人教八年级数学上册全册教案（2015年修订本）

按角分类：

11.1.1三角形的边

三角形f直角三角形

I斜三角形（锐角三角形

1钝角三角形

［教学目标］1、了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；

2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。

［重点难点］三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边三边都相等的三角形叫做等边三角形；

不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；顶加

三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。人

［教学过程］

一、情景导入［解/、腰

三角形是一种最常见的几何图形，［投影1-6］如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。y\

按边分类：底角L——.——^底角

等，处处都有三角形的形象。

三角形（不等边三角形底动

I等腰三角形］底和腰不等的等腰三角形

I等边三角形

五、例题

例用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各

边的长是多少？（2）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

那么什么叫做三角形呢？分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为xcm,则腰长是多少？（2）“边

二、三角形及有关概念长为4cm”是什么意思？

不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。解：（1）设底边长为xcm,则腰长2xcm。

注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。x+2x+2x=18

解得x=3.6

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两所以，三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.

边的公共端点是三角形的顶点。（2）如果长为4cm的边为底边，设腰长为xcm,则

三角形ABC用符号表示为aABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示，顶点B所4+2x=18

对的边AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用a表示.解得x=7

三、三角形三边的不等关系如果长为4cm的边为腰，设底边长为xcm,则

探究：［投影7］任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C,它有几2X4+x=18

种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？解得x=10

有两条路线：（1）从B—C,（2）从B—A—C；不一样，AB+AOBC①：因为两点之间线因为4+4V10,出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形。

段最短。由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形。

同样地有AC+BOAB②五、课堂练习

AB+BOAC③课本65面练习1、2题。

由式子①②③我们可以知道什么？六、课堂小结

三角形的任意两边之和大于第三边.1、三角形及有关概念；

四、三角形的分类2、三角形的分类；

我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝3、三角形三边的不等关系及应用。

角三角形统称为斜三角形。作业：

三角的三条中线相交于一点。

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。

上面的结论还成立。

（教学目标）1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；四、三角形的角平分线

2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线，三条中线，三条角平分如图，画NA的平分线AD,交NA所对的边BC于点D,所得线段AD叫做aABC的角平分

线分别交于一点.线,表示为ZBAD=ZCAD或NBAD=NCAD=1/2ZBAC或2NBAD=2NCAD=NBAC。

（重点难点）三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，

画钝角三角形的高是难点.思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？

（教学过程）三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。

一、导入新课请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？

我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角三角形三个角的平分线相交于一点。

平分线值得我们研究。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。

二、三角形的高上面的结论还成立。

请你在图中画出aABC的一条高并说说你画法。想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？

从4ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的

垂线，垂足为D,所得线段AD叫做4ABC的边BC上交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在

的高，表示为AD_LBC于点D。三角形的外部。

注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。五、课堂练习

请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，看看有课本66面练习1、2题。

什么发现？六、课堂小结

三角形的三条高相交于一点。1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。

如果AABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。

现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。作业：

课本69面3、4；70面8、9题。

11.1.3三角形的稳定性

［教学目标］1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、

显然，上面的结论成立。生活中的应用。

请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。［重点难点］三角形稳定性及应用。

上面的结论还成立。［教学过程］

三、三角形的中线一、情景导入

如图，我们把连结AABC的顶点A和它的对边BC的中点D,所得线段AD叫做盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉根木条,

△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.为什么要这样做呢？

BD

请你在图中画出4ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？二、三角形的稳定性□

〔实脸〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

四边形木架五边形木架六边形木架

3、课本68面练习。

作业:69面5；70面10题。

2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

会改变。

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改

三角形的内角

变吗？7.2.1

不会改变。［教学目标］掌握三角形内角和定理。

从上面的实验中，你能得出什么结论？［重点难点］三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。

三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。［教学过程］

三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用一、导入新课

三角形具有稳定性固然好•，四边形不具有稳定性也未必不好•，它们在生产和生活中都有广泛的我们在小学就知道三角形内角和等于180°,这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命

应用。如：题还需要证明，怎样证明呢？

二、三角形内角和的证明

回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出

NBCD的度数，可得至IJNA+NB+/ACB=18O°。［投影1］

想一想，还可以怎样拼？

括动拄架①剪下NA,按图（2）拼在一起,可得到NA+NB+NACB=180°。

钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。

你还能举出一些例子吗？

四、课堂练习

1、下列图形中具有稳定性的是（）

A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形

2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？图2

②把N8和NC剪卜按图（3）拼在一起，可得至IJNA+NB+NACB=18O°。

第H*一章复习一(11.1T1.2.1)

一、双基回顾

1、三角形：由的三条直线所组成的图形，叫做三角形。

(图3)

(1)图中有一个三角形，用符号表示为

如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于180°的方法吗？

已知△ABC,求证：ZA+ZB+ZC=180°o

证明一2、三角形的分类：(1)按角分类：

过点C作CM〃AB,则NA=NACM,ZB=ZDCM,三角形〔_______

1——(——

又ZACB+ZACM+ZDCM=18O0

/.NA+NB+NACB=180°。(2)按边分类：I___________

即：三角形的内角和等于180°。三角形1______________

由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。(2)三角形中最大的角是TO。,‘那么这个三角形是三角形。

三、例题

例如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏

西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角NACB是多少度？

3、三角形三角的关系：二角形.三个内角的和是o

4、三角形的三边关系：三角形的两边之和—第三边，两边之差—第三边。

(3)一个三角形的两边长分别是3和8,则第三边的范围是.

