初中数学勾股定理教案

初中数学勾股定理教案

初中数学勾股定理教案精选篇1

教学目标

知识与技能：

了解勾股定理的一些证明方法，会简单应用勾股定理解

决问题

过程与方法：

在充分观察、归纳、猜想的基础上，探究勾股定理，在

探究的过程中，发展合情推理，体会数形结合、从特殊到一

般等数学思想。

情感态度价值观：

通过对我国古代研究勾股定理的成就介绍，培养学生的

民族自豪感。

教学过程

1、创设情境

问题1国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学

术会议，被誉为数学界的“奥运会”。2002年在北京召开了

第24届国际数学家大会。下图就是大会会徽的图案。你见

过这个图案吗？它由哪些我们学习过的基本图形组成？这

个图案有什么特别的含义？

师生活动：教师引导学生寻找图形中的直角三角形和正

方形等，并引导学生发现直角三角形的全等关系，指出通过

今天的学习，就能理解会徽图案的含义。

设计意图：本节课是本章的起始课，重视引言教学，从

国际数学家大会的会徽说起，设置悬念，引入课题。

2、探究勾股定理

观看洋葱数学中关于勾股定理引入的视频，让我们一起

走进神奇的数学世界

问题2相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家

作客时，发现朋友家用转铺成的地面图案反应了直角三角形

三边的某种数量关系，请你观察下图，你从中发现了什么数

量关系？

师生活动：学生先独立观察思考一分钟后，小组交流合

作分析图形中两个蓝色正方形与橙色正方形有哪些数量关

系，教师参与学生的讨论

追问：由这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形三

条边长之间又有怎么样的关系？

师生活动：教师引导学生发现正方形的面积等于边长的

平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜

边的平方。

设计意图：从最特殊的等腰直角三角形入手，便于学生

观察得到结论

问题3：数学研究遵循从特殊到一般的数学思想，既然

我们得到了等腰直角三角形三边的这种特殊的数量关系，那

我们不妨大胆猜测在一般的直角三角形（在下图的方格纸

中，每个方格的面积是1）中，这种特殊的数量关系也同样

成立。

师生活动：学生独立思考后小组讨论，难点是如何证明

求以斜边为边长的正方形的面积，可由师生共同总结得出可

以通过割、补两种方法，求出其面积。

初中数学勾股定理教案精选篇2

教学目标

1、知识与技能目标：探索并理解直角三角形的三边之

间的数量关系，通过探究能够发现直角三角形中两个直角边

的平方和等于斜边的平方和。

2、过程与方法目标：经历用测量和数格子的办法探索

勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理能力。

3、情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，培养

主动探究的习惯，并进一步体会数学与现实生活的紧密联

系。

教学重点

了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问

题。

教学难点

勾股定理的探究以及推导过程。

教学过程

一、创设问题情景、导入新课

首先出示：投影1（章前的图文）并介绍我国古代在勾

股定理研究方面的贡献，结合课本第六页谈一谈我国是最早

了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数

学家）在勾股定理方面的贡献。

出示课件观察后回答：

1、观察图1—2,正方形A中有个小方格，即A

的面积为个单位。

正方形B中有个小方格，即B的面积为

个单位。

正方形C中有个小方格，即C的面积为

个单位。

2、你是怎样得出上面的结果的？

3、在学生交流回答的基础上教师进一步设问：图1—2

中，A,B,C面积之间有什么关系？学生交流后得到结论：

A+B=Co

二、层层深入、探究新知

1＞做一做

出示投影3（书中P3图1—3）

提问：（1）图1—3中，A,B,C之间有什么关系？（2）

从图1—2,1—3中你发现什么？

学生讨论、交流后，得出结论：以三角形两直角边为边

的正方形的面积和，等于以斜边为边的正方形面积。

2、议一议

图1—2、1-3中，你能用三角形的边长表示正方形的

面积吗？

（1）你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在

同学交流的基础上，共同探讨得出：直角三角形两直角边的

平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。也就

是说如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c那么。我

国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜

边为弦，这就是勾股定理的由来。

（2）分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三

角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请

大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？

3、想一想

我们常见的电视的尺寸：29英寸（74厘米）的电视机,

指的是屏幕的长吗？还是指的是屏幕的宽？那他指什么

呢？能否运用刚才所学的知识，检验一下电视剧的尺寸是否

合格？

三、巩固练习。

1、在图1—1的问题中，折断之前旗杆有多高？

2、错例辨析：^ABC的两边为3和4,求第三边

解：由于三角形的两边为3、4

所以它的第三边的c应满足

二25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具

备直角三角形这个必不可少的条件，可本题三角形ABC并未

说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。（2）

若告诉AABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题

目中并未交待C是斜边。

综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得

四、课堂小结

鼓励学生自己总结、谈谈自己本节课的收获，以及自己

对勾股定理的理解，老师加以纠正和补充。

五、布置作业

初中数学勾股定理教案精选篇3

教学目标

1、知识与技能目标

学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空

间观念。

2、过程与方法

(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能

力。

(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问

题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。

3、情感态度与价值观

(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。

(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。

教学重点：

探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它

们解决生活实际问题。

教学难点：

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理

及逆定理，解决实际问题。

教学准备：

多媒体

教学过程：

第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、

猜想）

情景：

如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一

点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于

是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？

第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）

学生分为4人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路

线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每

种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。

让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂

蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会

利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算。

学生汇总了四种方案：

（1）（2）（3）（4）

学生很容易算出：情形（1）中A-B的路线长为：AA，

+d,情形（2）中A-B的路线长为：AA，+nd/2所以情形

（1）的路线比情形（2）要短。

学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是

