适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习课时规范练49基本立体图形及空间几何体的表面积与体积新人教A版

课时规范练49基本立体图形及空间几何体的表面积与体积基础巩固练1.下列说法正确的是()A.棱台的侧棱长都相等B.棱锥被平面截成的两部分是棱锥和棱台C.棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形D.棱台的两个底面相像2.(2024·安徽淮北模拟)如图所示,在三棱台A'B'C'-ABC中,沿平面A'BC截去三棱锥A'-ABC,则剩余的部分是()A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.组合体3.(2024·新高考Ⅰ,3)已知圆锥的底面半径为2,其侧面绽开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为()A.2 B.22 C.4 D.424.(2024·江西新余一中校考)《增减算法统宗》中,很多数学问题都是以歌诀的形式出现的.其中有一首“葛藤缠木”,大意是说:有根高2丈的圆木柱,该圆木的周长为3尺,有根葛藤从圆木的根部向上生长,缓慢地自下而上匀整绕该圆木7周,刚好长的和圆木一样高.已知1丈等于10尺,则能推算出该葛长为()A.21尺 B.25尺 C.29尺 D.33尺5.(2024·福建莆田模拟)某校科技社利用3D打印技术制作实心模型.如图,该模型的上部分是半球,下部分是圆台.其中半球的体积为144πcm3,圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度为1.5g/cm3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量约为()(1.5π≈4.7)A.3045.6g B.1565.1gC.972.9g D.296.1g6.(2024·湖南邵阳模拟)如图所示,正八面体的棱长为2,则此正八面体的表面积与体积之比为()A.562 B.62 C.67.(2024·福建福州模拟)如图,正六边形ABCDEF的边长为6,设边AF,CD的中点分别为O1,O2,已知某几何体是由此正六边形ABCDEF绕直线O1O2旋转一周而成,则该几何体的体积为()A.3783π B.1263πC.903π D.633π8.(2024·全国甲,理9)甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面绽开图的圆心角之和为2π,侧面积分别为S甲和S乙,体积分别为V甲和V乙.若S甲S乙=2,则V甲A.5 B.22 C.10 D.59.(2024·全国甲,文10)在三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为2的等边三角形,PA=PB=2,PC=6,则该棱锥的体积为()A.1 B.3 C.2 D.310.(2024·湖北武汉模拟)某车间须要对一个圆柱形工件进行加工,该工件底面半径为15cm,高为10cm,加工方法为在底面中心处打一个半径为rcm且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大,则r的值应设计为()A.10cm B.15cm C.4cm D.5cm11.(2024·广东肇庆模拟)如图,始终立在地面上的圆锥形物体的母线长为4,一只小虫从圆锥的底面圆上的点P动身,绕圆锥爬行一周后回到点P处,若该小虫爬行的最短路程为43,则这个圆锥的体积为()A.1282π81C.15π3 D12.(多选题)(2024·海南中学模拟)如图所示,用“斜二测画法”画出的一个平面图形ABCD的直观图为A'B'C'D',其中O'A'=O'C'=1,O'B'=O'D'=2,则下列说法正确的是()A.该平面图形是一个平行四边形但不是正方形B.该平面图形的面积是8C.该平面图形围着直线AC旋转半周形成的几何体的体积是16D.以该平面图形为底,高为3的直棱柱的外接球的直径为1713.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,M,N分别为BB1,AB的中点,则三棱锥A-NMD1的体积为.

14.(2024·甘肃张掖模拟)已知圆台的下底面半径是上底面半径的2倍,其侧面绽开图是一个面积为6π的半圆环,则该圆台的高为.

综合提升练15.(2024·江苏南通等七市模拟)已知底面半径为r的圆锥SO,其轴截面是正三角形,它的一个内接圆柱的底面半径为r3,则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为(A.29 B.39 C.2316.(2024·安徽合肥八中模拟)“阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,它是由正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共截去八个三棱锥得到.已知AB=2,若该半正多面体的表面积为S,体积为V,则SV=(A.33+95C.2 D.317.(多选题)(2024·浙江宁波模拟)某班级到一工厂参与社会实践劳动,加工出如图所示的圆台O1O2,在轴截面ABCD中,AB=AD=BC=2cm,且CD=2AB,下列说法正确的有()A.该圆台轴截面ABCD的面积为33cm2B.该圆台的体积为14π3C.该圆台的侧面积为6πcm2D.沿着该圆台表面,从点C到AD中点的最短距离为5cm18.(2024·广东深圳模拟)如图,一个棱长1分米的正方体型封闭容器中盛有V升的水,若将该容器随意放置均不能使水平面呈三角形,则V的取值范围是.

创新应用练19.(2024·辽宁锦州模拟)已知用斜二测画法画梯形OABC的直观图O'A'B'C'如图所示,O'A'=3C'B',C'E'⊥O'A',C'D'平行于y'轴,C'E'=22,点D'为O'A'的靠近点O'的三等分点,梯形OABC的面积是8,则四边形OABC绕y轴旋转一周形成的空间几何体的体积为.

