人教版高中数学《一元二次方程函数和不等式》训练50题-5篇

人教版高中数学《一元二次方程函数和不等式》专题训练50题含答

案

一'单选题

1.数列{{eJ满足czi=1,an+1=tan+t（neN*,t片0）,贝厂t=±"是”数列{an}

成等比数列''的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

（%2+y2<4

2.已知x,y满足约束条件卜-2y-2W0,则z=2x+y的最大值为（）

（2%—y+2>0

A.2B.V5C.4D.2V5

3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2acosZ=bcosC+ccosB，当&ABC

的外接圆半径R=2时，AABC面积的最大值为（）

A.V3B.2V3C.3V3D.4V3

4.设A、B分别为双曲线今-3=1（a>0,b>0）的左、右顶点，P是双曲线上不同

于A、B的一点，直线AP、BP的斜率分别为m、n,则当他+/X取最小值时，双

aymn

曲线的离心率为（）

A.V6B.V5C.苧口.宇

5.已知集合人=陞区2-2*-2-1>0},且集合ZCCRA中只含有一个元素，则实数a的

取值范围是（）

A.（-3,-1）B.[-2,-1）

C.（-3,-2]D.[-3,-11

6.在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）

A.y=x+-B.y=cosx+二一（0<x<）

JXJCOSXz

7.已知曲线y=ax~r+l(a>0且aW1)过定点(k,b),若7n+n=b且zn>

0,n>0,贝U包+工的最小值为（）.

mn

A.1B.9C.5D.|

8.已知a,b,c>0,贝lj1段的值（）

A.都大于1B.都小于1

C.至多有一个不小于1D.至少有一个不小于1

9.设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x>0时，f（x）=4x+-+3,则

X

对于y=f（x）在x<0时，下列说法正确的是（）

A.有最大值7B.有最大值-7C.有最小值7D.有最小

值-7

10.某几何体的三视图如图所示，当q+D取最大值时，这个几何体的体积为（）

侧视图

俯视图

A.1B.JC.1D.1

6332

11.已知a=3—逐，b=y/7-2,c=1,贝!!()

A.a>c>bB.c>a>bC.b>c>aD.c>b>

a

12.已知a>b>c,下列不等关系一定成立的是（）

A.ac+b2>ab+beB.ab+be>b2acC.ac+be>c2abD.a2+

be>b2+ab

13.已知。<0,b<—1,则下列不等式成立的是（)

a、aa、a、CLCld

A-°〉广官B-/>万>ac.万>/>aD•万>a>

b2

14.已知a,bER,设租=4a—/)2,n=a2—2b+Sf则()

A.m>nB.m>nC.m<nD.m<n

15.已知不等式ax2+2ax+1>0在xER时恒成立，则实数a的取值范围（）

A.《0,1)B.[04)c.[0,1]D.《0,1]

16.已知正项等比数列｛an｝满足：a3=a?+2ai,右存在两项am,an,使得-JClmCln=4(21,

则知的最小值为（）

3B-I25

AD.不存在

-2C.~6

17.设P=4i,Q=V7-V2,R=V6-1,则PQR的大小顺序是（)

A.P>Q>RB.P>R>QC.R>P>QD.Q>

R>P

18.在AABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且BC边上的高为V3

~6a'

则角A的取值范围为（）

A.(0,今c.（。，争D.

的

19.函数y=2—3%一金（久>0）的最大值是（)

A.2-2V3B.2-4V3C.2+2V3D.2+4V3

20.已知x>|,则f(x)%2-4%+5有()

2x—4

A.最小值1B.最大值IC.最小值!D.最大值

1

二、填空题

21.已知a>0,b>0a+b=1，丝+

则a的最小值为.

22.设｛an｝是等比数列,公比q=V2Sn为｛an｝的前n项和，记Tn=

17Srt-S2w

”N*，，设Tno为数列｛及｝的最大项，则n=

an+l0

23.设a,b是两个实数，给出下列条件:

(l)a+b>l；②a+b=2；(3)a+b>2；(4)a2+b2>2；⑤ab>l.