有学生提出用剪刀沿母线AA'剪开圆柱得到矩形，前三种情

形A-B是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线

段最短可判断（4）最短。

如图：

（1）中A-B的路线长为：AA'+d;

(2)中AfB的路线长为：AA'+A'B>AB;

(3)中A-B的路线长为：AO+OB>AB;

(4)中A-B的路线长为：AB.

得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题。

在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察。接

下来后提问：怎样计算AB?

在RtZ\AA'B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高

为12c,底面半径为3c,n取3,贝I」.

第三环节：做一做(7分钟，学生合作探究)

教材23页

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别

垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺，

(1)你能替他想办法完成任务吗？

(2)李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD

长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？

(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能

有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

第四环节：巩固练习(10分钟，学生独立完成)

lo甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00

甲先出发，他以6/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，

他以5/h的速度向正北行走。上午10：00,甲、乙两人相

距多远？

2o如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎

么走最近？并求出最近距离。

3o有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在

靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油

桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？

第五环节课堂小结（3分钟，师生问答）

内容：

如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？

初中数学勾股定理教案精选篇4

一、例题的意图分析

例1（P83例2）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决

实际问题的意识。

例2（补充）培养学生利用方程思想解决问题，进一步

养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

二、课堂引入

创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从

而使用一些数学知识和数学方法。

三、例习题分析

例1（P83例2）

分析：⑴了解方位角，及方位名词；

⑵依题意画出图形；

⑶依题意可得PR=12X1.5=18,PQ=16X1.5=24,QR=30；

⑷因为242+182=302,PQ2+PR2=QR2,根据勾股定理的逆

定理,知NQPR=90°；

⑸NPRS=NQPR-NQPS=45°。

小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆

定理”的意识。

例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三

角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米,

请你试判断这个三角形的形状。

分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；

⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；

⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132,知三角形为

直角三角形。

解略。

四、课堂练习

1。小强在操场上向东走801n后，又走了60m,再走100m

回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60nl的方向

是。

2o如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，

早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、

B、C三点能否构成直角三角形？为什么？

3o如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国

海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B

两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知

甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海

里，航向为北偏西40°,问：甲巡逻艇的航向

初中数学勾股定理教案精选篇5

［教学分析］

勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重

要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角

形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数

学源于生活，又用于生活”正是这章书所体现的主要思想。

教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的

能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联

系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行

正确的应用。

本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传

说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边

为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积

的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于

以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教

科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方

法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后,

通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决

数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认

识。

［教学目标］

一、知识与技能

1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，发展几

何思维。

2、应用勾股定理解决简单的实际问题

3学会简单的合情推理与数学说理

二、过程与方法

引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴

趣，引发同学们的思考。通过动手操作探索与发现直角三角

形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步发展合作交流能

力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。

三、情感与态度目标

通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习

兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与

验证，培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习

的能力。

四、重点与难点

1、探索和证明勾股定理

2、熟练运用勾股定理

［教学过程］

一、创设情景，揭示课题

1、教师展示图片并介绍第一情景

以中国最早的一部数学著作一一《周髀算经》的开头为

引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的

出现埋下伏笔。

周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历

度.夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”

