人教A版高一数学上学期期中期末必考题型归纳及过关测试期末押题卷02(测试范围：必修第一册全部)(原卷版+解析)

期末押题卷02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：必修第一册5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（

）A． B．C． D．2．若为第三象限角，且，则（

）A． B． C． D．3．用二分法求方程在内的近似解时，记，若，，，，据此判断，方程的根应落在区间（

）A． B． C． D．4．若函数为上的奇函数，且当时，，则（

）A． B．1 C． D．35．函数的增区间为（

）A． B． C． D．6．函数（其中，）的图像如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度7．当时，，，，的大小关系是（

）A． B．C． D．8．函数，若关于x的方程有4个不同的根，则a的取值范围（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若不等式的解集是，则下列对于系数，，的结论中，正确的是（

）A． B． C． D．10．下列叙述中正确的是（

）A．若a，b，，则“不等式恒成立”的充要条件是“”B．若a，b，，则“”的充要条件是“”C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D．“”是“”的充分不必要条件11．已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，向上平移2个单位长度，得到函数的图象，则以下结论正确的是（

）A．的最大值为1B．函数的单调递增区间为C．直线是函数图象的一条对称轴D．是函数图象的一个对称中心12．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则（

）A．关于x的方程在区间上的所有实数根的和为B．关于x的方程在区间上的所有实数根的和为C．若函数与的图象恰有5个不同的交点，则或D．若函数与的图象恰有5个不同的交点，则或第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知扇形的周长为，半径为，则该扇形的面积是___________.14．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.那么只参加游泳一项比赛的有____人.15．设函数，满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是______.16．已知是在定义域上的单调函数，且对任意都满足：，则满足不等式的的取值范围是________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）设全集，集合，.(1)若，求，(2)若，求实数的取值范围.18．（12分）已知函数，．(1)求的最小正周期；(2)求的单调递增区间；(3)当时，求的最大值和最小值．19．（12分）设函数（且，，），若是定义在上的奇函数且．(1)求k和a的值；(2)判断其单调性（无需证明），并求关于t的不等式成立时，实数t的取值范围；(3)函数，，求的值域．20．（12分）已知扇形（如图所示），圆心角，半径，在弧上取一点P，作扇形的内接矩形，记，矩形的面积为y.(1)写出y与x的函数关系式，并化简；(2)求矩形面积的最大值，并求此时x的取值.21．（12分）已知函数在定义域R上单调递增，且对任意的x，y都满足.(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)若对所有的均成立，求实数m的取值范围.22．（12分）已知函数，，其中.(1)若的图象与直线没有公共点，求实数a的取值范围；(2)当时，函数的最小值为，求实数m的值.期末押题卷02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：必修第一册5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（

）A． B．C． D．答案：C【解析】因为，所以，故选：C.2．若为第三象限角，且，则（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由题意，.故选：D3．用二分法求方程在内的近似解时，记，若，，，，据此判断，方程的根应落在区间（

）A． B． C． D．答案：B【解析】因为与在上单调递增，所以在上单调递增，因为，，所以在上有唯一零点，即，故，所以方程的根落在区间上，且为，对于ACD，易知选项中的区间与没有交集，故不在ACD选项中的区间上，故ACD错误；对于B，显然满足题意，故B正确.故选：B.4．若函数为上的奇函数，且当时，，则（

）A． B．1 C． D．3答案：B【解析】由函数为上的奇函数，所以且当时，，所以.故选：B.5．函数的增区间为（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由得，解得，的开口向下，对称轴为，函数在上递减，根据复合函数单调性同增异减可知，的增区间为.故选：D6．函数（其中，）的图像如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度答案：D【解析】由图像可知，的最小值为，又，所以，因为，所以，所以，从而，将代入，得，故，得，又，所以，所以，对于A，将的图象向右平移个单位长度得到，故A错误；对于B，将的图象向右平移个单位长度得到，故B错误；对于C，将的图象向左平移个单位长度得到，故C错误；对于D，将的图象向左平移个单位长度得到，故D正确.故选：D.7．当时，，，，的大小关系是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】依题意，所以，，所以，，，，所以.故选：C8．函数，若关于x的方程有4个不同的根，则a的取值范围（

）A． B． C． D．答案：D【解析】令，，即，解得；故要使得方程有四个不相等的实数根，则与的图象有四个交点，如下图所示：数形结合可知，.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若不等式的解集是，则下列对于系数，，的结论中，正确的是（