其中能推出：“a,b中至少有一个大于1”的条件是.（填序号，只有一个

正确选项)

24.已知a>0,b>0,且a+b=8,则金绦的最大值是.

a+4o---------

25.已知AABC的内角ABC的对边分别为afbfc.若c=1,AABC的面积为

凉+^2r,则AABC面积的最大值为

4

26.已知函数f(x)=-x2+ax+b的最大值为0,若关于x的不等式f(x)>c-l的解集

为{x|m-4VxVm},则实数c的值为.

27.在公ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos2A+cos2B=2cos2C,

则a2y2=,角c的最大值为.

28.半径为2的球面上有A,B,C,D四点，且AB,AC,AD两两垂直，则AABC,AACD

与AADB面积之和的最大值为.

29.在AZBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=60。，a+c=l,贝达的取

值范围为.

30.已知a,b都是正数，满足2a+b=3,则生?的最小值为

ab

f1/x>0

31.已知符号函数sgn(x)=<0,x=0,则函数f(x)=sgn(Inx)Tnx的零点个

\-1,%V0

数为.

32.关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是{x「1<x<|},则a+b=.

33.|久一3|>|2%+6|的解集为

34.已知函数y=f(x),xGD,若存在常数C,对任意xiGD,存在唯一的X2GD,使

得J/(%i)"(%2)=0，则称常数c是函数f(x)在D上的“湖中平均数”.若已知函

数/'(%)=&)“，XC[0,2016],则f(x)在[0,2016]上的“湖中平均数”

是.

35.已知x,y为正实数，且x+y=2,贝*+*的最小值为.

36.已知两个正实数x,y满足x+y=4,则的最小值

及y

是.

37.若不等式Q/—fox+c>0的解集{%|—2V%V3},则不等式ex2+bx+a>0

的解集是______________________

38.已知数列｛an｝满足的=3,册_遂71azi+i=3(n>2),Tn=的。2a3…牡，则

3T2017-.

39.已知a>0,b>l且a+b=2,则a2+3y+2的最小值为

ac-bk—1---------

40.设■花上为三个非零向量,且-+1+1=0,同=2,1一引=2，则\b\+|c|的

最大值是.

三'解答题

41.某山村为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，积极进行生态

文明建设，投资32万元新建处农业生态园.建成投入运营后，第•年需支出各项费

用11万元，以后每年支出费用增加2万元.关于收入方面是逐年向好，第一年的收入

为30万，从第二年起，每年比上一年增加1万元.设f(n)表示前n年的纯利润总和

(f(n)=前n年的总收入一前n年的总支出费用一投资额)

(1)求f(n)的表达式，计算前多少年的纯利润总和最大，并求出最大值；

(2)计算前多少年的年平均纯利润最大，并求出最大值.

42.已知y=mx2+(m+3)%+m.

(1)m取什么实数时，关于%的不等式：y<0解集为(-00,|)u(2,+oo)；

(2)m取什么实数时，关于x的不等式：\>。在久6(0,+8)恒成立.

43.已知命题p：方程x2-2mx+m=0没有实数根；命题q：VxGR,x2+mx+l>0.

(1)写出命题q的否定”「q”.

(2)如果“pVq”为真命题，“p/\q"为假命题，求实数m的取值范围.

44.如图，AOAB是边长为2的正三角形，记AOAB位于直线%=t(t>0)左侧的

图形的面积为f(t).

(1)求函数f(t)解析式;

(2)画出函数y=f(t)的图像;

(3)当函数g(t)=/(t)-at有且只有一个零点时，求a的值.

45.已知关于久的不等式|2x+1|+|x-1|<6的解集为M.

(1)求集合M中的最大数根；

(2)若正数％,y满足/+)72=772,求证：x+y>2xy.

46.已知全集U=R,集合A={x|l<2X<64},B={x\2m-l<x<m+l}.

(1)当m=—1时，求QG4UB)；

(2)若力，求实数m的取值范围.

47.设命题p:实数x满足三|<0,命题q：实数x满足x2-4ax+3a2<0,其

中a>0.

(I)若a=l且pAq为真，求实数x的取值范围；

(II)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

48.在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知6a=2csinA.

