2024年新高考数学一轮复习达标检测第16讲导数的应用-利用导数证明不等式学生版_第1页
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《导数的应用——利用导数证明不等式》达标检测[A组]—应知应会1．设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)的导函数f′(x)满足xf′(x)>1，则()A．f(2)－f(1)>ln2 B．f(2)－f(1)<ln2C．f(2)－f(1)>1 D．f(2)－f(1)<12．若0<x1<x2<1，则()A．ex2－ex1>lnx2－lnx1B．ex2－ex1<lnx2－lnx1C．x2ex1>x1ex2D．x2ex1<x1ex23．已知函数f(x)＝aex－lnx－1.(e＝2.71828…是自然对数的底数)．(1)设x＝2是函数f(x)的极值点，求实数a的值，并求f(x)的单调区间；(2)证明：当a≥eq\f(1,e)时，f(x)≥0.4．已知函数f(x)＝lnx＋eq\f(a,x)，a∈R.(1)探讨函数f(x)的单调性；(2)当a>0时，证明：f(x)≥eq\f(2a－1,a).5．已知函数f(x)＝eq\f(aex－1,x)(a∈R)的图象在x＝2处的切线斜率为eq\f(e,2).(1)求实数a的值，并探讨函数f(x)的单调性；(2)若g(x)＝exlnx＋f(x)，证明：g(x)>1.[B组]—强基必备1．已知函数f(x)＝λlnx－e－x(λ∈R)．(1)若函数f(x)是单调函数，求λ的取值范围；(2)求证：当0<x1<

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