冀教版五年级数学下册全册教案：第三单元、方程

冀教版五年级数学下册全册教案：第三单

元、方程

莲山课

件k

第三单元、方程

本单元的教育目标是：

1、通过具体情境，了解等式和方程的意义，会用方程

表示简单情境中的等量关系。

2、理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如

3x+2=5,2x-x=3）,会列方程解决一些简单的应用问题。

3、在解方程的过程中，能进行有条理的思考，能对每

一步计算和结论的合理性作出有说服力的说明。

4、具有回顾与分析解决问题过程的意识，能表达解决

问题的过程，能检验方程的解是否正确。

5、感受用方程解决问题的价值，认识到许多实际问题

可以借助解方程的方法来解决，获得自主解决问题的成功体

验，增强学习数学的自信心。

（一）认识等式和方程

教学要求：

1、结合天平示意图，在观察、用式子表示数量关系、

归纳、类比等活动中，经历认识等式和方程的过程。

2、了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些

是方程，能根据具体的情境列出方程。

3、主动参与学习活动，获得积极的学习体验，激发学

习新知识的兴趣。

教学重点：等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪

些是方程

教学难点：等式和方程的意义

教学用具：简易天平、祛码、标有“20〃、"30’和“？”

的方木块、

教学过程：

一、看图写算式

1.师生逐个观察天平示意图，用式子表示天平两边的

数量关系。

2.让学生观察写出的6个式子，说一说这些式子可以

怎样分类。师生共同归纳

二、等式和方程

1.教师结合算式介绍等式。

2.让学生观察等式，说一说这些等式有什么相同点和

不同点。

3.介绍方程的概念。

4.鼓励学生用自己的话说一说什么样的式子是方程。

三、方程与等式之间有什么关系呢？

根据学生的发言，教师加以引导，使学生明确：等式包

括方程，等式的范围比方程的范围大；一切方程都是等式，

但等式不一定是方程。

让学生独立思考，再回答。说一说是怎样判断的。

四、试一试

先让学生独立思考，再回答。说一说是怎样判断的

五、练一练

第1题，先让学生看懂图，再尝试列方程。

第2题，让学生先读懂图，再试着列出方程。

第3题，由学生独立完成，交流时，说一说是怎样想的。

六、这节课我们学习了什么？

板书设计

含有未知数的等式叫做方程。

教学后记：

本节课的教学重点是让学生掌握什么是等式什么是方

程，以及等式与方程之间的关系。我在教学中也准确把握了

这一点，依次教学了这三个知识点。这三个知识点看上去也

很简单，如果做练习应该不会出什么错，可是课后练习我发

现这类的问题学生的正确率并不是我想象的百分之百。

课后，我反思在教学概念知识时，不仅要教学概念本质

内容，还要抓住概念现象对学生进行训练，这样，更容易和

轻松的做好练习。

（二）等式的基本性质

教学目标：

1、在用算式表示试验结果、讨论、归纳等活动中，经

历探索等式基本性质的过程。

2、理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的

基本性质解决简单问题。

3、积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的

挑战性和数学结论的确定性。

教学重难点：

理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本

性质解决简单问题。

教学过程：

导入新课：

同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发

现一些重要的规律，有信心吗？

二、新知探究

（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。

第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天

平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1

个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a二2b（板），

第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡

呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平

会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边

同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表

示为a+b=2b+b。

第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平

衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一

演示验证。

第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两

边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样

的物品，天平会保持平衡吗？

第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保

持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a。因此天平保持平衡

的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的

物品，天平会保持平衡。

第六步，应用，进一步验证。展示数学书P55页第2幅

图的场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢？该怎么办？两边

同时减少一个花瓶，天平保持平衡。

（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。

第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔

盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果

设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式

来表示：即c=2d（板），

第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右

边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边

加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生

可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天

平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2

倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增

加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同

的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就

是cX2=2dX2o

第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相