(1)求角C的值；

(2)若c=，7,且SAABC=3^1,求a+b的值.

49.选修4・5：不等式选讲已知定义在R上的函数f(x)=|x-m|+|x|,m£N*,存在实

数x使f(x)V2成立.

(I)求实数m的值；

(II)若a,P>1,f(a)+f(p)=2,求证：+i>^.

50.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b—2a+4asin2=0.

(1)证明：3tani4+tanC=0；

(2)求角B的最大值.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】C

14.【答案】C

15.【答案】B

16.【答案】A

17.【答案】C

18.【答案】C

19.【答案】B

20.【答案】A

21.【答案】25

22.【答案】4

23.【答案】③

24.【答案】1

25.【答案】叼］

26.【答案】-3

27.【答案】2；J

28.【答案】8

1

29.【答案】号，1)

30.【答案】3

31.【答案】3

32.【答案】-14

33.【答案】(-9,-1)

34.【答案】(J)

35.【答案】1+字

36.【答案】I

q

1、1

37.【答案】或%>2)

38.【答案】673

39.【答案】15

40.【答案】2V2

41.【答案】(1)解：由题意，每年的支出费用组成首项为11,公差为2的等差数列

故前n年的总支出费用为：11n+吆/x2=*+ion

每年的收入组成首项为30,公差为1的等差数列

故前n年的总收入为：30九+鸣也、1=小普

所以f(n)="_(九2_|,]0n)—32=—^n2+苧n—32,nGN*

所以当n=19或n=20时，/(n)取得最大值158

即前19年或20年的纯利润总和最大，最大值为158万元

(2)解：由(1)可得，前n年的年平均纯利润为Hn)_l39_22^_n32

n=2+271=21(2T

因为J+^>2l|^=8，当且仅当尹等，即n=8时等号成立

所以侬挈_8=孕

n22

所以前8年的年平均纯利润最大，最大值为竽万元.

42.【答案】(1)解：由y=mx2+(m+3)x+m<0的解为(-8,}u(2,+oo),可

得

TH<0且mx2+(m+3)x+m=0的解为2,

(工+2———+3

所以]2m,解得m=—;

4x2=1/

()解：

2y=mx2+(m+3)x+m^mx+m+m+3^1+

XXX'%'

3

由<>o在xe(0,+8)恒成立,可得m>一用五在久C(0,+8)恒成立,

又无+1+1之2,[+1=3，所以-1W久+1+1<0,

所以m>0.

43.【答案】(1)解：-Iq：mxo《R,XQ+mxo+l<O

(2)解：若方程x2-2mx+m=0没有实数根，则A=4m2-4m<0,解得0<m<l,即p：0<m<l.

若VxRR,x2+mx+l>0,贝(Jm2-4W0,解得-2Smg2,即q：-2<m<2.

因为“pVq”为真命题，“pAq”为假命题，所以p,q两命题应一真一假，即p真q假或p

假q真.

[o<m<1或(mW0或mN1

'Jkm>2<-2[-2<m<2

解得-2WmW0或l<m<2

44.【答案】⑴当0<t<1时，/(”字”

当1<tW2时，f⑴=B一号(2-t)2

当t>2时，/(t)=V3

2yt2(0<t<1)

=|V3-^y(2-t)2(l<t<2)5

IV3(t>2)

(2)图象如图,

(3)当0<t<1时，g⑴=坐<—)=0

2a

2a

o<t<i,o<—<1

0<a<

当a=苧时，直线y=at过点Q,空)，(2,6)，这两点都在f(t)的图像上

当0<a<亭时，直线y=at与射线y=a有一个交点

当1<tW2时，直线y=at(a>字)逆时针旋转时与f(t)图像有两个交点，相

切时有一个交点，且与射线y=V3无交点.

