七年级数学下册 第5章相交线教学案 人教新课标版

数学七下第5章相交线教学案要点诠释：

5.1.1相交线有一条公共边，并且另一边互为反向延长线的两个角互为邻

一、目标认知补角。一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两

学习目标：个角互为对顶角。根据“同角的补角相等”可以得到：对顶角相

掌握两条直线相交的情形，了解两直线相交所成的角的位置和大小关系，理等。

解邻补角和对顶角概念，掌握“对顶角相等”的结论；理解垂直作为两条直线相

交的特殊情形，理解并能运用“过一点有且只有一条直线与已知直线垂知识点二：垂直及相关概念

直”“垂线段最短”等结论，理解点到直线的距离的概念，了解两条直线被第三要点诠释：

条直线所截的情形，掌握同位角、内错角、同旁内角的概念。当两条相交线所成的夹角等于90°时，这两条相交线互相垂

直。垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一

重点：条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

垂线的概念，理解与相交线、平行线有关的角的知识，因为直线的位置关系

是通过有关角的知识反映出来的.知识点三：垂线的性质

要点诠释：

难点：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条

推理能力的培养，在本章，不仅要求通过观察、思考、探究等活动归纳出图垂线,即：

形的概念和性质，还要求“说理”和“简单推理”，把它作为探究结论的自然延学生总结：

续.下面就突出难点、突破难点作具体的

说明：

二、知识要点梳理5.1回顾知识，感受必要

知识点一：对顶角、邻补角概念及性质用几何画板演示学习几何知识简单的过程：点一直线、射线、

线段一角，画出角的两边的延长线，引发新的知识一相交线。

意图是：回顾几何知识的学习过程，重温角的概念，利用已有的知识经验去探索,

构想新概念，寻求新知识、新思路和新方法

5.2逐步探究，形成新知：

学生画出图形后，提出问题：

问题1：你能描述一下NAOB与/I有什么关系吗？你能给这对角起个新名字

吗？

问题2：回忆刚才的作图，N2是怎样形成的？N2和N4在位置上有什么特

殊的关系吗？你能给N4和N2这对角起名吗？这两个角数量上有什么关系呢？

与N4互补，N1与N2互补

课后反思:5.1.2垂线学案

学习目标

1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一

步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛

2.了解垂直概念,能说出垂线的性质”经过一点,能画出已知直

线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”，会用三角尺或量角器

过一点画一条直线的垂线.

学习重点：

两条直线互相垂直的概念、性质和画法.两条直线相交，所成四个角中有一个角是角时，我们称这

学习难点：推理能力和表达能力的培养两条直线其中一条直线是另一条的_____,他们的交

一、学前准备点叫做«

1.如图Nl=60°,那么N2、/3、N4的度数3.表示方法：

2.Zl=90°,那么N2、/3、N4的度数垂直用符号来表示，结合课本图5.1—5说明“直线AB垂

3.我们经常看到活动门，那么你注意到铁栅栏是如何分布的呢？直于直线CD,垂足为0”,则记为,并在图

4.我们再来看看这张图，图中的架管，他们的位置关系又是怎样的呢？中任意一个角处作上直角记号,如图.

4.垂直应用：

5.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线……，•/ZA0D=90°()

思考这些给大家什么印象？AAB±CD()

学习疑难摘AB±CD()

要_______________________________________________________________________・・・ZA0D=90°()

应用垂直的定义：ZA0C=ZB0C=ZB0D=90°

找一找：在你身边，你还能发现“垂直”吗？

二、实践探究：5.判断以下两条直线是否垂直：

（一）我们来看小演示：①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；

1.出示相交线的模型，学生观察思考:固定木条a,转动木条，当b的位置变化②两条直线相交所成的四个角相等；

时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现③两条直线相交,有一组邻补角相等；

时,a、b所成的四个角有什么特殊关系？④两条直线相交,对顶角互补.

我们可以得出结论：当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角，其中/a是____角（二）画图实践，探究垂线的性质

是特殊情况.其特殊之处还在于：当Na是____角时,它的邻补角,对顶角都是1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

角，即a、b所成的四个角都是角，都.（1）已知直线L（教师在黑板上画一条直线L）,画出直线L的垂线.

2.师生共同给出垂直定义.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线

这是两条直线相交的特殊情形。我们给它取一个名字，吗?能画几条？

通过师生交流，使学生明确直线L的垂线有条,即存在，但有

性.教师再问：怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出：在直线L

上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.

教师板书学生的结论：_________________________________________

⑵经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什

么结

论？

教师板书学生的结论：_________________________________________

教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书：

垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

学生画完图后，教师归结:画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在的垂

线.

