生产一批冰墩墩，产品合格率为．现引进一种设备对产品质量进行检测，但该设备存在缺陷，在产品为次品的前提下用该设备进行检测，检测结果有的可能为不合格，但在该产品为正品的前提下，检测结果也有的可能为不合格．现从生产的冰墩墩中任取一件用该设备进行检测，则检测结果为合格的概率是______________．答案：【解析】记事件检测结果为合格，记事件产品为正品，则，，，由全概率公式可得，所以，检测结果为合格的概率为.故答案为：.10．(2023·湖南·模拟）某武装部在预备役民兵的集训中，开设了移动射击科目，移动射击科目规则如下：每人每次移动射击训练只有3发子弹，每次连续向快速移动的目标射击，每射击一次消耗一发子弹，若目标被击中，则停止射击，若目标未被击中，则继续射击，3发子弹都没打中，移动目标消失.通过统计分析该武装部的预备役民兵李好以往的训练成绩发现，李好第一枪命中目标的概率为0.8，若第一枪没有命中，第二枪命中目标的概率为0.4，若第二枪也没有命中，第三枪命中目标的概率为0.2.则目标被击中的条件下，李好第二枪命中目标的概率是__________.答案：【解析】记事件：“李好第一枪击中目标”，事件：“李好第二枪击中目标”，事件：“李好第三枪击中目标”，事件：“目标被击中”，则，，.故答案为：1．(2023·重庆八中模拟）若随机事件A，B满足，则（

）A． B． C． D．答案：B【解析】解：由题意知：，得，故.故选：B.2．(2023·江苏泰州·模拟）足球训练中点球射门是队员练习的必修课，经统计，某足球队员踢向球门左侧时进球的概率为80%，踢向球门右侧时进球的概率为75%．若该球员进行点球射门时踢向球门左、右两侧的概率分别为60%、40%，则该球员点球射门进球的概率为（

）A．77% B．77.5% C．78% D．78.5%答案：C【解析】由题意得：该球员进行点球射门时踢向球门左册时进球的概率为踢向右侧进球的概为，故该球员点球射门进球的概率为，故选：C．3．(2023·湖北·武汉二中模拟）已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则下列说法正确的是（

）A．B．若，则A，B对立C．若A，B独立，则D．若A，B互斥，则答案：C【解析】对A，，故A错误；对B，若A，B对立，则，反之不成立，故B错误；对C，根据独立事件定义，故C正确；对D，若A，B互斥，则，故D错误；故选：C4．(2023·山东师范大学附中模拟）（多选题）感动中国十大人物之一的张桂梅老师为了让孩子走出大山，扎根基层教育默默奉献精神感动了全中国.受张桂梅老师的影响，有位志愿者主动到所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，每位志愿者只到一所学校支教，下列结论正确的有（

）A．不同的安排方法数为B．若甲学校至少安排两人，则有种安排方法C．小晗被安排到甲学校的概率为D．在小晗被安排到甲校的前提下，甲学校安排两人的概率为答案：AC【解析】对于A选项，将位志愿者分成组，每组至少一人，每组人数分别为、、或、、，再将这三组志愿者分配给个地区，不同的安排方法种数为种，A对；对于B选项，若甲学校至少安排两人，则甲校安排人或人，则不同的安排方法种数为种，B错；对于C选项，若小晗被安排到甲学校，则甲校可安排的人数为或或，由古典概型的概率公式可知，小晗被安排到甲学校的概率为，C对；对于D选项，记事件小晗被安排到甲校，事件甲学校安排两人，则，，由条件概率公式可得，D错.故选：AC.5．(2023·江苏南京·模拟）（多选题）甲罐中有2个红球、2个黑球，乙罐中有3个红球、2个黑球