2023湘教版八年级下学期数学练习第5章数据的频数分布

第5章数据的频数分布

5.2频数直方图

基础过关全练

知识点1频数分布表及制作步骤

1.【主题教育・革命文化】【新独家原创】某校计划举办以“庆祝建党

百年,传承红色基因”为主题的系列活动，活动分为红歌演唱、诗歌朗诵、

爱国征文及党史知识竞赛.党史知识竞赛后，整理所有参赛选手的成绩

双单位:分)如下表所示，则m为()

成绩V分人数百分比

60sx<703015%

70sx<80m45%

80sx<9060n

90sx<1()02010%

A.45B.90C.40D.50

2.【学科素养・数据观念】为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取

了200户居民6月份的用电量双单位:kW-h)进行调查.整理样本数据,

得到频数分布表.

组别用电量1频数

18<^<93a

293<x<178100

3178sx<26334

42634<34811

5348sx<4331

6433力<5181

7518sx<6032

8603<x<6881

根据抽样调查的结果，回答问题：

(1)组数是，组距是;

(2)频数分布表中a-;

(3)6月份用电量%在93夕＜348范围的用户有多少？占抽取样本总量的

百分之几？

(4)你怎样评价该地6月份居民的用电量？

知识点2频数直方图及制作步骤

3.为增强学生身体素质,某校常年坚持全员体育锻炼，并定期进行体能

测试，将某班学生立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成5组

（每组含最低值，不含最高

值）:1.60-1.80,1.80〜2.00,2.00〜2.20,2.20〜2.40,2.40〜2.60.已知前4个小

组的频率分别是0.05,0.15,0.30,0.35,第5个小组的频数是9.

（1）组数是多少?组距是多少？

（2）该班总人数是多少？

⑶请画出频数直方图；

（4）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，则该班成绩的合格率是

多少？

4.2022年5月10日是中国共青团建团100周年的日子,习近平总书记

勉励广大青年要用青春的能动力和创造力激荡起民族复兴的澎湃春

潮,用青春的智慧和汗水打拼出一个更加美好的中国.为了让学生了解

更多的共青团知识，某中学八年级举行了一次“建团知识竞赛”,为了了

解本次竞赛情况，从中抽取了八年级一部分学生,对他们此次竞赛的成

绩％（得分取正整数,满分为100分）整理并绘制了统计图表.

所抽取的学生竞赛成绩频数分布表

成绩1/分频数频率

60夕<7050.125

70勺<80120.30

80sx<90m0.40

90<^<1007n

所抽取的学生竞赛成绩频数直方图

根据所给信息，回答下列问题：

(1)抽取的学生共有人,并补全频数直方图;

⑵已知该校八年级有学生400人，若竞赛成绩不低于80分即可获奖,

估计该校八年级学生本次竞赛获奖的人数.

能力提升全练

5.【新素材•双减政策】（2022湖南湘潭中考改编,10,他）依据“双减”

政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟.某中学为

了解学生作业管理情况,抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业

的时长情况，绘制出如图所示的频数直方图（数据分成3

组:0位30,30/60,60＜烂90）,则下列说法正确的是（）

A.该班有50名学生

B.该班学生当天完成作业时长在30〈烂60分钟的人数最多

C.该班学生当天完成作业时长在0〈烂30分钟的频数是5

D.该班学生当天完成作业时长在0〈烂60分钟的人数占全班人数的

80%

6.（2022上海中考,13,他）为了了解学生的阅读情况，对某校六年级部

分学生的阅读情况展开调查，并列出了如图所示的频数直方图（每组数

据含最小值，不含最大值，每组的人数分布如下：0〜1小时的有4人』〜2

小时的有10人,2〜3小时的有14人,3〜4小时的有16人,4〜5小时的有

6人），若该校六年级共有200名学生，则估计该学校六年级学生阅读时

间不低于3小时的人数是

7.【新素材•航天科技】（2022河南中考,17,倘）2022年3月23日下

午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组航天员翟志

刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,这是中国空间站的第二次太

空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了了解学生对“航

空航天知识”的掌握情况，随机抽取了50名学生进行测试，并对成绩（百

分制）进行整理，信息如下：

a.成绩频数分布表：

成绩50<60<70<80<90<

%（分）%<60x<70尤<80x<90烂100

频数7912166

b.成绩在70夕＜80这一组的是（单位:分）：

707172727477787878797979

根据以上信息，回答下列问题：

⑴在这次测试中，成绩的中位数是分，成绩不低于80分的人

数占测试人数的百分比为.