）A． B． C． D．答案：ABC【解析】由题意知：A项：，即：A项正确；B项：，即：B项正确；C项：，即：C项正确；D项：，即：D项错误.故选：ABC.10．下列叙述中正确的是（

）A．若a，b，，则“不等式恒成立”的充要条件是“”B．若a，b，，则“”的充要条件是“”C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D．“”是“”的充分不必要条件答案：CD【解析】对于A，当时，满足，但此时不成立，故A错误；对于B，若a，b，，当且时，推不出，故B错误；对于C，若方程有一个正根和一个负根，设两根为，则，解得，又“”是“”的必要不充分条件，故C正确；对于D，由可得或，又“”是“或”的充分不必要条件，故D正确．故选：CD．11．已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，向上平移2个单位长度，得到函数的图象，则以下结论正确的是（

）A．的最大值为1B．函数的单调递增区间为C．直线是函数图象的一条对称轴D．是函数图象的一个对称中心答案：BC【解析】将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，再向左平移个单位长度，向上平移2个单位长度，得到函数的图象．对A，的最大值为3，A错；对B，令，得，故函数的单调递增区间为，B对；对C，因为，所以直线是函数图象的一条对称轴，C对；对D，因为，所以不是函数图象的对称中心，D错．故选：BC．12．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则（

）A．关于x的方程在区间上的所有实数根的和为B．关于x的方程在区间上的所有实数根的和为C．若函数与的图象恰有5个不同的交点，则或D．若函数与的图象恰有5个不同的交点，则或答案：AC【解析】定义在R上的奇函数满足，所以，所以，即函数的周期，又函数为定义在R上的奇函数，所以，又，所以函数关于对称，当时，，解得，作函数的大致图象，如图，由图可知方程在区间上的所有实数根的和为，故A正确，B错误；若函数与的图象恰有5个不同的交点，当时，由图象可知，直线过点时，即时，满足题意，当时，找出两个临界情况，当直线过时，，有3个交点当直线过时，有6个交点，由图象知，当时，直线与的图象有5个交点.综上，当或时，函数与的图象恰有5个不同的交点，故C正确D错误.故选：AC第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知扇形的周长为，半径为，则该扇形的面积是___________.答案：2【解析】因为扇形的周长为，半径，所以扇形的弧长为，设扇形的圆心角的弧度数为，由弧长公式得，解得，所以该扇形的面积是.故答案为：14．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.那么只参加游泳一项比赛的有____人.答案：9【解析】只参加游泳一项比赛的有：.故答案为：15．设函数，满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是______.答案：【解析】由可知为定义域上的减函数，所以，解得，故答案为：16．已知是在定义域上的单调函数，且对任意都满足：，则满足不等式的的取值范围是________.答案：【解析】由题意得为正常数，令，则，且，解得，原不等式为，可得，解得，故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）设全集，集合，.(1)若，求，(2)若，求实数的取值范围.【解析】（1）因为，所以，又因为，，所以，或，故或.（2）因为，所以，因为，，所以当时，，解得，此时；当时，，由数轴法得，解得，故；综上：，即.18．（12分）已知函数，．(1)求的最小正周期；(2)求的单调递增区间；(3)当时，求的最大值和最小值．【解析】(1)的最小正周期．(2)由，，得，．所以函数的单调递增区间为，．(3)∵，∴．当，即时，．当，即时，.19．（12分）设函数（且，，），若是定义在上的奇函数且．(1)求k和a的值；(2)判断其单调性（无需证明），并求关于t的不等式成立时，实数t的取值范围；(3)函数，，求的值域．【解析】（1）∵是定义域为上的奇函数，∴，得．此时，，，即是R上的奇函数．∵，∴，即，∴或（舍去）故，（2）明显地，为增函数，则只需，，∴或．（3）∴，令，由（2），易知在上为增函数，∴，∴当时，有最大值；当时，有最小值，∴的值域是．20．（12分）已知扇形（如图所示），圆心角，半径，在弧上取一点P，作扇形的内接矩形，记，矩形的面积为y.(1)写出y与x的函数关系式，并化简；(2)求矩形面积的最大值，并求此时x的取值.【解析】（1）在直角中，，，在直角中，，又，所以，所以，即，.（2）因为，所以，所以当，即时，.21．（12分）已知函数在定义域R上单调递增，且对任意的x，y都满足.(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)若对所有的均成立，求实数m的取值范围.【解析】（1）函数是奇函数．证明如下：因为对任意的x，y都满足，令，则，即，所以是奇函数；（2）因为当时，恒成立，由(1)可得当时恒成立，又因为在定义域上单调递增，所以当时