5、三角形的高、中线、角平分线

从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高

分析：怎样能求出NACB的度数？

注意：三角形的高与垂线不同：三角形的高可能在三角形内部，可能在三角形的边h,可能在

根据三角形内角和定理，只需求出NCAB和/CBA的度数即可。

ZCAB等于多少度？怎样求NCBA的度数？三角形的外部。

解：ZCBA=ZBAD-ZCAD=80°-50°=30，＞在三角形中，连接与它的线段，叫做三角形的中线.

(,

VAD//BE・•・ZBAD+ZABE=180在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与—之间的线段,叫做三角形的

ZABE=1800-ZBAD=180°-80°=100°

角平分线。

，ZABC=ZABE-ZEBC=100，＞-40°=60°

・・・ZACB=1800-ZABC-ZCAB=1800-60"-30°=90°注意：三角形的角平分线与角的平分线不同.

答：从C岛看AB两岛的视角/ACB=180°是90°。(4)如图，以AE为高的三角形是.

四、课堂练习

课本74面1、2题。

6、三角形的三条高所在的直线相交于一点。这点可能在三角形的—，可能在

作业：

76面1、3、4；77面7、9题。三角形的,可能在三角形的.

三角形的三条中线相交于一点。这点在三角形的.

三角形的三条角平分线相交于一点。这点在三角形的

（5）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是[]5、下列说法正确的是（）

4锐角三角形笈直角三角形C钝角三角形〃锐角三角形A、直角三角形只有一条高B、三角形的三条中线相交于一点

7、三角形的稳定性：具有稳定性，具有不稳定性.C、三角形的三条高相交于一点D、三角形的角平分线是射线

（6）有些窗户是可以向外推开的，当我们把窗户推开后，就顺手把风钩勾上，为什么这样做6、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是（）

呢？我们的校门是铁栅栏，为什么既能拉开，又能推拢去呢？A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.钝角或直角三角形

二、例题导引

7、现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形

例1两根木棒长分别为3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形，如果要求三木架，应在下列四根木棒中选取（）的木棒

边长为整数，那么截取的情况有几种？A.10cmB.20cmC.50cmD.60cm

8、在AABC中，AB=/凳,八。是中线，2\41^的周氏为3451,/\人1^的周氏为30011,求AD的长.

9、在aABC中，高CE,角平分线BD交于点0,NECB=50°,求/BOC的度数.

能力提高

10、在aABC中，若NA+NB=NC,则此三角形为____三角形.

例2如图，已知AD、AE分别是aABC的高和中线，AB=6厘米，AO8厘

11、任何一个三角形的三个角中至少有（）

米，BC=10厘米，NCAB=90°,试求（1）AD的长；（2）Z\ABE的面积；（3）

A、一个锐角B、两个锐角C、一个直角D、一个钝角

△ACE与Z\ABE的周长的差。

12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为（）

A.13B.15C.14D.13或15

13、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是;若等腰三角形的底边长

例3如图，BE平分NABC,CD平分/ACB,ZA=50°,求NBOC的度数。为4,则它的腰长b的取值范围是.

14、在△ABC中，AD是BC上的中线，且SAACD=12,SAABC=.

15、在AABC中,AB二AC,AC边上的中线BD把AABC的周长分成15和6两部分，求这个三角形

三、练习升华

的腰长及底边长。

夯实基础

1、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）16＞如图,ZiABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,ZC=60°,ZB=28°,求NDAE的

A.1、2、3B.1、2、4C.2、3、4D.2、3、6度数。

2、如图，工人师傅把新做好的门框上方钉两根木条后存放起来，这是防止,根

据是.

探究创新

17、如图，线段AB、C。相交于点。，能否确定48+C。与AO+

B

4、如图，AB_LBD于B,DC_LAC于C,AC与BD交于点E,那么AADE的边DE上的高为,AE上的

局为

分析：N1与NBAC、N2与NABC、N3与NACB有什么关系？NBAC、ABC、NACB有什

11.2.2三角形的外角

么关系？

解：VZ1+ZBAC=18O°,Z2+ZABC=180O,Z3+ZACB=180°,

［教学目标］1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决AZl+ZBAC+Z2+ZABC+Z3+ZACB=540°

问题。又ZBAC+ZABC+ZACB=180°

［重点难点］三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。・・・N1+N2+N3==36O°。

［教学过程］你能用语言叙述本例的结论吗？

一、导入新课三角形外角的和等于360%

〔投影1〕如图，AABC的三个内角是什么？它们有什么关系？五、课堂练习

是NA、NB、ZC,它们的和是180°o课本75面练习；

若延长BC至D,则NACD是什么角？这个角与4ABC的三六、课堂小结

个内角有什么关系？1、什么是三角形外角？

2、三角形的外角有哪些性质？

二、三角形外角的概念作业：

NACD叫做aABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外课本76面1、2、5、6；77面8题。

角。

想一想，三角形的外角共有几个？

11.3.1多边形

共有六个。

注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时:通常每个顶

点处取一个外角.［教学目标］1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念.2、区别凸多边形与凹多边形.

三、三角形外角的性质［重点难点］多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区别凸多边形与凹多边形是难点。

容易知道，三角形的外角/ACD与相邻的内角NACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数［教学过程］

量关系呢？一、情景导入

〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就［投影1］看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？

此图说明/ACD与NA、NB的关系吗？

田朗,

VCE/7AB,AZA=Z1,ZB=Z2

又NACD=/1+N2

:.ZACD=ZA+ZB

你能用文字语言叙述这个结论吗？二、多边形及有关概念

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。这些图形有什么特点？

由加数与和的关系你还能知道什么？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接.

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

即Z4CD>Z4,ZACD>ABo多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。这就是说，•个多

四、例题边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。

〔投影3〕例如图，N1、N2、N3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的NA