同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c92=4d+2。

因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平

衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边

物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。

第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排

球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即

把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，

天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。

（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的

规律。

通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。

得出天平保持平衡的变换规律：

天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；

（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天

平保持平衡。

老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个

等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生

变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的

规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人

小组讨论。

交流，发现：等式保持不变的规律：

等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；

（2）等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为

0）,等式仍然成立。

三、试一试。

等式基本性质的直接应用，也使学生感知解方程的书写

格式，学习利用等式的基本性质进行推理。

四、练一练

五、小结。

有什么收获？还有什么问题？

板书设计：

等式的基本性质

等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；

等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0）,

等式仍然成立。

教学后记：

从学生的反应来看，这种提出问题让学生先猜测的教学

方法，因为平时训练的少，教师突然放手，学生不知所措，

不知道如何去思考。由此可以看出，教师在教学中还存在包

办现象，学生还习惯于在老师的引导下去掌握新知，巩固新

知，然后学会解题。即学生的创新能力的培养还不够，需要

加强。

（三）列方程解一步计算的应用问题

教学目标：

1、结合具体情境，经历列方程和应用等式的性质解方

程的过程。

2、会应用等式的性质解一步计算的方程，会用方程解

决”已知一个数的几倍是多少，求这个数”的简单问题。

3、积极参加数学活动，获得运用已有知识解决问题的

成功体验，激发学习解方程的兴趣。

教学重点：应用等式性质列、解一步计算的方程。

教学难点：分析等量关系，列方程。

教学过程：

一、复习铺垫：

设计应用等式性质填空的练习。（复习等式的性质，重

点提问为什么等式两边同时“加减乘除”相同的数，为学习

解方程奠定基础。）

二、创设情境，导入新课。

通过创设：“星期日，妈妈去商场购物的情境”，激发学

生的学习兴趣。

三、自主探索、学习新知：

（一）自主学习例题1。（解方程）

1、观察情境图，了解图中的数学信息和要解决的问题。

2、本例题重点在“解方程”，通过学生观察情境图，

发现数学信息及要解决的问题，自己列方程并试着解方程。

3、交流时重点通过提问“方程两边为什么都减去58”

的问题，让学生自己学会解方程。

（1）重点通过“方程两边为什么都减去58”的问题，

启发学生交流解方程的依据，学会解方程的思路和方法。

（2）教师指导书写格式：写上“解”字，各行等号要齐。

4、初步练习。教材28页练一练第1题的（1）、（2）小

题。

（二）、教师指导，小组讨论，学习例2。（列方程解一

步计算的应用题）

1、学生观察、发现情境图中数学信息及要解决的问题。

2、教师：从图中我们可以看出王叔叔每分钟用电脑打

字的速度和手写速度有什么关系？

3、小组讨论：怎样用等式表示他们之间的关系?

三种可能：

每分钟用电脑打的字数+3=每分钟手写的字数

(2)每分钟手写的字数义3=每分钟用电脑打的字数

(3)每分钟用电脑打的字数+每分钟手写的字数=3

(找等量关系是列方程解应用题的关键和难点，小组讨

论出现在新知的生长点、关键点和知识的难点，让学生通过

讨论，发现题中存在的所有等量关系，从而达到强化重点，

突破难点的目的。)

5、列方程

教师：如果用“X”表示巴每分钟手写的字数，可以列

出怎样的方程？

列出方程如下：

(1)、120H-3=X(2)、3X=120(3)、120H-X=8

6、试着解方程。(让学生任意选择一个方程试解)

7、再次小组讨论上面三个方程及解方程过程中遇到的

问题：

第一个：与算术方法相同；

第三个：不会解或者解起来比较困难，(在小学阶段不

要求解此类方程)。

得出结论：第二个是比较合适的方程。

8、规范书写：教师指导：列方程，首先要写出“解”

和设哪个数“X”，再写出方程，并示范书写。

7、学生再次规范列、解"3X=120”。交流时重点问：为

什么两边都除以“3”。

教师板书示范，规范解题步骤。

8、初步练习。

（1）、教材28页第1题（3）o

（2）根据线段图列、解方程。

（3）教材27页例题2.

（由实物图到线段图再到具体问题，让学生再次经历知

识的形成过程，加深对知识的理解和掌握。）

四、运用知识，解决问题。

1、解方程。教材28页第2题。

2、列方程解应用题。教材28页第3题。

五、全课总结：

你学到了什么？

教学后记：

在教学的整个过程中，重点突出了“等式”与“等式两

边都加上或减去同一个数，等式仍然成立”这个规律，不断

对孩子们进行潜移默化地渗透，促使绝大部分的学生都能灵

活地运用此规律来解方程。从而，我惊喜地发现孩子们的学

习活动是那么的有滋有味，进而使我能很顺利地就完成了本

课的教学任务。

（四）列方程解两步计算的应用问题

教学目标：

经历猜数游戏、列方程解决问题以及认识方程的解和解

方程的过程。

知道什么叫方程的解和解方程，能根据数量关系列方程

解决问题，并能检验方程的解是否正确。

3、在猜数、列方程解决问题的活动中，体验列方程解

决问题的价值，增强学好数学的信心。

教学重难点：比较方程的解和解方程这两个概念的含

义。

教学过程：

一、导入新课

上一节课，我们学习了什么？

复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。学习

这些规律有什么用呢？从这节课开始我们就会逐渐发现到

它的重要作用了。

二、新知学习。

1、猜数游戏

学生任意想好一个数，然后按照教师的要求进行运算：

把想好的数加上2,乘上3,减去6,再减去原来所想的数.

把最后的结果告诉教师，教师可以马上知道学生原来所想的

数.

2、学生分小组探讨其中的秘密.

