山东省单县启智学校2025届数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析

山东省单县启智学校2025届数学七年级第一学期期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式的最小值是（）A． B． C． D．2．娄底市某天的最高温度为，最大温差，该天最低温度是（）A． B． C． D．3．为了季末清仓，丹尼斯超市某品牌服装按原价第一次降价，第二次降价100元，此时该服装的利润率是．已知这种服装的进价为600元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为元，可列方程为（）A． B．C． D．4．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．2a﹣3（a﹣2b）＝2a﹣3a﹣2b＝﹣a﹣2bC．3x﹣2x＝1D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y5．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时,从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时,已知轮船在静水中的速度为30千米/时,求水流的速度,若设水流的速度为x千米/时,则列方程正确的是（）A．3x+30=4C．330-x=46．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．30° B．40° C．70° D．80°7．若与是同类项，则（）A．， B．，C．， D．，8．单项式-4ab2的次数是（）A．4 B． C．3 D．29．如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东15º B．OB方向是西北方向C．OC方向是南偏西30º D．OD方向是南偏东25º10．一只蚂蚁沿数轴从点向右爬个单位长度到达点，点表示的数是，则点所表示的数是（）A． B． C． D．11．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“祝”字一面的相对面上的字是（）A．你 B．试 C．顺 D．利12．如图，已知点P(0，3)，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是（）A． B． C．5 D．2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，那么∠AOC的补角＝_____度．14．关于x的多项式4x2n+1﹣2x2﹣3x+1是四次多项式，则n＝__．15．单项式的系数是，多项式的次数是，则_____________．16．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）※（c，d）＝ac﹣bd．例如：（1，2）※（3，4）＝1×3﹣2×4＝﹣1．若有理数对（2x，﹣3）※（1，x+1）＝8，则x＝_____．17．如图，∠AOB=90°，∠AOC=2∠BOC，则∠BOC=__________°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：如图，点P是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点．（1）数轴上点P表示的数为；（2）在数轴上距离点P为2.5个单位长度的点表示的数为；（3）如图，若点P是线段AB（点A在点B的左侧）的中点，且点A表示的数为m，那么点B表示的数是．（用含m的代数式表示）19．（5分）某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）直接写出随机抽取学生的人数为人；（2）直接补全频数直方图和扇形统计图；（3）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数．发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜1820．（8分）A、B两地间的距离为300千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米问：（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？21．（10分）若关于x的方程mx-＝（x-）有负整数解，求整数m的值．22．（10分）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，丙的卡片有一部分看不清楚了．（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉淇发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．23．（12分）观察下列式子，定义一种新运算：；；；（1）这种新运算是：________；（用含x，y的代数式表示）；（2）如果，求m的值；（3）若a，b为整数，试判断是否能被3整除．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】先计算出各数，再比较出各数的大小即可．【详解】A、原式=-2；B、原式=2；C、原式=0；D、原式=1．∵-2＜2＜0＜1，∴各式的值最小的是1-2．故选：A．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．2、C【分析】直接利用有理数的加减法运算，温差为最高温度减去最低温度，相减即可得出答案．【详解】娄底市某天的最高温度为，最大温差，该天的最低温度是：，故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．3、D【分析】设这种服装的原价为元，根据题意即可列出一元一次方程，故可求解．【详解】设这种服装的原价为元，依题意得，故选D．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程．4、D【分析】A、合并同类项即可求解；B、先去括号，然后合并同类项即可求解；C、合并同类项即可求解；D、合并同类项即可求解．【详解】解：A、x2+x2=2x2，故选项错误；B、2a﹣3(a﹣2b)=2a﹣3a+6b=﹣a+6b，故选项错误；C、3x﹣2x=x，故选项错误；D、x2y﹣2x2y=﹣x2y，故选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了去括号和合并同类项，属于基础题，注意括号前面是负号时，去括号后，括号内的每一项都要变号．5、B【解析】根据题意可知船顺水速度为x+30，逆水速度为30-x，再根据甲乙码头距离不变即可列出方程.【详解】水流的速度为x千米/时，则顺水速度为x+30，逆水速度为30-x，∴可列方程：3x+30=4【点睛】此题主要考察一元一次方程中航行问题.6、A【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【详解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°−∠A）÷2=70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键．7、A【分析】根据同类项的定义进行列式，即可得到关于、的方程，再解方程即可得解．【详解】∵与是同类项∴∴故选：A【点睛】本题考查了同类项的相关知识，所含字母相同，相同字母的指数也相同---两个条件要同时满足．8、C【分析】直接利用单项式的次数的确定方法分析得出答案．【详解】单项式-4ab2的次数是：1+2=1．故选C．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．9、C【详解】解；A、OA方向是北偏东15°，故A正确；