此时V3-^(2-t)2-at=0

2V3

t7-(4---—a)t+2=0

273,

...4=(4——a)2-8=0

a=2V3—>/6或a=2V^+V6

当a=2A/3-V6时产_〔4_孥(2A/3-V6)］t+2=0

t2-2V2t+2=0

:.t=也在(1,2］内

当a=2V3+历时t=-V2不在(1,2］内

当aW0或a>2V3一后时，直线y=at与的图像无交点

综上，当a=2V3一历时，直线y=at与/(t)有一个交点

(—3%,x<—2

45.【答案】(1)解："%)=|2%+1|+|%-1|,则/■(£)=<芯+2,-1<%<1

、3%,%>1

当％工—■时，令—3%<6,解得—24％

当一/<%<1时，令％+2<6,解得一

当x>1时，令3%<6,解得1<%<2,

综上可得一2<x<2,

所以M={x|—2W%W2},

所以M中的最大数为2,即:m=2

(2)解：由(1)知m=2,故/+y2=2,

所以(％+y)2—(2xy)2=x2+y2+2xy—(2%y)2=2+2xy—(2%y)2=—(2xy—力+

9

不

因为％,y是正数，

所以12+y2>2xy,

所以0<2xy<2,

所以一(2盯—+^>0,即(冗4-y)2—(2xy)2>0，即(％+y)2>(2xy)2，

所以x+y>2xy成立.

46.【答案】(1)解：当m=-1时，B={x|2m—l<x<m+l}={%|-3<%<0},

vX={x|l<2X<64]=[%|0<%<6},••A\JB=[x\—3<x<6},

因此，Cu(4UB)={x\x<-3或%>6}

(2)解：当8=0时，2m—1之机+1,即租之2,这时B；

2m—1<m+1

当BW0时，有2m-1>0,解得|<m<2.

m+1<6」

综上，m的取值范围为弓,+8)

47.【答案】解：(I)若a=l时，命题p:2<x<3,命题q:1<%<3,

要使p/\q为真，则仁心罢’

广'(1VXV3

故实数X的取值范围：2<x<3.得解.

（II）命题p:2<%<3,命题q:a<x<3a,

要使p是q的充分不必要条件，则｛吃您解得1<aW2.

故实数a的取值范围是i<a<2.

48.【答案】解：（1）由ga=2csinA及正弦定理，得遮sinA=2sinCsinA,

VsinA^O,

・・・sinC』l

2

又・・・△ABC是锐角三角形，

.・jj.

（2）*.*c=V7,C』

；・由面积公式，得;absing^l,即ab=6.①

由余弦定理，得a2+b2-2abcos^=7,

即a2+b2-ab=7.②

由②变形得（a+b）2=3ab+7.③

将①代入③得（a+b）2=25,故a+b=5

49.【答案】（I）解：V|x-m|+|x|>|x-m-x|=|m|,

二要使|x-m|+|x|<2有解，则|m|<2,解得-2<m<2.

*.*mN*,/.m=l.

（II）证明：a,p>0,f（a）+f（P）=2a-1+20-1=2,

a+p=2.

W+j=强+阳。+5=聂5+初自>15+2焉）=!，当且仅当

a=2忏1时取等号

50•【答案】（1）证明：因为一2a+dasin?=0,所以b—2a+4acos2亨=0,

即b—2CL+2a（cos。+1）=0»所以cosC=—

由余弦定理知COSC=次+：2/=__L,化简得小+2b2—c2=0，

2ab2a

又cosC=-及<0,CE（0,兀）所以c一定为钝角，A为锐角，

■/.tanyl_sirL4cosc_sin/cosC_a储+j—次"儿_—庐__工

■=cos/lsinC=耐，领="，2ab-(b2+c2-a2)=彳=一引

所以3taa4+tanC=0.

(2)解：因为力+B+C=7T,所以tanB=—tan(4+C)=—

'>1尸—?t”an+A［t：a叱nC-

tanA—3tanZ_2

-l+tanX-3tan;l_1^>

tan4+3tai

因为4e(0,今，tanA>0,所以国焉+3tanX>2.3tanA=2百，

当且仅当焉=3tan4即tanA=堂时等号成立，此时tanB取得最大值

Ldll/i33

又B为锐角，所以角B的最大值为今

人教版高中数学《一元二次方程函数和不等式》专题训练50题含答

案

一、单选题

1.已知虚数2=芯+强的模为1（其中％,y均为实数），则③的取值范围是（）

2."/+y2>8”是“X>2且y>2”的()

