2025届武汉市第二初级中学数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

2025届武汉市第二初级中学数学七上期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是()A．将310万用科学记数法表示为3.1×107B．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10C．近似数2.3与2.30精确度相同D．若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为201002．2019年天猫双“十一”早已一次次刷新自己创下的纪录，在天猫双“十一”不断刷新纪录的背后，是广泛消费群体的全情参与，是天猫双“十一”对新品战略的坚持，是品牌商家的全面投入．最终2019年天猫双“十一”成交额约为2684亿元，其中2684亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图，下面说法中错误的是（）A．点在直线上 B．点在直线外C．点在线段上 D．点在线段上4．下列比较大小正确的是（）A．–（–3）＞–|–3| B．（–2）3＞（–2）2C．（–3）3＞（–2）3 D．–＜–5．若，则（）A．2 B．1 C．-2 D．-16．下列各组数中，互为倒数的是（）A．0.75与 B．-7与7 C．0与0 D．1与17．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直8．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（）A．9 B．10 C．11 D．129．要调查下列问题：①全国学生的身高；②某品牌手机的使用寿命；③你所在班级同学的视力；④某旅游公司课车的安全性能．其中适合采用普查的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④10．如图，，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，则在灯塔处观测轮船的方向为（）A．南偏东 B．南偏东 C．东偏南 D．东偏南11．下列各组中的两个单项式是同类项的是（）A．与 B．与 C．与 D．与12．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布__________尺.14．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．15．已知为非零有理数，当时，__________；当时，________．16．如图，两个三角尺ABO，CDO的直角顶点O固定在一起，如果，那么∠BOD=___________′．17．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为_____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角尺的直角顶点放在点O处（1）如图①，若三角尺MON的一边ON与射线OB重合，则∠MOC＝；（2）如图②，将三角尺MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数；（3）将三角尺MON绕点O逆时针旋转至如图③所示的位置时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．19．（5分）如图，点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D，使BD=AB，延长AD至点E，使DE=AC．（1）依题意画出图形（尺规作图），则=_________（直接写出结果）；（2）若DE=3，求AB的长；（3）请写出与BE长度相同的线段．20．（8分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x（）．（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．21．（10分）下面是某班40名学生立定跳远的得分记录：2，4，3，5，3，5，4，4，3，51，5，3，3，2，4，3，5，4，44，5，2，3，2，5，4，5，2，34，4，3，5，2，4，5，4，3，4（1）完成下列统计表得分记录人数百分率%12345（2）用条形统计图表示上面的数据；（3）用扇形统计图表示不同得分的同学人数占班级总人数的百分率.22．（10分）小明参加启秀期末考试时的考场座位号是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：（1）它的千位数字为2；（2）把千位上的数字2向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的2倍少1478，求小明的考场座位号．23．（12分）如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）①如图1，∠DPC＝度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°旋转360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】A、利用科学记数法进行验证即可；B、利用四舍五入法进行验证即可；C、利用精确度的概念进行验证即可；D、利用科学记数法进行验证即可．【详解】解：A、将310万用科学记数法表示为3.1×106，故此选项错误；B、用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10，故此选项正确；C、近似数2.3精确到十分位，近似数2.30精确到百分位，所以近似数2.3与2.30精确度不同，故此选项错误；D.