高中数学选择性必修3课件：8 1 2 样本相关系数(人教A版)

8.1.2样本相关系数1.结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.2.了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系.课标要求素养要求通过学习样本相关系数，提升数学抽象及数据分析素养.课前预习课堂互动分层训练内容索引课前预习知识探究11.相关系数r的计算2.相关系数r的性质(1)当r>0时，称成对样本数据____相关；当r<0时，称成对样本数据____相关；当r＝0时，成对样本数据间没有线性相关关系.(2)样本相关系数r的取值范围为______________.当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越____；当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越____.正负[－1，1]强弱3.样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系点睛判断变量之间的线性相关关系，一般用散点图，但在作图中，由于存在误差，有时很难判断这些点是否分布在一条直线的附近，从而就很难判断两个变量之间是否具有线性相关关系，此时就可利用线性相关系数r来判断.|r|越接近1，它们的散点图越接近一条直线，两个变量之间的相关关系越强.

点睛判断变量之间的线性相关关系，一般用散点图，但在作图中，由于存在误差，有时很难判断这些点是否分布在一条直线的附近，从而就很难判断两个变量之间是否具有线性相关关系，此时就可利用线性相关系数r来判断.|r|越接近1，它们的散点图越接近一条直线，两个变量之间的相关关系越强.

1.思考辨析，判断正误(1)相关系数是研究变量之间线性相关程度的量.(

)(2)若r＝±1，则说明x，y之间具有完全的线性关系.(

)(3)若r＝0，则说明成对样本数据间是函数关系.(

)提示

若r＝0，则说明成对样本数据间没有线性相关关系.(4)样本相关系数r的范围是(－∞，＋∞).(

)提示

样本相关系数的范围是[－1，1].√√××2.下面对相关系数r描述正确的是(

) A.r>0表明两个变量负相关 B.r>1表明两个变量正相关 C.r只能大于零 D.|r|越接近于0，两个变量相关关系越弱

解析因r＞0表明两个变量正相关，故A错误；又因

r∈[－1，1]，故B，C错误；两个变量之间的相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强，

r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间的线性相关性越弱，故D正确.D3.(多选题)下面的各图中，散点图与相关系数r符合的是(

)ACD解析因为相关系数r的绝对值越接近1，线性相关程度越高，且r＞0时正相关，r＜0时负相关，故观察各选项，易知B不符合，A，C，D均符合.故选ACD.4.下列说法正确的是________(填序号). (1)若变量间的关系是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定 (2)线性相关系数可以是正的或负的 (3)如果样本一的相关系数r1＝－0.9，样本二的相关系数r2＝0.7，因r1<r2，故样本二的变量的线性相关性强 (4)线性相关系数r∈(－1，1)

解析

∵|r|越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强，∴(3)错；∵相关系数|r|≤1，∴(4)错误.(1)(2)课堂互动题型剖析2课堂互动题型剖析2题型一线性相关性的检验【例1】现随机抽取了某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩x(分)与入学后第一次考试的数学成绩y(分)如下：学生号12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有线性相关关系？利用相关系数r判断线性相关关系，需要应用公式计算出r的值，由于数据较大，需要借助计算器.思维升华【训练1】

假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0(2)对x，y进行线性相关性检验.所以x与y之间具有很强的线性相关关系.【例2】维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(克/升)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据.题型二判断线性相关的强弱甲醛浓度x18202224262830缩醛化度y26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36求样本相关系数r并判断它们的相关程度.解列表如下由此可知，甲醛浓度与缩醛化度之间有很强的正线性相关关系.当相关系数|r|越接近1时，两个变量的相关关系越强，当相关系数|r|越接近0时，两个变量的相关关系越弱.思维升华【训练2】

以下是收集到的新房屋的销售价格y(万元)和房屋的大小x(m2)的数据.房屋大小x/m211511080135105销售价格y/万元24.821.618.429.222(1)画出数据的散点图；解

图略.(2)求相关系数r，并作出评价.解

列表如下：由此可知，新房屋的销售价格和房屋的大小之间有很强的正线性相关关系.1.牢记3个知识点 (1)相关系数r的计算公式； (2)相关系数r的性质； (3)样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系.2.掌握2种方法 (1)线性相关性的检验方法； (2)判断线性相关强、弱的方法.3.注意1个易错点 r的绝对值越接近1，说明变量间的相关性越强，通常认为r的绝对值大于0.75时就具有较强的相关性.

