【冀教版】八年级数学上册 全册学案 实数 二

实数

第2课时实数的性质及分类

学习目标：

1.能够根据实数的定义对实数进行分类.（重点）

2.理解实数和数轴上的点成一一对应关系.

3.理解实数的相反数、绝对值、倒数的意义.（难点）

学习重点：实数的分类.

学习难点：实数的相乒数、燮■值、倒数呼义.

知识链接

1.在下列各数中，哪些数是有理数，哪些数是无理数？

双，0.8482，――,,71,M,0.015.

13

答：-

二、新知预习

2.如图，将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和原点0

重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B.

山口।一

-10123

线段OA,OB的长分别是多少？

点A,B在数轴上对应的数分别是哪两个数？

实际上，图中小正方形的边长是;所以线段0A的长为.同理，线段0B的长

为与点B对应的数是；

由此可知,无理数V2、V3可以用数轴上的点来表示.在数轴上,按负方向取点A',使OA'=0A,

则点A'对应的数是一血.

同理可知，无理数也可以用数轴上的点来表示.

事实上，每个有理数或无理数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点表示的

数是有理数或无理数.

那么，实数和数轴上的点是什么关系呢？

在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和在有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的

意义是一样的；例如果a是一个正实数那么一a就是一个,它们互为.

、历的倒数是.没有倒数，除外的任意实数a的倒数为.

I73|=,1-^1=

所以一个正实数的绝对值是

一个负实数的绝对值是

0的绝对值是.

3.思考：实数可以分为哪几类？

实数:

1.(1)XTT的相反数为,绝对值为,倒数是

(2)］一可的相反数是.,绝对值为，倒数是.

(3)#的相反数是,绝对值为,倒数是.

(4)版的相反数是,绝对值为，倒数是.

2.有理数、无理数都有正数和负数之分，请将实数按正实数和负实数另行分类.

四、我的疑惑

合作探究

要点探究

探究点1：实数与数轴上的点

问题1：如图所示，数轴上AB两点表示的数分别是-1和百，点C在点B的右侧且AB=BC,

求点C所表示的实数.

【归纳总结】本题主要考察了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数之差的绝

对值.

【针对训练】

如图，数轴上点N表示的数可能是（）

N

-101234

A.屈B.V5C.73D.V2

问题2：如图所示，数轴上AB两地那表示的数分别是痣和5.1,则AB两点之间表示整数

的点共有（）

AB

----1___I_I__L____„

005.1

A.6个B.5个C.4个D.3个

【归纳总结】本题要确定两点之间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的

大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.

【针对训练】

如图所示，数轴上AB两地那表示的数分别是-夜和5.1,则AB两点之间表示整数的点的

和是（）

NB

---1__L^J__I_I__I__I__I____k

-V205.1

A.6B.7C.8D.9

探究点2：实数的倒数、相反数及绝对值

问题2：实数在数轴上的对应点如图所示，化简：4^-\b-a\-yl（b+c）-.

♦•・・•»

ab0c

【归纳总结】本根据绝对值的意义正确地去绝对值是解题的关键.

【针对训练】

实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示.化简a+|a+4—-c|=

-O--------------O---------------O--------------O------------->

bc0a

问题1:求下列各数的倒数、相反数和绝对值.

A/5；（2）V2-V3；（3）-1+V3.

【归纳总结】只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数时，只需要在这个数前

面加上号再去括号即可.求一个数的倒数要注意这个数是否为0.求一个数的绝对值，

需要分清这个数的正负.

【针对训练】

1.有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是().

A.-1B.1C.0D.±1

2.绝对值.是出的数是，；、笈-6的相反数是,绝对值是,

探究点3：实数的分类

问题：把下列各数分别填入相应的集合里：

-|-3|,21.3,-1.234,--,0,-V9,-3-—,48,(72-73)°,3一,，1.212

7V82

1121112-.

(1)无理数集合｛…｝;

(2)负分数集合…｝;

⑶整数集。合｛…｝;

⑷非负数集合｛…｝.

【归纳总结】正确理解实数和有理数的概念，做到分类比遗漏不重复.

【针对训练】

把下列各数填入相应的集合内：

卜阙的厢万-*电30.13

有理数集合｛

无理数集合｛

整数集合｛

分数集合｛…｝

实数集合｛…｝

二、课堂小结

内容

实数与数轴每个有理数或无理数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点

表示的数是有理数或无理数.

实数的倒数、在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和在有理数范围内的相反数、

相反数和绝绝对值、倒数的意义是一样的.

对值a是一个正实数那么一a就是一个_______,它们互为___________.

__________没有倒数，除____外的任意实数a的倒数为________.

一个正实数的绝对值是___________________；一个负实数的绝对值

是___________；0的绝对值是_____________.

实数的分类

Y1—A________

L------------------------J

实数"

―<A_____

1

当堂检测

1.判断:

（1）实数不是有理数就是无理数.（）

（2）无理数都是无限不循环小数.（）

（3）无理数都是无限小数.（）

（4）带根号的数都是无理数.（）

（5）无理数一定都带根号.（）

（6）两个无理数之积不一定是无理数.（）

（7）两个无理数之和一定是无理数.（）

（8）数轴上的任何一点都可以表示实数.（）

2.两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数（）

A.一定相等B.一定不相等

C.相等或互为相反数D.以上都不对

3.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.—3与V3B"—3|与-'

3

C.1-31tj-D「3与J（-33