19.2.2菱形的判定课件华东师大版数学八年级下册

第19章矩形、菱形与正方形19.2.2菱形的判定1.理解并掌握菱形的判定方法；2.会用这些判定方法进行有关的证明和计算；学习目标一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形菱形两组对边平行四条边相等两组对角分别相等邻角互补两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角边角对角线问题：菱形的定义是什么？性质有哪些？复习回顾复习回顾菱形是特殊的平行四边形，具有以下特有的性质：1、菱形的四条边都相等。2、菱形的两条对角线互相垂直。小刚：分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B,D,依次连接A、B、C、D四点.

已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？CABD想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？猜想：四条边相等的四边形是菱形.新课讲授证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.

∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.新课讲授猜想：四条边相等的四边形是菱形.新课讲授菱形是特殊的平行四边形，具有以下特有的性质：1、菱形的四条边都相等。2、菱形的两条对角线互相垂直。菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形新课讲授猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明这一猜想吗？ABCOD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.新课讲授猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.新课讲授菱形是特殊的平行四边形，具有以下特有的性质：1、菱形的四条边都相等。2、菱形的两条对角线互相垂直。菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四边形四条边相等菱形平行四边形对角线互相垂直一组邻边相等菱形菱形新课讲授1.下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C随堂练习2.已知：如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.证明：∵∠1=∠2,又∵AE=AC,

∴△ACD≌△AED(SAS).同理△ACF≌△AEF(SAS). ∴CD=ED,CF=EF.

又∵EF=ED, ∴四边形ABCD是菱形.2ACBEDF1随堂练习3.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．证明:

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形.ABCDEFO12随堂练习4.如图，在平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长.解:∵四边形ABCD为平行四边形，∴△DAO是直角三角形.∴∠DOA=90°，即DB⊥AC.∴平行四边形ABCD是菱形.（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）又∵AC=6,BD=8,AD=5，满足∴AB=AD=5.∴OA=OC,OB=OD随堂练习证明：∵MN是AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°.∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO（ASA）．∴AD=CE，OD=OE，∵OD=OE，OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形又∵∠AOD=90