⑵这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分.乙说:“甲的

成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩你认为乙的说

法正确吗?请说明理由.

（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.

8.（2022湖南怀化通道期末,23,翩）为进一步加强中小学生近视眼的

防控工作，市教育局近期下发了有关文件,将学生视力保护工作纳入学

校管理的考核内容，为此，某县教育主管部门对今年初中毕业生的视力

进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制了频数分布表和频数直方

图（不完整）.

视力%频数（人数）频率

4.0<%<4.3150.05

4.3<x<4.6450.15

4.6<r<4.91050.35

4.9金<5.2a0.25

5.2<x<5.560b

（1）求表中a,b的值,并将频数直方图补充完整;

（2）若视力在4.9以下均不正常，估计该县3000名初中毕业生视力不正

常的学生有多少人,保护学生视力的工作是否还应加大力度？

素养探究全练

9.【数据观念】（2021北京中考）为了解甲、乙两座城市的邮政企业4

月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中,各随机抽取了25家邮

政企业，获得了它们4月份收入（单位:百万元）的数据，并对数据进行整

理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数直方图如图（数据分成5

组:6夕＜8,8力＜10,10力＜12,12力＜14,1名烂16）:

b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10勺＜12这一组的是:

10.010.010.110.911.411.511.6

11.8

c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下:

平均数中位数

甲城市10.8m

乙城市11.011.5

根据以上信息，回答下列问题：

⑴求表中m的值.

(2)在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的

邮政企业的个数为pi.在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于

它们的平均收入的邮政企业的个数为P2.比较pi,P2的大小，并说明理

由.

⑶若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总

收入(直接写出结果).

答案全解全析

基础过关全练

1.B由题意得渗加比赛的总人数为言=200,则〃2=200X45%=90.故选

15%

B.

2.解析(1)从统计表可知，组数为8,组距为93-8=85,故答案为8;85.

(2)。=200-100-34-11-1-1-2-1=50,故答案为50.

(3)100+34+11=145/45+200x100%=72.5%,

A6月份用电量%在93。＜348范围的用户有145户，占抽取样本总量

的72.5%.

(4)(答案不唯一)如从表格中可知，有92%的用户的用电量在263kW-h

以下，说明大多数用户的用电适中.

3.解析(1)组数为5,组距为0.20.

(2)第5个小组的频率为1-0.05-0.15-0.30-0.35=0.15濒数是5所以总人

数为9+0.15=60.

(3)前4个小组的人数依次为

60x0.05=3,60x0.15=9,60x0.30=18,60x0.35=21.画出频数直方图如图所

示.

⑷成绩合格的有18+21+9=48(人),

所以合格率为Sxl00%=80%.

60

4.解析（1）抽取的学生共有12+0.30=40（人），祇=40x0.40=16,

补全的频数直方图如图所示.

所抽取的学生竞赛成绩频数直方图

频数

16

14

12

1()

60708090100成绩/分

（2）400x告=230（人），

所以估计该校八年级学生本次竞赛获奖的人数为230.

能力提升全练

5.B由题图可知，该班有学生10+25+5=40（名）;该班学生当天完成作

业时长在30<x<60分钟的人数最多;该班学生当天完成作业时长在

0<立30分钟的频数是10;该班学生当天完成作业时长在0〈烂60分钟

的人数占全班人数的&竺义100%=87.5%,故选B.

40

6.88

解析估计该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是

7.解析（1）这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第

25、26个数据分别为78、79,犬罗=78.5（分），所以这组数据的中位数是

78.5