若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为201000，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法与近似数，理解科学记数法的表示方法和近似数的相关概念是解决此题的关键．2、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解:根据科学记数法的定义:2684亿=268400000000=故选C．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．3、D【分析】根据点，直线，线段之间的位置关系，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵点在直线上，∴A不符合题意，∵点在直线外，∴B不符合题意，∵点在线段上，∴C不符合题意，∵点在直线上，∴D符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查点，直线，线段之间的位置关系，准确用语言描述点，线段，直线之间的位置关系是解题的关键．4、A【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【详解】解：A、-（-3）=3，-|-3|=-3，由正数大于负数，得-（-3）＞-|-3|，故A正确；

B、（-2）3=-8，（-2）2=4，由正数大于负数，得（-2）3＜（-2）2，故B错误；C、（-3）3=-27，（-2）3=-8，由两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，得（-3）3＜（-2）3，故C错误；

D、两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，得––，故D错误；故选：A【点睛】本题考查了有理数大小比较和有理数的乘法运算，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．5、B【分析】先由条件得到，再对所求式子进行变形，最后整体代入计算即可．【详解】由题可得：，∴，故选：B．【点睛】本题考查代数式求值，灵活运用添括号法则进行变形是解题关键．6、D【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【详解】解：A、，则0.75与不是互为倒数，故本选项错误；B、，则−7与7不是互为倒数，故本选项错误；C、0没有倒数，故本选项错误；D、，则1与1互为倒数，故本选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．7、B【分析】根据“两点之间，线段最短”，“两点确定一条直线”以及“垂线段最短”进行分析，即可得出结果．【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上根据的是“两点确定一条直线”，故A选项错误；把弯曲的公路改直，就能缩短路程根据的是“两点之间，线段最短”，故B选项正确；利用圆规可以比较两条线段的大小关系根据的是线段的和差，故C选项错误；测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直根据的是“垂线段最短”，故D选项错误．故选：B【点睛】本题主要考查的是对“两点之间，线段最短”，“两点确定一条直线”以及“垂线段最短”的理解．8、B【分析】观察得出第n个数为（-2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【详解】由题意，得第n个数为（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：-3×2n-2=768，则求不出整数．故选B．9、D【分析】根据普查的概念对各项进行判断即可．【详解】①全国学生的身高，不适合普查，错误；②某品牌手机的使用寿命，不适合普查，错误；③你所在班级同学的视力，适合普查，正确；④某旅游公司课车的安全性能，适合普查，正确．故答案为：D．【点睛】本题考查了普查的定义以及判断，掌握普查的定义以及判断方法是解题的关键．10、B【分析】利用方向角的定义求解即可．【详解】如图，∠1＝∠AOB−90−（90−51）＝148−90−（90−51）＝19．故在灯塔O处观测轮船B的方向为南偏东19，故选：B．【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角．11、C【分析】所含字母相同，并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项．（常数项也叫数字因数）【详解】A．与，相同字母指数不同，不是同类项；B．与，相同字母指数不同，不是同类项；C．与，是同类项；D．与，所含字母不同，不是同类项；故选C．【点睛】考核知识点:同类项．理解同类项的定义是关键．12、B【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，据此判断即可．【详解】解：A．与符号相同，不能使用平方差公式分解因式；B．可以使用平方差公式分解因式；C．，与符号相同，不能使用平方差公式分解因式；D．是立方的形式，故不能使用平方差公式分解因式；故选：B．【点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据5日共织布5尺列方程求解即可.【详解】设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x＝5，解得：，即该女子第一天织布尺，故答案为.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.14、65°【解析】∵把一张长方形纸片沿AB折叠，∴∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1）2=65°.15、1；-1【分析】先根据绝对值的性质得到两个式子分母的正负，再计算即可.