商高答：”数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九

九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外,

半之一矩，环而共盘.得成三、四、五，两矩共长二十有五,

是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”

2、教师展示图片并介绍第二情景

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以

前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映

了直角三角形的某种特性。

二、师生协作，探究问题

1、现在请你也动手数一下格子，你能有什么发现吗？

2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角

三角形是否也有这样的特点呢？

3、你能得到什么结论吗？

三、得出命题

勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,

斜边长为c,那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜

边的平方。解释：由于我国古代把直角三角形中较短的直角

边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做

勾股定理。

四、勾股定理的证明

第一种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边

分别为、，斜边为的直角三角形围在外面形成的。因为边长

为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形

的面积，所以可以列出等式，化简得。

第二种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边

分别为、，斜边为的

角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个

边长为的正方形“小洞”。

因为边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加

上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式，化简得。

这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学

家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民

族的骄傲。

五、应用举例，拓展训练，巩固反馈。

勾股定理的灵活运用勾股定理在实际的生产生活当中

有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中

的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以

吗？试一试。

例题：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机,

小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘长和46厘米

宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能

解释这是为什么吗？

六、归纳总结

1、内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于

斜边的平方，利于勾股定理，解决实际问题

2、方法归纳：数方格看图找关系，利用面积不变的方

法。用直角三角形三边表示正方形的面积观察归纳注意画一

个直角三角形表示正方形面积，再次验证自己的发现。

七、讨论交流

让学生发表自己的意见，提出他们模糊不清的概念，给

他们一个梳理知识的机会，通过提示性的引导，让学生对勾

股定理的概念豁然开朗，为后面勾股定理的应用打下基础。

我们班的同学很聪明。大家很快就通过数格子发现了勾

股定理的规律。还有什么地方不懂的吗？跟大家一起来交流

一下。请同学们课后在反思天地中都发表一下自己的学习心

得。

初中数学勾股定理教案精选篇6

一、教案背景概述：

教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三

角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”

的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形

中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教

学内容重点之一。本节课的重点是发现勾股定理，难点是说

明勾股定理的正确性。

学生分析：

1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能

仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能

非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。

2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直

角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。

设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景

展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始

终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾

股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，

激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代

在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热

爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究

创新的精神。

教学目标：

1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学

生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。

2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程,

发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及

语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。

3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。

4、欣赏设计图形美。

二、教案运行描述：

教学准备阶段：

学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片

若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。

老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的

图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。

三、教学流程：

（一）引入

同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，

你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一

小秘密。（板书课题：探索直角三角形三边关系）

（二）实验探究

1、取方格纸片，在上面先设计任意格点直角三角形，

再以它们的每一边分别向三角形外作正方形，如图1

设网格正方形的边长为1,直角三角形的直角边分别为

a、b,斜边为c,观察并计算每个正方形的面积，以四人小

组为单位填写下表：

（讨论难点：以斜边为边的正方形的面积找法）

交流后得出一般结论：（用关于a、b、c的式子表示）

（三）探索所得结论的正确性

当直角三角形的直角边分别为a、b,斜边为c时，是否

一定成立？

1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合

理分割（或补全）图形，去探索本结论的正确性：（以四人

小组为单位进行）

在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图，展示出

来交流讲解，并引导学生进行说理：

如图2（用补的方法说明）

师介绍：（出示图片）毕达哥拉斯，公元前约500年左

右，古西腊一位哲学家、数学家。一天，他应邀到一位朋友

家做客，他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地

砖的形状深深吸引住了，于是他立刻找来尺子和笔又