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.将函数y=sin久-Fcosx的图像沿x轴向右平移a个单位（a>0）,所得图像关于y轴

对称，则a的最小值为（）

A—R-C-D-

A.$2J6u-3

4.已知离心率e=空的双曲线C：4-4=1（a>0,b>0）的右焦点为F,O为坐

2azb

标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于0、A两点，若小AOF的面

积为1，则实数a的值为（）

A.1B.V2C.2D.4

5.给出以下三个结论：

n

①若数列｛czn）的前n项和为Sn=3+l（neN*）,则其通项公式为an=2-

3nt；②已知a>b,一元二次不等式a/+2x+b>0对于一切实数x恒成立，

又存在x0ER,使ax]+2x0+b-0成立，则a?+b的最小值为2&;③若正

a-b

实数x,y满足%+2y+4=4xy,且不等式（%+2y）a2+2a+2xy—34>0恒成

立，则实数a的取值范围是（-00,-3]U[|,+oo）.其中正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

6.已知正实数x,y满足2x+y=1,贝!Jxy的最大值为（）

A-IB-1C-I|

7.已知f（x）=ax（a>0,且#1）在[1,2]上的最大值和最小值之和为12,则a的值

为（）

A.3B.4C.-4D.-4或3

8.若a,b,c为实数，则下列命题错误的是（）.

A.若ac2>be2,贝！Ja>b

B.若aVb<0,贝lja2Vb2

C.若a>b>0,贝lj1（土

ab

D.若a<b<0,c>d>0,贝!JacVbd

9.若实数a>l,b>2满足2a+b—6=0,贝I」工+昌的最小值为（）

a—1o—2

A.2B.4C.6D.2V2

10.已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角

形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为

正（主）WE恻（左》视图

A.学"B.竽+：C,等+：D,孕+劣

11.已知!<*<0,则下列结论错误的是（）

ab

A.a2Vb2B.-+^>2C.ab>b2D.lga2<

ab

Igab

12.下列关系正确的是（）

A.OgNB.0•版二0

C.cos0.75°>cos0.75D.lge>（Ige）2>lgVe

13.当-亨<x<号时，函数y=sinx+V3cosx的最大值和最小值分别为（）

A.1,-1B.1,-1C.2,V3D.2,0

14.已知f（x）=x3+3x2-mx+1在［-2,2］上为单调增函数,则实数m的取值范围为（）

A.m<-3B.m<0C.m>-24D.m>-1

15.已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0<a<3）,若xi〈X2,xi+x2=0,贝!J（）

A.f（Xl）<f（X2）

B.f（Xl）>f（X2）

C.f（Xl）=f（X2）

D.f（XI）与f（X2）的大小不能确定

72

16.右正实数a,b满足\na+[n^2>2a+———2，贝1」（）

A.ci+2b=V2+-4TB.CL-2bZ—2^2

C.a>b2D.b2-4a<0

17.若aVb<0,则下列不等式中不成立的是（）

A.|a|>网B.占*C,D“2>b2

18.如图，点P是平面ABC外一点，点D是边AC上的动点(不含端点)，且满足PD=PA,

PB=BA=BC=2,ZABC=竽,则四面体P-BCD体积的最大值是()

.P

c-iD・竽

19.已知直线/的斜率小于0,且/经过点P(6,8),并与坐标轴交于2,B两点，C(4,0),

当△ABC的面积取得最小值时，直线/的斜率为()

A_西B_3正Q_4V口_3后

•一1~・一丁•一丁*--4-

20.△ABC满足旗.晶=2g，NBAO30。，设M是△ABC内的一点(不在边界上),

定义f(M)=(x,y,z),其中x,y,z分别表示^MBC,△MCA,△MAB的面积，若f(M)=(x,

y,；),则;+*的最小值为()

A.9B.8C.18D.16

二、填空题

21.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：普+/3=1(巾>4)，点4(-2,2)是椭

圆内一点，B(0,—2),若椭圆上存在一点P,使得|PZ|+|PB|=8,则m的范围

是;当血取得最大值时，设Q为椭圆上任意一点，C(0,2),

则|QB『+|QC|2的最小值为.

