均匀随机数的产生

3.3.2均匀随机数的产生1.几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型.特点:（1）可能出现的结果有无限多个;

（2）每个结果发生的可能性相等.2.在几何概型中，事件A发生的概率计算公式是什么？3.我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作.思考我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材P137）.如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？用Excel演示.（1）选定Al格，键入“＝RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]上的均匀随机数；知识探究：均匀随机数的产生思考

计算机只能产生[0，1]上的均匀随机数，如果需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？

首先利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数X=RAND,然后利用伸缩和平移变换：Y=X*(b—a)＋a计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数.例2

假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?解:设送报人到达的时间为x，父亲离开家的时间为时间y.(x,y)可以看成平面上的点，实验的全部结果构成的区域为，这是一个正方形区域，面积为，事件A表示父亲在离开家能得到报纸，所构成的区域为即图中的阴影部分，面积为这是一个几何概型，所以6.57.5例2

假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?探究：你能设计一个随机模拟的方法来求它的概率吗？本方法是用几何概型的概率计算公式来计算该事件的概率.【用模拟的方法近似计算某事件的概率】P(A)=例1：假如你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30~7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间是在早上7：00~8：00，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？分析：我们有两种方法计算该事件的概率：(1)利用几何概型的公式；(2)用随机模拟的方法．想一想：你能设计一个随机模拟的方法来求它的概率吗？解：方法一（几何概型法）设送报人送报纸的时间为，父亲离家的时间为，由题义可得父亲要想得到报纸，则与应该满足的条件为：画出图像如右图所示，由题义可得符合几何概型的条件，所以由几何概型的知识可得：方法二：(随机模拟的方法)可以做两个带有指针(分针)的圆盘，标上时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离开家前能得到报纸的次数，则P(A)=———————————————试验的总次数父亲在离家前能得到报纸的次数(具体见课本第138页)方法三：(计算机模拟试验)

我们也可以用计算机产生随机数来模拟该试验.设X是0到1之间的均匀随机数，Y也是0到1之间的均匀随机数.如果Y+7>X+6.5，即Y>X-0.5，那么父亲在离开家前得到报纸.(试验做50次)说明：多次重复试验得到的概率可能与上面的结果不同.(利用计算机演示)思考：设X、Y为[0，1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送报人到达你家的时间，7＋Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？

7＋Y>6.5＋X，即Y>X－0.5.

思考：如何利用计算机做50次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率？（1）在A1～A50，B1～B50产生两组[0，1]上的均匀随机数；（2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键.再选定Dl格，拖动至D50，则在D1～D50的数为Y-X的值；（3）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D50，-0.5）”，统计D列中小于-0.5的数的频数n；（4）选定F1格，键入“=1－E1/50”，按Enter键，此数是表示统计50次试验中，父亲在离开家前能得到报纸的频率．【用模拟的方法估计圆周率的值】练习在一个底面为正方形的容器内撒入1000粒豆子,数得落在正方形内切圆内的豆子数为803粒,试估计圆周率π的近似值.例2

在一正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值。求

的公式：=——————————×4落在圆内的豆子数落在正方形内的豆子数模拟试验分析1：由于每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，所以每个区域中的豆子数近似的与该区域的面积成正比，即有：例2：在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一把豆子，计算落在圆中得豆子数与落在正方形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值。想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计圆的面积吗？分析1：由于每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，所以每个区域中的豆子数近似的与该区域的面积成正比，即有：假设正方形的边长为2，则有：由于落在每个区域中的豆子数是可以数出来的，所以这样就得到了的近似值。分析2：另外，还可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：(2)经过平移和伸缩变换得到：(1)产生两组各0~1区间的均匀随机数.模拟试验a1=RAND,b1=RAND(2)数出落在圆内x2+y2<1的点（a,b)的个数N1，计算π=(N代表落在正方形中的点（a,b)的个数）【用模拟的方法近似计算不规则图形的面积】例3

利用随机模拟方法计算曲线y=x2及y=1所围成的图形的面积.x0-11y1解题步骤：(1)利用计算器或计算机产生两组0～1区间的均匀随机数，a1=RAND,b1=RAND；(2)进行平移和伸缩变换：a=2(a1-0.5）(3)数出落在阴影内的样本点数N1，用几何概型的概率公式计算阴影部分的面积.例如做1000次试验，即N=1000，模拟的到N1=698，所以模拟试验练习：下列说法与均匀随机数特点不符的是()我们常用的是[0,1]内的均匀随机数它是一个随机数出现每一个实数是等可能的是随机数的平均数在Excel中产生[0,1]区间上的均匀随机数的函数为()Rund()B.Rand()C.Randbetween()D.Frequency()BD3.由于计算器不能直接产生[a,b]区间上的均匀随机数，只能通过线性变换得到：如果x是[0,1]区间上的均匀随机数，则a+(b-a)x就是[a,b]区间上的均匀随机数。据此，[0,1]区间上的均匀随机数0.5

对应于[3,5]区间上的均匀随机数为

。答：3＋（5－3）X0.5=44.为了将区间[0,1]内的随机数a1转化为[-2,6]内的均匀随机数a，需实施的变换为()。

A.a=a1

8B.a=a1

8+2C.a=a1

8-2D.a=a1

6答：-2＋[6－(-2)]a1

=8a1-2

均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量．小结：如何利用几何概型事件和随机模拟方法来一些未知量？3个例题分别说明了什么？