三、变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图：5.1.23余角与补角

【学习目标】:

(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足；

1、知识与技能：在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道

过点画射线的垂线,交射线反向延长线于点；

(2)PBNBNQ等角的余角相等，等角的补角相等，对顶角相等，并能解决

(3)过点P画线段AB的垂线，交线AB延长线于Q点.一些实际问题。

四、小结2、方法与过程：经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步

发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。

1.你有那些收获？

3、情感态度价值观：从生活经验出发，从数学活动着手，体验

2.你的学习疑难解决了吗？数学知识的价值，增强学生学习数学的兴趣。

【重点和难点】：

重点：对顶角、余角、补角的概念与性质的理解。

难点：有关角的性质理解及具体运用。

课后反思:【教学过程】：

一、情境导入

阅读课本第59页前的彩图，回答所提出的问题。从而，我们得到了以下的结论：

二、探究活动【性质】

活动一同角或者等角的余角-------同角或者等角的补角

【问题】如图，ONJLDE于0,/1=/2,那么/l+/3=—，Z3+Z

说明：该性质在学习三角形与四边形时，会经常用到。

活动三【问题】

(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或小？

(2)如果将图2-2简单的表示为图2-3,那么/I与/2的位

置有什么关系？(从顶点和边两方面去思考)它们大小有什么关

系？能试着说出你的理由吗？

A0E=—«

在数学中，我们称具有N1与N3这种关系的角为互为余角，N3与NA0E互

为补角，请同学们概括出余角和补角的定义。

【概念】

余角：_

补角：______________________________________

说明：互为余角、互为补角仅仅表明两个角之间的度量关系，并没有限制角的

位置关系。

【讨论】

(1)互为补角的两个角可以都是锐角吗？可以都是直角吗？可以都是钝角

吗？【归纳】

(2)一个角的补角一定比这个角大，对吗？(1)对顶角的定义：____________________________

活动二(2)对顶角的性质：—

【问题】【讨论】

根据上图回答下列问题：(1)两条直线相交构成多少对对顶角？平面上三条不同的

(1)哪些角互为余角？直线相交最多能构成多少对对顶角？

(2)哪些角互为补角？(2)下列各图中的/I与N2是对顶角吗？为什么？

(3)N3与N4有什么关系？为什么？

(4)NAOE与/BOD有什么关系？为什么？

(3)相等的角是对顶角，对吗？为什么？

三、自我检测

1、如图1,直线AB、CD、EF相交于0,下列说法正确的是(：

(A)N1与N2是对顶角；(B)N1与NF0D是对顶角；

(C)/C0E与NMOB是对顶角；(D)N1的补角是/AOD和NC

0B。

2、如图2,AB、CD、EF相交于点0,则/1、N2、N3=(：

(A)90°(B)120°(C)150°(D)

180°

3、/I与/2互余，N2与N3互补，Z1=630,那么/3

课后反思:

同位角、内错角、同旁内角

学习要求

当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识

别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角.

课堂学习检测

一、填空题

1.如图，若直线a,6被直线c所截，在所构成的八个角中指出，

下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角？

(1)/1与N2是；(2)/5与N7是；

(3)/1与/5是；(4)/5与/3是；

(5)/5与N4是；(6)/8与N4是；

(7)Z4与Z6是；(8)Z6与Z3是；

(9)/3与N7是；(10)/6与N2是.

2.如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有;内错角

有;同旁内角有.

56

,4

87

3.如图所示,图①图②图③

图④

A

E

在上述四个图中，N1与N2是同位角的有().

(A)①②③④⑻①②③

(C)①③(D)①

BCD

6.如图，下列结论正确的是().

(1)N8和/9可看成是直线AB、方被直线所截得的角；

(2)N4和团可看成是直线、被直线所截得的一

角.

4.如图所示，

(A)Z5与N2是对顶角(B)Z1与/3是

同位角

(0/2与/3是同旁内角(D)Z1与/2是

同旁内角

7.如图，N1和N2是内错角，可看成是由直线().

⑴//切和N/8C可看成是直线、被直线所截得的

________角;

(2)N瓦省和N的C可看成是直线、被直线所截得的

______角：

(3)/切C和NC可看成是直线__、__被直线——所截得的—

角.(A)AD,比、被〃1所截构成

综合、运用、诊断(B)IS切被"1所截构成

一、选择题(0/6,5被力〃所截构成

5.已知图①〜④，(D)//?,5被a'所截构成

8.如图，直线46,切与直线外如分别相交，图中的同旁内

角共有().

G

B

(A)4对(B)8对平行线及平行线的判定

(C)12对(D)16对学习要求

1.理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置

关系，掌握平行公理及其推论.

拓展、探究、思考2.掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定

一、解答题方法”，判定两条直线是否平行.用作图工具画平行线，从而学

9.如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角？几对邻补角？几对同位角？几对内习如何进行简单的推理论证.