B、OB方向是北偏西45°，故B正确；

C、OC方向是南偏西60°，故C错误；

D、OD方向是南偏东25°，故D正确；

故选：C．10、D【分析】根据数轴右边的数大于左边的数列式计算即可．【详解】解：由题意可得：点所表示的数是-2-5=-1．故选：D．【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，掌握数轴右边的数大于左边的数是解答本题的关键．11、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：“祝”与“利”是相对面，

“你”与“试”是相对面，

“考”与“顺”是相对面．

故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．12、B【分析】过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出的长即可.【详解】如图，过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，∴AE=BE=1，∵P(0，3)，∴AA´=4，∴A´E=5，∴，故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A关于直线PD的对称点，找出PA+PB的值最小时三角形ABC的位置．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】直接利用垂直的定义结合，∠BOC与∠BOA的度数之比得出答案．【详解】解：∵BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，∴∠BOA=90°，∠AOC＝∠BOA∴∠AOC＝×90°＝72°，∴∠AOC的补角＝180°﹣72°＝1°，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了垂直的定义以及互补的定义，正确得出∠COA的度数是解题关键．14、．【分析】由题意根据多项式的次数的定义得到2n+1=4，然后解关于n的方程即可．【详解】解：∵关于x的多项式4x2n+1﹣2x2﹣3x+1是四次多项式，∴2n+1＝4，∴n＝．故答案为．【点睛】本题考查多项式即每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项以及多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．15、【分析】根据单项式的系数是单项式的数字部分、多项式的次数是所含次数最高的项的次数解答即可．【详解】根据题意得：m=，n=3，则m+n=故答案为：【点睛】本题考查的是单项式及多项式的概念，掌握多项式的次数及单项式的系数的求法是关键．16、1【分析】根据题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．【详解】解：根据题中的新定义得：2x+3（x+1）＝8，去括号得：2x+3x+3＝8，解得：x＝1，故答案为：1【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．17、30【解析】试题分析：设∠BOC=x°，则∠AOC=2x°，根据题意可得：x+2x=90°，解得：x=30°，即∠BOC=30°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）-1.5；（2）1或-4；（3）-3-m.【分析】（1）设点P表示的数为x.根据点P是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点，得到-1-x=x-(-2)，解方程即可；（2）设点P表示的数为x.则，解方程即可；（3）设B表示的数为y，则m+y=2×(-1.5)，求出y的表达式即可.【详解】（1）设点P表示的数为x.∵点P是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点，∴-1-x=x-(-2)，解得：x=-1.5.故答案为：-1.5.（2）设点P表示的数为x.则，∴，∴x+1.5=±2.5，∴x+1.5=2.5或x+1.5=-2.5∴x=1或x=-4.（3）设B表示的数为y，则m+y=2×(-1.5)，∴m+y=-3，∴y=-3-m.【点睛】本题考查了一元一次方程应用.根据题意得出相等关系是解答本题的关键.19、（1）50；（2）详见解析；（3）1．【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据组别人数＝总人数×对应百分比及各组人数之和等于总人数分别求出C、F组人数及B、F组百分比，从而补全图形；（3）用总人数乘以E、F组对应百分比之和可得．【详解】解：（1）随机抽取学生的人数为3÷6%＝50（人），故答案为：50；（2）C组人数为50×30%＝15（人），F组人数为50﹣(3+10+15+13+4)＝5；B组对应百分比为10÷50×100%＝20%，F组对应百分比为5÷50×100%＝10%，补全图形如下：（3）估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数为1000×(8%+10%)＝1（人）．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力，利用统计图获取信息的能力，以及用样本估计总体的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据A组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口．20、（1）2；（2）1．【分析】（1）可设两车同时开出，相向而行，出发后x小时相遇，根据等量关系：路程和为300千米，列出方程求解即可；（2）可设两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后y小时快车追上慢车，根据等量关系：路程差为300千米列出方程求解即可．【详解】（1）设两车同时开出，相向而行，出发后x小时相遇，根据题意得：(90+60)x＝300，解得：x＝2．答：两车同时开出，相向而行，出发后2小时相遇；（2）设两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后y小时快车追上慢车，依题意有(90﹣60)y＝300，解得：y＝1．答：两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后1小时快车追上慢车．【点睛】本题主