【详解】解：当时，；当时，.故答案为：1；-1.【点睛】本题主要考查绝对值的性质，理解掌握绝对值的性质是解答关键.16、141°45′【分析】根据余角的定义以及角的和差进行解答即可．【详解】∵，∴∴故答案是：【点睛】本题考查了余角的定义和性质以及角的和差计算，此题还可以用进行求解．不论应用哪种思路求解都应熟记相关概念和定理．17、【分析】根据“鸡的价钱=9×人数—11；鸡的价钱=6×人数+16”即可列出方程.【详解】共有个人共同出钱买鸡，根据题意，则有9x-11=6x+16，故答案为9x-11=6x+16.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠MOC＝25°；（2）∠BON＝40°，∠CON=25°；（3）∠NOB＝77.5°.【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数．（2）根据OC是∠MOB的角平分线，∠BOC＝65°可以求得∠BOM的度数，由∠NOM＝90°，可得∠BON的度数，从而可得∠CON的度数．（3）由∠BOC＝65°，∠NOM＝90°，∠NOC＝∠AOM，从而可得∠NOC的度数，由∠BOC＝65°，从而得到∠NOB的度数．【详解】解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°，∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．（2）∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB的角平分线，∴∠MOB＝2∠BOC＝130°．∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON＝130°﹣90°＝40°．∠CON＝∠COB﹣∠BON＝65°﹣40°＝25°．（3）∵∠NOC＝∠AOM，∠BOC＝65°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝180°﹣65°＝115°．∵∠MON＝90°，∴∠AOM+∠NOC＝∠AOC﹣∠MON＝115°﹣90°＝25°．∴∠NOC+∠NOC＝25°．∴∠NOC＝12.5°．∴∠NOB＝∠NOC+∠BOC＝77.5°．【点睛】本题考查角的计算和旋转的知识，关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．19、（1）如图所示，见解析，=；（2）；（3）．【分析】（1）根据题意画出图形，由BE=，代入即可计算；（2）根据线段的中点的定义即可得出结论；（3）根据线段中点的定义以及线段的和差即可得出结论．【详解】解：（1）如图所示：∵点C是线段AB的中点，∴，∵DE=AC，∵BE=BD+DE=AB+=，∴，故答案为：．（2）∵点C是线段AB的中点，∴，∵，∴，∴．（3）=BE，∵点C是线段AB的中点，∴，∴BC=DE，∴BC+BD=DE+BD，∴CD=BE．【点睛】本题考查了线段中点的计算问题，解题的关键是掌握线段中点的定义．20、（1）方案一：，方案二：；（2）按方案一购买更合算；见解析；（3）先按方案一购买20套西装（送20条领带），再按方案二购买10条领带更省钱，共花费4360元.【分析】（1）按方案一购买付款，按方案二购买付款；（2）将x=30代入求值比较即可；（3）先按方案一购买20套西装（送20条领带），再按方案二购买条领带计算出费用【详解】（1）方案一购买，需付款：（元），按方案二购买，需付款：（元）；（2）把分别代入：（元），（元）．因为，所以按方案一购买更合算；（3）先按方案一购买20套西装（送20条领带），再按方案二购买条领带，共需费用：，当时，（元）∵4360，∴先按方案一购买20套西装（送20条领带），再按方案二购买10条领带更省钱，共花费4360元.【点睛】此题考察列式运算的实际应用，正确理解题意列出代数式是解题的关键.21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【分析】（1）根据得分记录在表中填写得分为1、2、3、4、5的人数，然后分别求出不同得分的同学人数占班级总人数的百分率即可；（2）根据（1）中所统计的数据绘制条形统计图；（3）根据（1）中所统计的数据绘制扇形统计图．【详解】（1）完成下列统计表（2）用条形统计图表示上面的数据；（3）用扇形统计图表示不同得分的同学人数占班级总人数的百分率.【点睛】本题考查了统计表，条形统计图，扇形统计图的制作，熟练掌握各种统计图的绘制方法是解题的关键．22、2315【分析】设除去千位上的数字之外的三位数为x，根据题意列出方程，解方程即可求出答案．【详解】设除去千位上的数字之外的三位数为x，根据题意有解得小明的考场座位号为2315【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．23、（1）①90；②t为或或或或或或；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时的旋转时间与相同；（2）分两种情况讨论：当在上方时，当在下方时，①分别用含的代数式表示，从而可得的值；②分别用含的代数式表示，得到是一个含的代数式，从而可得答案．【详解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案为90；②如图1﹣1，当BD∥PC时，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为3秒；如图1﹣2，当PC∥BD时，∵∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21秒，如图1﹣3，