3、认识、区别方程的解和解方程。

得出方程的解与解方程的含：

像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方

程的解，刚才，x=25就是方程2x+10=60的解。

而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种

方法来求2x+10=60的解的过程就是解方程。

这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，

它们之间的区别是什么呢？

4、练习

齐读题目要求。

么判断X:19是不是方程的解？检验一下

二、作业。

独立完成练一练，强调书写格式。

三、小结。

通过这节课学到了什么？还有什么问题？

教学后记：

在教学的整个过程中，重点突出了“等式”与“等式两

边都加上或减去同一个数，等式仍然成立”这个规律，不断

对孩子们进行潜移默化地渗透，促使绝大部分的学生都能灵

活地运用此规律来解方程。从而，我惊喜地发现孩子们的学

习活动是那么的有滋有味，进而使我能很顺利地就完成了本

课的教学任务。

（五）列方程解决稍复杂的相遇问题

教学目标：

1、结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的

相遇问题的过程。

2、能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受

解题方法的多样化。

3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题

的积极情感，增强学好数学的信心。

教学重点：正确地寻找数量之间的相等关系。

教学难点：掌握列方程解具有两积之和（或差）的数量关

系的应用题的解法。

教学过程：

一、激发

1.在相遇问题中有哪些等量关系？

板书：甲速X相遇时间+乙速X相遇时间=路程

（甲速+乙速）X相遇时间=路程

2.出示复习题：甲乙两列火车分别同时从北京和上海

开出，相向而行。甲车每小时行122千米，乙车每小时行87

千米，经过7小时相遇。北京到上海的路程是多少千米？

生做完后，指名说一说自己是怎样解答的，师画出线段

图，并板书出两种解法。

甲车相遇乙车

每小时122千米每小时87千米

北京上海

第一种解法：用两车的速度和x相遇时间：(122+87)X7

第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：

122X7+87X7

3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成“已

知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一

辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我

们就来学习列方程解相遇问题的应用题。(板书课题)

二、尝试

1.出示例题：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两

列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时

行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？

2.指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线

段图画出线段图。

3.根据线段图学生找出数量间的相等关系：

甲车7小时行的路程+乙车7小时行的路程=1463千米

4.设未知数列方程并解答。

解：设甲车平均每小时行x千米。

87X7+7x=1463

609+7x=1463

7x=1463-609

7x=856

x=856+7

x=122

答：甲车平均每小时行40千米。

4.启发学生用不同方法列方程，并说说方程所表示的数

量关系。表示相遇时，两车的速度和与时间的积等于两地间

铁路的长度。

三、应用

试一试，试着让学生列出两种方程，如：

32x+32X7=480,

480-32x=32X7

四、体验

相遇问题中求速度的应用题，列方程解比较简便。列方

程解求速度、时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问

题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。

五、作业

练一练

教学后记：

这节课的最大特点是演示取代了教师的讲解和灌输，激

发了学生浓厚的学习兴趣和求知欲望，学生学得比较轻松、

愉快。不仅掌握了应用题的两种解答方法，而且明白了知识

的形成过程，也培养学生自主探究、合作交流的意识和提出

问题、分析问题、解决问题的能力。通过这节课，我体会到

学生学习需要经历亲身的体验，才能获得切实的感受，感受

越深，理解数学知识

(六)列方程解解决稍复杂的求两个未知数的应用问题

教学要求：

1.结合具体事例，经历用线段图分析数量关系、列含有

两个未知数的方程和解方程的过程。

2.能利用线段图分析数量关系，根据等量关系列出含有

两个未知数的方程，会应用等式的基本性质求出方程的解。

3.在用线段图分析数量关系的过程中，感受用线段图表

示数量的直观性，初步建立数形之间的联系，发展形象思维。

教学重点：用方程解答“和倍”、“差倍”应用题的方法。

教学难点：分析应用题的等量关系，恰当地设未知数。

教学过程：

一、激发

1.复习题:一套英语书的价钱是71元，一套磁带的价钱

是书的3倍，一套英语书和一套磁带一共多少钱？

(1)读题，理解题意。

(2)生独立解答，指名讲算式的意义。

71X3+71

磁带英语书

两套的和

2.揭示课题：如果我们知道一套英语书和一套磁带一共

284元，要求一套英语书和一套磁带各有多少钱，该怎样求

呢？这节课我们就来学习列方程解像这样含有两个未知数

的应用题的方法。(板书课题：列方程解含有两个未知数的

应用题。)

二、尝试

1.出示例题：一套英语书加上配套磁带的价钱一共是

284元，其中磁带的价钱是书的3倍。这套书和磁带的价钱

各是多少？

(1)指名读题，说出已知条件和问题，学画出线段图。

X

书的价钱

xxx284

磁带的价钱

(2)根据线段图启发学生思考并回答。

①这道题要求几个未知数？(两个，书和磁带的价钱。)

②要求的未知数有两个，根据题目的已知条件应先设哪

一个未知数为x?为什么？(设书为x元，因为根据磁带的价

钱是书的3倍，可知磁带的价钱为3x元。)

根据学生的回答，教师在线段图上标注X。

(3)引导学生分析题中的已知条件，找出数量间的相等

关系，列出方程并求解。板书：

解：设这套书的价钱是x元，那么磁带的价钱是3x元。

x+3x=284

4x=284

x=284+4

x=71

(4)学生求出x=71后，让学生说一说这道题做完了没

有，还要做什么？使学生明确：求出x,只求出了书的价钱，

题还没做完，还