错角？儿对同旁内角？课堂学习检测

一、填空题

1.在同一平面内，的两条直线叫做平行线.若直线a与

直线6平行，则记作.

2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有、.

3平行公理是：

4.平行公理的推论是如果两条直线都与,那么这两条直

线也即三条直线a,b,c,若a//b,b//c,则

5.两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：

(1)两条直线被第三条直线所截，如果__那么这

两条直线平行.这个判定方法1可简述为：,

两直线平行.

(2)两条直线被第三条直线所截，如果,那么

这个判定方法2可简述为:

课后反思:

(3)两条直线被第三条直线所截，如果_那么这______//______.(,)

个判定方法3可简述为:，.(2)：N1=NA(已知)，

二、根据己知条件推理//______.(，)

6.已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出(3)：/2=/4(己知)，

推理的根据.//.(，)

(4)：/6+/庆下=180°(已知)，

二//.(,)

综合、运用、诊断

一、依据下列语句画出图形

8.已知：点/是//曲内一点.过点—分别作直线切〃勿，直

(1)如果N2=/3,那么装EFH0B.

(,)

(2)如果N2=N5,那么

(,)

(3)如果N2+Nl=180°,那么—

(,)

(4)如果N5=/3,那么

(,)

(5)如果N4+N6=180°,那么.

(,)9.已知：三角形4%及欧边的中点〃过。点作麻〃。交4?

(6)如果N6=/3,那么一于也再过〃点作小〃46交然于/V点.

(，)

7.已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.

(1)已知),二、解答题

10.已知：如图，Z1=Z2.求证：AB//CD.

(1)分析：如图，欲证只要证/1=平行线的性质

学习要求

1.掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的

推理.

2.了解平行线的判定与平行线的性质的区别.

3.理解两条平行线的距离的概念.

课堂学习检测

证法1：一、填空题

=(已知)1.平行线具有如下性质：

又N3=N2,()(1)性质1：被第三条直线所截，同位角.这个

；./1=•()性质可简述为两直线,同位角.

：.AB//CD.(,__________)(2)性质2：两条平行线__相等.这

(2)分析：如图，欲证/6〃⑺，只要证/3=/4.个性质可简述为

_，•

(3)性质3：,同旁内角.这个性

质可简述为，

2.同时两条平行线，并且夹在这两条平行线间的

叫做这两条平行线的距离.

证法2：二、根据已知条件推理

VZ4=Z1,N3=N2,()3.如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号

又N1=N2,(已知)内注明理由.

从而N3=.()

:.AB〃CD.(_)

课后反思:

⑴如果46〃斯，那么/2=.理由是

解题思路分析：欲求N4,需先证明______〃一

⑵如果AB//DC,那么/3=.理由是解：：N1=N2,()

_____//_____.(,)

⑶如果AF//BE,那么/1+/2=.理由是N4==°.(,)

⑷如果AF//BE,N4=120°,那么/5=.理由是

4.已知：如图，DE//AB.请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内

注明理由.

证明思路分析：欲证/3=/4,只要证〃—

证明：VZ1+Z2=18O0,()

//.(,)

.*.Z3=Z4.(_)

(1)'：DE//AB,()7.已知：如图，AB//CD,N\=NB.

.*.Z2=.(_

(2)'：DE//AB,()

AZ3=.(

(3)'：DE//),

AZ1+_=180°)

综合、运用、诊断

一、解答题求证：切是N8位的平分线.

5.如图，/1=/2,N3=110°,求/4.证明思路分析：欲证3是N6四的平分线，

只要证=

证明：-：AB//CD,()

；.N2=_.()

2但N1=NS()

b

=.(等量代换)

d即CD是.

8.己知：如图，AB//CD,Z1=Z2.求证：BE//CF.学习要求

1.知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”

两部分构成的.

2.对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命

题写成“如果……，那么……”的形式.能判定该命题的真假.

课堂学习检测

一、填空题

证明思路分析：欲证理〃用只要证=1.一件事件的叫做命题.

证明：'：AB//CD,()2.许多命题都是由____和______两部分组成.其中题设是

二//8a.()____________,结论是

VZ1=Z2,()

:.NABC-N\=()3.命题通常写成“如果……，那么…….”的形式.这时，“如

即=.果”后接的部分是一，“那么”后接的部分是.

：.BE//CF.(,)4.所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就—的命题.相

9.已知：如图，AB//CD,Z5=35°,Zl=75°.求N4的度数.反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论

的命题.

二、指出下列命题的题设和结论

5.垂直于同一条直线的两条直线平行.

题设是

解题思路分析：欲求N4只要求//切的大小.

解：'JCD//AB,/6=35°,()结论是

.*.Z2=Z=______°.(,___________)

而Nl=75°,

：.ZACD=Zl+Z2