22.给出下列命题：

①已知f服从正态分布N(0,a2),且P(-2<<2)=0.4,贝|P包>2)=

0.3；

@f(%-1)是偶函数，且在(0,+oo)上单调递增，则y(2S)>/(log2(1))>

③已知直线a久+3y—l=0,l2：x+by+1^0,贝！J。%的充要条件是

④已知a>0,b>0,函数y=2aex+b的图象过点(0,1),则，+玄的

最小值是4V2.

其中正确命题的序号是(把你认为正确的序号都填上).

23.在△ABC中，若sinA>sinB,则A与B的大小关系为.

24.已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x-2),当x©(0,1)时，f(x)=3X,则f

25.已知△ABC面积S和三边a,b,c满足：S=a2-(b-c)2,b+c=8,则4ABC面积

S的最大值为

26.如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-oo,4)上是单调递增的，则实数a的取值

范围是.

27.已知△ABC的内角4B,C所对的边分别是a,b,c,设向量而=(a+b,sinC),

n=(V3a+c,sinB-sinX),若万〃元，b=2,则△ABC的面积的最大值为.

28.已知%>1,则不等式x+^-r>242+1等号成立时，X=

x—1

29.在正四棱锥P—ABCD中，乙4PB=45。,侧面PAB与侧面PBC所成的二面

角的大小为9,若cos0=m+Vn(其中m,nEZ),贝!Jm+n=

30.设0<%<怖，则函数y=4x(3-2%)的最大值为.

31.方程2x2+2x-1=0的两I艮为xi和X2,贝(J|x]-X2I=.

32.若直线11：2x-5y+20=0和直线I2：mx-2y-10=0与坐标轴围成的四边形有一个外

接圆，则实数m的值等于.

33.设a<-1,则关于x的不等式a(x-a)(x-1)<0的解集

a

是.

34.如图，在AABC中，Z.BAC=1,而=|通，点P在线段CD上(P不与C,

D点重合)，若4ABC的面积为4V3,AP=mAC+^AB,则实数m=,

|AP|的最小值为.

c

35.在平面四边形ABCD中，已知&ABC的面积是△4CD的面积的3倍.若存在

正实数X,y使得方=©-2)通+(1-1)XD成立，则x+y的最小值为.

36.函数y=x+/~p(x>l)的最小值是.

37.已知函数/■(久)=a/+人%+c(a<b<c)的零点为％o和1,则久口的取值范围

为.

38.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明

史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文

明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规

律.已知样本中碳的质量N随时间t(单位：年)的衰变规律满足

14N=NO.2-573O

(No表示碳14原有的质量)，则经过5730年后，碳14的质量变为原来的

经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的④至|，据此推测良渚古

城存在的时期距今约在年到5730年之间.(参考数据：log2?«1.6,log25«

2.3)

、,24

39.已知正头数x,y满足％+亍+3y+I=10,则xy的取值范围

为.

40.设函数f(x)=x2-xlnx+2,若存在区间［a,=+oo),使f(x)在［a,b］

上的值域为［k(a+2),k(b+2)］,则k的取值范围

为.

三'解答题

41.已知函数了=半竺(m,n为常数).

)x+n

(1)若=1,解不等式y<0；

1一

(2)若7H=1,当一时，y>--~2怛成立，求n的取值范围.

(x+n)

42.已知关于x的不等式(ax—1)(%-1)<0.

(1)当a=2时，解上述不等式.

(2)当a<l时，解上述关于x的不等式

43.解关于x的不等式ax?-(a+1)x+l<0.

44.已知函数/(久)=Inx—a(aE/?).

(1)若Vx>0,/(%)<x,求a的取值范围；

(2)若V%>0,一b)》0(beR),证明a-b<-1.

45.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它

各面用钢筋网围成.

(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎

笼面积最大？

(2)若使每间虎笼面积为24m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成

四间虎笼的钢筋网总长最小？

46.在①4={%|1<1},②4=(x]x>1},③2={x\\x-1|<1}这三个条件中任

选一个，补充在下列横线中，求解下列问题.

