新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业9平面向量数乘运算的坐标表示新人教A版必修第二册

课时分层作业(九)平面对量数乘运算的坐标表示一、选择题1．在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是()A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)2．已知两点A(2，－1)，B(3，1)，与AB平行且方向相反的向量a可能是()A．(1，－2) B．(9，3)C．(－1，2) D．(－4，－8)3．已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝12，1+sinθ，且a∥b，则锐角A．30° B．45°C．60° D．75°4．已知向量a＝(2，1)，b＝(3，4)，c＝(k，2)．若(3a－b)∥c，则实数k的值为()A．－8 B．－6C．－1 D．65．(多选)已知在平面直角坐标系中，点P1(0，1)，P2(4，4)．当P是线段P1P2的一个三等分点时，点P的坐标为()A．43，2C．(2，3) D．8二、填空题6．若A(3，－6)，B(－5，2)，C(6，y)三点共线，则y＝________．7．与向量a＝(－3，4)平行的单位向量是________．8．已知向量a＝(1，λ)，b＝(2，1)，c＝(1，－2)，若向量2a＋b与c共线，则λ＝________．三、解答题9．已知A，B，C三点的坐标分别为(－1，0)，(3，－1)，(1，2)，且AE＝13AC，(1)求点E，F的坐标；(2)推断EF与AB是否共线．10．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A．(1，－1) B．(－1，1)C．(－4，6) D．(4，－6)11．(多选)已知A(3，－6)，B(－5，2)，且A，B，C三点在一条直线上，则C点的坐标可能是()A．(－9，6) B．(－1，－2)C．(－7，－2) D．(6，－9)12．(多选)已知A(2，1)，B(0，2)，C(－2，1)，O(0，0)，则下列结论正确的是()A．直线OC与直线BA平行B．AB+BCC．OA+OCD．AC＝OB－2OA13．已知向量OA＝(3，－4)，OB＝(6，－3)，OC＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满意的条件为________．14．如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2，6)，B(6，4)，C(5，0)，D(1，0)，求直线AC与BD交点P的坐标．15．已知三角形的三条中线交于一点G(也称为三角形的重心)，且点G将每条中线分为2∶1的两段(如图，AG∶GM＝2∶1)．设△ABC三个顶点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)．(1)求点G的坐标；(2)利用向量的坐标运算证明：GA+GB+课时分层作业(九)1．B[只有选项B中两个向量不共线可以表示向量a．故选B．]2．D[由题意得AB＝(1，2)，结合选项可知a＝(－4，－8)＝－4(1，2)＝－4AB，所以D正确．]3．B[由a∥b，可得(1－sinθ)(1＋sinθ)－12＝0，即cosθ＝±22，而θ是锐角，故θ＝故选B．]4．B[由题意得3a－b＝(3，－1)，因为(3a－b)∥c，所以6＋k＝0，k＝－6．故选B．]5．AD[设P(x，y)，则P1P＝(x，y－PP2＝(4－x，4－y当点P靠近点P1时，P1P＝则x=12所以P43当点P靠近点P2时，P1P＝2则x=24-x，y-1=26．－9[AB＝(－8，8)，AC＝(3，y＋6)，∵A，B，C三点共线，即AB∥AC，∴－8(y＋6)－8×3＝0，解得y＝－9．]7．-35，45或35，-45[设与则x2+y2=18．－92[因为向量a＝(1，λ)，b＝(2，1)，c＝(1，－2)，所以2a＋b＝(4，2λ＋1)，所以由2a＋b与c共线，得－8－(2λ＋1)＝0，解得λ＝－929．解(1)设E(x1，y1)，F(x2，y2)．依题意，得AC＝(2，2)，BC＝(－2，3)．由AE＝13AC可知，(x1＋1，y1)＝13(2所以x1+1=所以点E的坐标为-1由BF＝13BC可知，(x2－3，y2＋1)＝13(－2，3)，所以所以点F的坐标为73(2)由(1)可知，EF＝73，0－-又AB＝(4，－1)，所以EF＝23(4，－1)＝2所以EF与AB共线．10．D[由题知4a＝(4，－12)，3b－2a＝(－6，12)－(2，－6)＝(－8，18)，由4a＋(3b－2a)＋c＝0，知c＝(4，－6)．故选D．]11．ABD[设C(x，y)，则AC＝(x－3，y＋6)，AB＝(－8，8)．∵A，B，C三点在同一条直线上，∴x-3-8＝y+68，即x＋y＋3＝0，将四个选项分别代入x＋y＋3＝12．ACD[因为OC＝(－2，1)，BA＝(2，－1)，所以OC＝－BA，又直线OC，BA不重合，所以直线OC∥BA，所以A正确；因为AB+BC＝AC≠CA，所以B错误；因为OA+OC＝(0，2)＝OB，所以C正确；因为AC＝(－4，0)，OB－2OA＝(0，2)－2(2，1)＝(－4，0)13．m≠12[AB＝OB-OA＝(6，－3)－(3，－4)＝(3，1)，AC＝OC-OA＝(5－m，－3－m)－(3，－4)＝(2－m，1－m)，由于点A，B，C能构成三角形，则AC与AB不共线，则3(1－m)－(2－m)≠0，解得14．解设P(x，y)，则DP＝(x－1，y)，DB＝(5，4)，CA＝(－3，6)，DC＝(4，0)．由B，P，D三点共线可得DP＝λDB＝(5λ，4λ)．又因为CP＝DP-DC＝(5λ－4，4λ由CP与C