课时规范练49基本立体图形及空间几何体的表面积与体积1.D解析由棱台的定义知棱台的侧棱长不愿定都相等,而棱台的两个底面相像,所以A不正确,D正确;只有用平行于棱锥底面的平面截棱锥才能得到一个棱锥和一个棱台,B不正确;棱柱的侧棱都相等且相互平行,且侧面是平行四边形,但侧面并不愿定全等,C不正确.2.B解析三棱台A'B'C'-ABC中,沿平面A'BC截去三棱锥A'-ABC,剩余的部分是以A'为顶点,四边形BCC'B'为底面的四棱锥A'-BCC'B'.3.B解析设圆锥底面半径为r1,圆锥侧面绽开图半圆所在圆的半径为r2.由条件得,2πr1=12·2πr2,则r2=2r1=22,故该圆锥的母线长为22图①图②4.C解析如图所示,圆柱的侧面绽开图是矩形ABEF,由题意得圆柱的高AB=2丈=20尺,底面圆的周长BE=3尺,则葛藤绕圆柱7周后长为BD=AB2+5.C解析设半球的半径为R,因为V半球=23πR3=144πcm3,所以R=6cm,由题意圆台的上底面半径及高均是3,下底面半径为6,所以V圆台=13(S上+S下+S上S下)h=13(32·π+62·π+32·π·62·π)×3=63π(cm3),所以该实心模型的体积为V=V半球+V圆台=144π+63π=207π(cm6.D解析如图,点O为正方形ABCD的中心,连接EO,BD,EG⊥BC,G为垂足.由边长为2,可得△EBC的BC边上的高EG=22-12=3,EO=(3)2-12=2,则正八面体的表面积为S=8×EG7.B解析连接BE交O1O2于点H,因为该几何体是由此正六边形ABCDEF绕直线O1O2旋转一周而成,所以该几何体为两个圆台组合而成的组合体.由题可得O1F=3,HE=EF=6,则O1H=62-32=33,所以V台=13π(32+62+32×62)×38.C解析如图,甲、乙两个圆锥的侧面绽开图刚好拼成一个圆,设圆的半径(即圆锥的母线长)为3,则圆的周长为6π,甲、乙两个圆锥的底面半径分别为r1,r2,高分别为h1,h2,则2πr1=4π,2πr2=2π,则r1=2,r2=1,由勾股定理得,h1=5,h2=22,所以V甲V9.A解析(方法一)如图,作AO⊥平面PBC,设AO=h,连接OP,OB,OC,由AP=AB=AC=2,可得OP=OB=OC,即O为△PBC的外心.在△PBC中,cos∠PBC=PB则sin∠PBC=1-cos2∠PBC=154.设△PBC的外接圆半径为R,6sin∠PBC=2R,解得R=2105.在Rt△AOP中,∵AO2+PO2=AP2,∴h=AO=22-(2105)

2=215(方法二)如图,过点P作PO⊥平面ABC于点O,连接CO并延长交AB于点D,连接PD.∵PA=PB=AB,∴D为AB的中点.∴CD=3,PD=3.由PO⊥CD,设OD=x,0≤x<3.由PD2-OD2=PC2-OC2,得(3)2-x2=6-(3-x)2,解得x=0或x=3(舍去),∴PD⊥平面ABC.则VP-ABC=13·S△ABC·PD=13×3410.D解析大圆柱表面积为2×152π+10×2×15π=750π.小圆柱侧面积为10×2πr,上下底面积为2πr2,所以加工后物件的表面积为750π+20πr-2πr2=-2π(r-5)2+800π,0<r<15.所以当r=5cm时,工件加工后的表面积最大.11.A解析设圆锥的顶点为O,沿母线OP可得到圆锥侧面绽开图如图所示,∵小虫爬行的最短路程为43,∴PP'=43,又OP=OP'=4,∴cos∠POP'=OP2+OP'2-PP'22OP·OP'=16+16-4832=-12,∴∠POP'=2π3,设圆锥底面半径为12.BC解析如图所示,将直观图还原为平面图形,由题意可得,AC=4=BD,故该平面图形为正方形,即A错误;面积S=12×4×4=8,即B正确;将平面图形绕直线AC旋转半周得到的几何体为两个圆锥,底面半径和高均为2,故体积V=2×13×π×22×2=16π3,即C正确;以该平面图形为底,高为3的直棱柱其实为长方体,且其长、宽、高分别为22,2213.13解析因为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,M,N分别为BB1,AB的中点,所以VA-NMD1=14.3解析设圆台上底面半径为r,母线长为l,则其下底面半径为2r,则圆台对应的圆锥的母线长为2l.由圆台的侧面绽开图是一个面积为6π的半圆环,得2π·215.D解析如图,点O1是圆柱上底面的中心.AB是圆锥底面圆的直径,点M是SB与圆柱上底面的交点,连接O1M.∵△SAB是正三角形,AB=2r,∴SO=3r.由△SO1M∽△SOB可得O1MOB=SO1SO=13,∴SO1=13SO,∴OO1=23SO=233r.圆柱侧面积S1=2π·13r·2316.A解析由题图知,该半正多面体的表面由6个正方形和8个正三角形构成,则其表面积S=6×2×2+8×34×(2)2=43+12,该半正多面体的体积可以由正方体截去8个三棱锥的体积计算,V=23-8×13×17.ACD解析对于A,由AB=AD=BC=2,且CD=2AB,可得CD=4,高O1O2=22-(4-22)

2=3,则圆台轴截面ABCD的面积为12×(2+4)×3=33(cm2),故A正确;对于B,圆台的体积为V=13π(12+1×2+22)×3=733π(cm3),故B错误;对于C,圆台的侧面积为S侧=π(1+2)×2=6π(cm2),故C正确;对于D,由圆台补成圆锥,可得大圆锥的母线长为4cm,底面半径为2cm,侧面绽开图的圆心角θ=2π·24=π.设AD的中点为P18.(16,5水最少的临界状况为三棱锥A-A1BD,水面为△A1BD,水最多的临界状况为多面体ABCDA1B1D1,水面为△B1CD1.因为VA-A1BD=13×12×1×1×1=16,VABCDA1B1D119.48π解析在直观图中,C'D'=2C'E'=1,所以在还原图中,CD=2,如图,在直观图中,O'A'=3C'B',点D'为O'A'的靠近点O'的三等分点,所