整式的乘除123乘法公式2两数和的平方课件

12.3乘法公式2．两数和(差)的平方第12章整式的乘除1a2±2ab＋b2提示：点击进入习题答案显示新知笔记1234ABD5DA678910C11121314CA答案显示15BABDCC见习题答案显示1617见习题见习题1819见习题见习题完全平方公式：(a±b)2＝______________，即两数和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加上(或减去)它们的积的2倍．a2±2ab＋b21．利用乘法公式计算(3a＋b)2等于(

)A．3a2＋b2 B．9a2＋b2C．9a2＋3ab＋b2 D．9a2＋6ab＋b2D2．计算(－2y＋x)2的结果是(

)A．x2－4xy＋4y2

B．－x2－4xy－4y2C．x2＋4xy＋4y2

D．－x2＋4xy－4y2A3．计算结果为x2－2x＋1的是(

)A．(x＋1)2 B．(－x＋1)2C．(－x－2)2 D．(x－2)2B4．若y(y－16)＋a＝(y－8)2，则a的值是(

)A．8B．16C．32D．64D5．若(x－y)2＝x2＋xy＋y2＋N，则N为(

)A．－3xy B．3xy

C．－xy D．xyA6．如图，图中阴影部分的面积是(

)A．a2 B．a2＋b2C．a2－2ab＋b2 D．a2＋ab＋b2C7．若(2x－3)2＝4x2＋kx＋9，则k等于(

)A．6 B．－6C．12 D．－12D8．【中考·白银】若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值为(

)A．－6 B．6C．18 D．30B【点拨】3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)＝－3(x2＋4x)＋18，由x2＋4x－4＝0得x2＋4x＝4，所以原式＝－3×4＋18＝6.9．计算下列各题．(1)【2020·西宁】3(x2＋2)－(x－1)2；

解：原式＝3x2＋6－x2＋2x－1＝2x2＋2x＋5.原式＝x2＋2xy＋y2－2xy－y2＝x2.(2)【中考·重庆A卷】(x＋y)2－y(2x＋y)；(4)20192－4038×2018＋20182.原式＝20192－2×2019×2018＋20182＝(2019－2018)2＝1.10．【中考·河北】将9.52变形正确的是(

)A．9.52＝92＋0.52

B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52

D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52C11．若(x－n)2＝x2＋x＋m，则m，n的值分别是(

)A12．【中考·淄博】若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于(

)A．2B．1C．－2D．－1B【点拨】∵a＋b＝3，∴(a＋b)2＝9，∴a2＋2ab＋b2＝9.∵a2＋b2＝7，∴7＋2ab＝9，∴ab＝1.13．若4x2－12x＋k满足a2－2ab＋b2的形式，则k等于(

)A．9B．－9C．±9D．±3A14．已知a＋

＝4，则a2＋

的值是(

)A．4B．16C．14D．15C15．如图，

从边长为(a＋1)cm的大正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)(a>1)cm的小正方形，剩余部分沿虚线可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积是(

)A．2cm2 B．2acm2C．4acm2 D．(a2－1)cm2【答案】C【点拨】本题利用了面积法，长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即(a＋1)2－(a－1)2＝4a(cm2)．16．【中考·邵阳】先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝.解：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2＝4ab，当a＝－2，b＝

时，原式＝4×(－2)×＝－4.(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝(a＋b)2－4ab＝42－4×2＝16－8＝8.17．【2021·松原前郭县期末】已知：a＋b＝4，ab＝2，求下列式子的值：(1)a2＋b2；解：∵a＋b＝4，ab＝2，(a＋b)2＝

a2＋b2＋2ab

，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝42－2×2＝16－4＝12.(2)(a－b)2.18．(1)化简：(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2；解：原式＝2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac.(2)已知a－b＝10，b－c＝5，利用上题结论，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值．∵a－b＝10，b－c＝5，∴a－c＝15.∴原式＝(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]＝175.19．【2021·广水期末】[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：(1)图②中阴影正方形的边长是________；(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：____________；方法2：____________；(3)观察图②，请你写出(a＋b)2、(a－b)