下学期期中考试高一级数学科试题参考答案

20172018学年下学期学期期中考试高一级数学科参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BBADCCBBADCD二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.xx<-3或x≥1214.3215．三、解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．17.（1）a,b,c依次成等差数列，得2b=a+c………………1分又sinA:sinB=3:5，∴a:b=3:5……设∴a=3k,b=5k（k>0），则∴c=7k…3分故cosC=a

（2）由b=1又由BA⋅BC=b2-a-c∵b2=∵a,b,c依次成等差数列∴a+c=2∴………………8分………………9分从而△ABC的面积为…………10分18.解：（1）在△ABC中，由正弦定理，可得sinAcosB+sinB所以sinA+B=2sinCcosC所以sinC=2sinCcosC，又在锐角三角形中，C∈（0，π所以cosC=12，故C=π3

（2）由正弦定理可得asinA=bsinB=于是，a+b+c=2=23+4sinA+=2=23+4因为锐角△ABC中，C=π3，所以A∈π6,π2，所以sinA+π6∈32,1，可得：所以△ABC周长的取值范围为：6+23,63．19.解：（1）由题意得…………4分…………5分（2）时，…………7分故…………8分…………9分…………12分20.解：原不等式可化为x-2ax-2>0，…………（Ⅰ）当a=0时，-2x+4>0⇒x<2，解集为-∞,2；…………3（Ⅱ）当a<0时，对应方程两根为x1=2,x由的图象知，解集为2a,2………（Ⅲ）当a>0时，x1-x2=2-2a=2a-1①当a=1时，x1=x2，解集为-∞,2∪②当a>1时，x1>x2,解集为-∞,③当0<a<1时，x1<x2,解集为-∞,2综上：当a<0时，解集为2a当a=0时，解集为-∞,2；当0<a<1时，解集为-∞,2∪当a=1时，解集为-∞,2∪当a>1时，解集为-∞,2a∪2,+∞.21.解：（1）设等差数列an的公差为dd≥0，……因为a1=1，an>0所以S1=1S2=2+d，S3则22+d=1+3+3d，解得：d=2，……所以an=1+2n-1=2n-1，则Sn=n+nn-12所以数列Sn=n为等差数列，所以an=2n-1（2）由（1），an+1=2n+1，bn=an+1S设数列bn的前n项和为TT=11222.（1）由a1=1，及Snan=λan+1，得因为an是等差数列，所以2λ=2+1λ，即λ=所以a2=2，公差d=1，∴an=n另解：设公差为d，由Snan+nn-1d2=λ即d2n2+1-所以1-d解得d=1,λ=12,………所以an=n．……………

（2）由（1）知an=n，所以bn=nTn=13①-②得23Tn=1所以Tn=34要使Tnn2n+33n<1记dnd因为dn+1dn+1<dn．又d1=53所以当n≥4时，恒有dn<