2024-2025学年度北师版七上数学-第三章-整式及其加减-问题解决策略归纳【课外培优课件】

第三章整式及其加减☆问题解决策略归纳数学九年级上册BS版A级基础训练011.

用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第

n

个“口”字需要用棋子（

B

）A.

（4

n

－4）枚B.4

n

枚C.

（4

n

＋4）枚D.

n2枚B2.

观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26

＝64，27＝128，28＝256……根据上述算式中的规律，你认为22

024的末位数字是（

D

）A.2B.4C.8D.6D

C

4.

用棋子摆成如图所示的“T”字图案.按这样的规律摆下去，

摆成第

n

个“T”字需

枚棋子（用含

n

的代数式

表示）.（3

n

＋2）

5.

如图是小明用火柴棒搭的1条、2条、3条“金鱼”……则搭

n

条“金鱼”需要火柴

根.6.

将正整数按如图所示的位置顺序排列，依次下去，则2

025应

在点

处.（6

n

＋2）

D

7.

你能比较20232024和20242023的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一

般形式，即比较

nn＋1和（

n

＋1）

n

的大小（

n

为正整数）.我们

从

n

＝1，2，3，…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过

归纳，猜出结论.（1）通过计算，比较下列各组数字大小：①12

21；②23

32；③34

43；④45

54；⑤56

65；⑥67

76.＜

＜

＞

＞

＞

＞

（1）【解析】通过计算得出，12＜21，23＜32，34＞43，45＞

54，56＞65，67＞76.故答案为＜，＜，＞，＞，＞，＞.（填“＞”“＜”或“＝”）（2）将第（1）题的结果进行归纳，你能得出什么结论？（3）根据上面得到的结论，试比较两个数的大小：

20232024

20242023（填“＞”“＜”或“＝”）.＞

（2）解：由（1）的结果可知，当

n

≤2时，

nn＋1＜（

n

＋1）

n

；当

n

＞2时，

nn＋1＞（

n

＋1）

n

.（

n

为正整数）（3）【解析】根据以上结论得出，20232024＞20242023.故答案为

＞.8.

某餐厅中，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一

起，可以有以下两种摆放方式：第一种方式：

第一种方式：

（1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐

人，第二种

摆放方式能坐

人；（用含

n

的代数式表示）22

14

（1）【解析】当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐4×5＋2＝

22（人），第二种摆放方式能坐2×5＋4＝14（人）.故答案为22，14.（2）当有

n

张桌子时，第一种摆放方式能坐

⁠

人，第二种摆放方式能坐

人；（4

n

＋2）

（2

n

＋4）

（2）【解析】第一种摆放方式中，只有一张桌子时，能坐6

人，后边多一张桌子能多坐4人，所以有

n

张桌子时，能坐6＋4（

n

－1）＝（4

n

＋2）人；第二种中摆放方式，只有一张桌子时，能坐6人，后边多一张桌

子能多坐2人，所以有

n

张桌子时，能坐6＋2（

n

－1）＝（2

n

＋4）人.故答案为（4

n

＋2），（2

n

＋4）.（3）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐（即桌子要摆在一

起），但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，

你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？（3）解：若我是这个餐厅的经理，我打算选择第一种摆放方式

来摆放餐桌.理由如下：因为当

n

＝25时，选择第一种摆放方式能坐4×25＋2＝102（人）＞98（人）；选择第二种摆放方式能坐2×25＋4＝54（人）＜98（人），所以选用第一种摆放方式才能坐下.数学九年级上册BS版B级能力训练02

10.

已知一列数

a1，

a2，

a3，…，

an

中任意三个相邻数之积都是

123.若

a100＝1，

a2

000＝3，则

a300＝

⁠.【解答】由任意三个相邻数之积都是123可知，

a1·

a2·

a3＝123，

a2·

a3·

a4＝123，

a3·

a4·

a5＝123，…，

an

·

an＋1·

an＋2＝123，可以推出

a1＝

a4＝

a7＝…＝

a3

n－2，

a2＝

a5＝

a8＝…＝

a3

n－1，

a3＝

a6＝

a9＝…＝

a3

n

.41

所以

a299＝

a2

000＝3，

a301＝

a100＝1.因为

a299·

a300·

a301＝123，所以

a300＝123÷3＝41.故答案为41.11.

我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图

的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断

复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，

图3……图1图2图3（1）观察以上图形并完成表格：图形基本图的个数特征点的个数图117图22

⁠图33

⁠图44

⁠12

17

22

（1）【解析】观察图可知，图2中，有12个特征点；图3中，有17个特征点；图4中，有22个特征点.故答案为12，17，22.图1图2图3（2）猜想：在图

n

中，有多少个特征点？（用含

n

的代数式

表示）（2）解：结合图形和（1）可知，第一个图形有7个特征点，后面图形数每增加1个，特征点增

加5个，所以图

n

中，特征点个数为7＋（

n

－1）×5＝5

n

＋2.数学九年级上册BS版C级拓展训练0312.

（选做）一个四位正整数

M

，如果

M

满足各个数位上的数

字均不为0，且它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十

位数字之和，那么称这个数

M

为“行知数”.例如：

M1＝

7643，因为7＋3＝6＋4，所以7643是“行知数”；

M2＝6452，

因为6＋2≠4＋5，所以6452不是“行知数”.（1）判断3524，1356是否为“行知数”？请说明理由.解：（1）因为3＋4＝5＋2，所以3524是“行知数”.因为1＋6≠3＋5，所以1356不是“行知数”.（2）若

N

＝1000

x

＋500＋10

y

＋7（其中1≤

x

≤9，1≤

y

≤9，

且

x

，

y

都为整数）是“行知数”，且能被3整除，求满足条件

的所有

N

的值.解：（2）因为

N

＝1000

x

＋500＋10

y

＋7（其中1≤

x

≤9，1≤

y

≤9，且

x

，

y

都为整数）是“行知数”，所以

x

＋7＝5＋

y

，即

y

－

x

＝2.因为

M

＝1000

x

＋500＋10

y

＋7能被3整除，且

x

＋5＋

y

＋7＝

x

＋

y

＋12，所以

x

＋

y

能被3整除.当

x

＝1，

y

＝3时，

x

＋

y

不能被3整除，不符合题意；当

x

＝2，

y

＝4时，

x

＋

y

能被3整除，符合题意，此时

N

＝2547；当

x

＝3，

y

＝5时，

x

＋

y

不能被3整除，不符合题意；当

x

＝4，

y

＝6时，

x

＋

y