课堂小结分层训练素养提升3

一、选择题1.已知某产品产量与产品单位成本之间的线性相关系数为－0.97，这说明二者之间存在着(

) A.高度相关 B.中度相关 C.弱度相关 D.极弱相关

解析由|－0.97|比较接近1知选A.A2.关于两个变量x，y与其线性相关系数r，有下列说法： ①若r>0，则x增大时，y也相应增大； ②若|r|越趋近于1，则x与y的线性相关程度越强； ③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上.

其中正确的有(

) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

解析根据相关系数的定义，变量之间的相关关系可利用相关系数r进行判断：当r为正数时，表示变量x，y正相关；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关；|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱.故可知①②③正确.D3.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量进行线性相关检验，并分别求得相关系数r如表：D

甲乙丙丁r0.820.780.690.85则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是(

)A.甲 B.乙

C.丙 D.丁解析由相关系数的意义可知，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，结合题意可知，丁的线性相关性最强，故选D.4.对于相关系数r，下列结论正确的个数为(

) ①r∈[－1，－0.75]时，两变量负相关很强 ②r∈[0.75，1]时，两变量正相关很强 ③r∈(－0.75，－0.3]或[0.3，0.75)时，两变量相关性一般 ④r＝0.1时，两变量相关性很弱 A.1 B.2 C.3 D.4

解析由相关系数的性质可知4个结论都正确.D5.对四对变量y和x进行线性相关检验，已知n是观测值组数，r是相关系数，且已知： ①n＝7，r＝0.9533；②n＝15，r＝0.3012； ③n＝17，r＝0.4991；④n＝13，r＝0.9950.

则变量y和x线性相关程度最高的两组是(

) A.①② B.①④ C.②④ D.③④

解析相关系数r的绝对值越接近于1，变量x，y的线性相关程度越高.B一、三解析因为r>0，所以大多数的点都落在第一、三象限.8.部门所属的10个工业企业生产性固定资产价值x与工业增加值y资料如下表(单位：百万元)：固定资产价值33566789910工业增加值15172528303637424045根据上表资料计算的相关系数为__________.0.9918三、解答题9.5个学生的数学和物理成绩如表：学生学科ABCDE数学8075706560物理7066686462试用散点图和相关系数r判断它们是否有线性相关关系，若有，是正相关还是负相关？解散点图法：涉及两个变量：数学成绩与物理成绩，可以以数学成绩为自变量，考察因变量物理成绩的变化趋势.以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相应的散点图.由散点图可见，两者之间具有线性相关关系且是正相关.(相关系数r法)列表：∴两变量具有相关关系且正相关.10.某火锅店为了了解营业额y(百元)与气温x(℃)之间的关系，随机统计并制作了某6天当天营业额与当天气温的对比表.气温/℃261813104－1营业额/百元202434385064画出散点图并判断营业额与气温之间是否具有线性相关关系.解画出散点图如图所示.11.(多选题)对于线性相关系数r，以下说法错误的是(

)ACD解析由相关系数的性质知B正确，其余均错误.12.为考察两个变量x，y的相关性，搜集数据如下表，x510152025y103105110111114则两个变量的相关系数为________；两个变量的相关程度为________(填：很强、很弱、不相关).0.9826很强13.下图是我国2012年至2018年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.注：年份代码1～7分别对应年份2012～2018.由折线图看出，y与t有线性相关关系，请用相关系数加以说明.附注：14.商务部会同海关总署、国家药监局于3月31日发布关于有序开展医疗物资出口的公告.如医疗物资出口中出现质量问题，将认真调查，发现一起，查处一起，切实维护“中国制造”的形象，更好地发挥医疗物资对支持全球疫情防控的重要作用.为了监控某种医疗物资的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个医疗物资，并测量其尺寸(单位：cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个医疗物资的尺寸：抽取次数12345678医疗物资尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次数910111213141516医疗物资尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95(1)求(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的医疗物资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25，则可以认为医疗物资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).解

由样本数据得(x，i)(i＝1，2，3，…，16)的相关系数为由于|r|<0.25，因此可以认为这一天生产的医疗物资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.备用工具&资料由于|r|<0.25，因此可以认为这一天生产的医疗物资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.14.商务部会同海关总署、国家药监局于3月31日发