设集合，集合B={x\x2+2x+1-a2=0}.

(1)若集合B的子集有2个，求实数a的取值范围；

(2)若AUB=A,求实数a的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

47.已知命题p:VxG>不等式加一，二0恒成立；q:方程三+唾=1

表示焦点在X轴上的椭圆.

(1)若「p为假命题，求实数m的取值范围；

(2)若pvq为真命题，pAq为假命题，求实数m的取值范围.

48.如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东a角方向的OB,

位于该市的某大学M与市中心O的距离OM=3V13km,且NAOM=0,现要修筑一条

铁路L,L在OA上设一站A,在0B上设一站B,铁路在AB部分为直线段，且经过

(1)求大学M在站A的距离AM；

(2)求铁路AB段的长AB.

49.选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)=\2x+1|.

(1)求不等式/(x)<10-|%-3|的解集；

(2)若正数m,n满足m+2n—mn,求证：/(m)+/(-2n)>16.

50.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a、b、c,已知a=csinB+bcosC.

(1)求A+C的值；

(2)若b=/，求△ABC面积的最值.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】D

14.【答案】A

15.【答案】A

16.【答案】B

17.【答案】B

18.【答案】C

19.【答案】C

20.【答案】C

21.【答案】6+2西<mW25;50

22.【答案】①②

23.【答案】A>B

24.【答案】-百

25.【答案】招

26.【答案】[-1,0]

27.【答案】2-V3

28.【答案】V2+1

29.【答案】5

30.【答案】|

31.【答案】V3

32.【答案】-5

33.【答案】{x|x<a,或x>：}

34.【答案】J；V6

35.【答案】，+半

36.【答案】5

37.【答案】(-2,-1)

38.【答案】1；4011

39.【答案】口,|]

40.【答案】(1,写出)

41.【答案】(1)因为n=1,y<0可化为<0,可化为(久+1)(%+2m)<0,

当-2m<-1,即m2时，得-2m<%<-1,

当一27n=-1即m=|时，不等式无解；

当一2TH>—1即租<时，得一1<%<—2m,

综上所述：当m>-^时，不等式的解集为(—2m/—1);

当租=2时，不等式的解集为空集；

当m<时，不等式的解集为(―1/—2m).

(2)若血=1,贝IJy>可化为1+(：+2乂”。>0,可化为(%+2)(2+

(x+n)(x+n)

n)>-1,

当％=-2时，(%+2)(2+n)>-1恒成立；

当一2〈久W1时，化为2+n>—一上，即？1>--(K+2)+2恒成立，

%+2%+2'J

因为+x+2>2J4•(%+2)=2，当且仅当x=-1时，等号成立，

所以--—(%+2)+2的最大值为0,

所以n>0.

42.【答案】(1)解：当a=2时，代入可得(2%-1)(%-1)<0,

解不等式可得!<%<1,

所以不等式的解集为8,1)

(2)解：关于x的不等式Q%—1)(%—1)<0.

若Q<1,

当a=0时，代入不等式可得—％+1<0,解得%>1；

当0<a<1时，化简不等式可得a(%-》(久-1)<0，由1解不等式可得1<

1

%〈一，

a

当a<0时，化简不等式可得以久-》(久-1)<0,解不等式可得1<久或x<W,

综上可知，当a=0时，不等式解集为｛久|x>1｝,当0<a<1时，不等式解集为

｛%|1<%<1｝,当a<0时，不等式解集为｛%|%)1或久<》

43.【答案】解：当a=0时，不等式的解为｛x|x>l｝；

当a加时，分解因式a(x-)(x-1)<0

CL

当a<0时，原不等式整理得：x2-^±1x+1>0,即(x-1)(x-1)>0,

dCLCl

不等式的解为｛x|x>l或x<:｝;

当0<a<l时，1<1,不等式的解为｛x[l<x<i｝；

当a>l时，1<1,不等式的解为｛x[1<x<l｝;

当a=l时，不等式的解为0.

44.【答案】(1)解：/(%)=Inx—a<x—a<x—\nx.

令g(x)