湘教版八年级数学下册14第2课时角平分线性质定理的综合应用课件（11张）

随堂演练课堂小结讲授新课第1章

直角三角形1.4第2课时角平分线性质定理的综合应用复习导入例题讲解复习导入在角平分线上的点到角的两边的距离相等

在一个角的内部，到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。4.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.角平分线的逆定理是证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.点在角平分线上点到角两边的距离相等

1.角平分线的性质定理：

2.角平分线的判定定理:3.性质定理和逆定理的关系角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定如图，EF⊥CD,EF⊥AB,MN⊥AC,M是EF的中点，需要添加一个什么条件，就可使CM,AM分别是∠ACD和∠CAB的平分线呢?∟∟∟CDABEFMN分析：可添加条件MN=ME(或MN=MF)∵ME⊥CD,MN⊥CA,∴点M在∠ACD的平分线是，

即CM是∠ACD的平分线.同理可得AM是∠CAB的平分线.讲授新课例1如图，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F.试探索BE+PF与PB的大小关系.FAPBECD∟∟解：∵AP是∠DAC的平分线,

又PE⊥DB,PF⊥AC,∴PE=PF.

在△EBP中，

BE+PE>PB,∴BE+PF>PB.例题讲解

例2

如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处距离为500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？DCS解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求.O如图，你能在△ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？ABC分析：因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以只要作△ABC任意两角（例如∠A与∠B）的平分线，其交点P即为所求作的点，点P也在∠C的平分线上.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理，PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，例3

如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等DPMNABCFE想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？1.如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.小区CPAOBMN随堂演练2.如图,OP是∠AOB的平分线,点P到OA的距离PE=3,N是OB上的任意一点,则线段PN长的取值范围为 (

)A.PN<3 B.PN>3C.PN≥3 D.PN≤33.如图，OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列判断错误的是(

)A.PA=PB B.PO平分∠APBC.OA=OB D.AB垂直平分OPCD4.

如图,AP,CP分别是△ABC的外角∠MAC与∠NCA的平分线,且AP,CP交于点P,PD⊥BM于点D,PE⊥BN于点E.求证:BP是∠MBN的平分线.过点P作PF⊥AC于点F.∵AP平分∠MAC,PD⊥BM,PF⊥AC,∴PD=P