初中数学-图形的平移对称与旋转教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：图形的平移、对称与旋转课型：复习课年级：九年级

姓名：单位：

电话：邮箱：能否提供录像课：能

教学目标：

1.了解对称及对称图形的定义，平移、旋转的定义及条件。

2.掌握平移、对称、和旋转的性质，会运用相关知识进行简单的作图和计算。

3.能运用图形变换的知识进行图案设计，运用平移、旋转的性质解决相关动态数学问题。

教学重点与难点：

重点：理解平移、旋转的基本性质，并能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形。

难点：能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计。

课前准备：

教师准备：多媒体课件、导学稿.

学生准备：提前完成导学案的“基础知识梳理”.

教学过程：

一、自主复习，唤醒旧知

活动内容：（复习学案出示回顾内容，提前发学案）

知识要点回顾：

考点一：平移

1.在平面内，将一个图形沿（）移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移.

2.平移的性质:

（1）通过平移得到的图形与原来的图形是（）.

（2）在平面内，一个图形经平移后得到的图形与原来图形的对应线段（），对应角（）,

（3）各对应点所连接的线段平行（或在同一条直线上）且（）.

考点二：对称

1.轴对称和轴对称图形

轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分能够完全（），那么这个图

形叫做轴对称图形.

轴对称:把一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形

成轴对称，这条直线叫做对称轴.

2.性质

（1）对应点所连的线段被对称轴（）.

（2）对应线段（）,对应角（）.

（3）成轴对称的两个图形（）0

3.区别

轴对称是（）之间的位置关系；

轴对称图形是对本身而言的.

4.中心对称图形和中心对称

中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转（）,能与原来的图形重合，这个

图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称

点.

中心对称：在平面内，一个图形绕某一定点旋转（），它能够与另一个图形重合，就

说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转前后两个图形上能够重合

的点叫做关于对称中心的对称点.

5.性质

（1）关于某点成中心对称的两个图形是（

（2）对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心（).

6.区另U：

中心对称是（）之间的位置关系：

中心对称图形是对（）本身而言的.

考点三：旋转

1.在平面内，一个图形绕一个（）沿某个方向转动一定的角度（顺时针或逆时针）,

这样的图形运动叫做旋转.这个定点叫旋转中心,转动的角度称为旋转角。

2.旋转的性质:

（1）经旋转后得到的图形与原来的图形是（）.

（2）一个图形经旋转后：对应点到（）的距离相等;

（3）对应点到旋转中心的连线所成的角（）它们都是（).

处理方式:让学生自己独立完成，然后教师进行提问，对学生掌握不好的地方加以强调，

回答完成后在给学生留出2-3分钟时间进行记忆，以便更好地掌握知识点.

设计意图：以学案为依托，杷时间交给学生，把本章知识点以填空题形式出现，便于学

生梳理本章的知识点，提前告知学生本节课要求，让学生早作准备。让学生“有备而来”，

有利于提高学生的复习效果。让学生以比赛选手身份展示自己复习成果，利于提高本节课的

复效果。有效地表明其身份-----你是本课的主人，一定要参与其中，为提高课堂效率打下

基础.

二、典例剖析

（投影试题，学生分析、教师补充，学生完成解题过程，教师批阅，其他同学模仿.）

考点一：平移

例1.（2014•舟山）如图，将aABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为

16cm,则四边形ABFD的周长为（）

A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm

分析：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即

可得出答案.

解：根据题意，将周长为16cm的4ABC沿BC向右平移2cm得到ADEF,

，AD=2cm,BF=BC+CF=BC+2cm,DF=AC；

又；AB+BC+AC=16cm,

二四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm.

故选C.

设计意图：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，

对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.得到CF=AD,DF=AC是

解题的关键

跟踪练习：

1.(2014•滨州)如图，如果把4ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达K'

点，连接A'B,则线段A'B与线段AC的关系是()

A.垂直B.相等C.平分D.平分且垂直

2、在边长为1的小正方形网格中，AAOB的顶点均在格点上,

(1)B点关于y轴的对称点坐标为(-3,2)

(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A101B1,请画出△A101B1；

(3)在(2)的条件下，A1的坐标为(-2,3)

分析：(1)根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；

(2)根据网格结构找出点A、0、B向左平移后的对应点A1、01、B1的位置，然

后顺次连接即可；

(3)根据平面直角坐标系写出坐标即可.

解：(1)B点关于y轴的对称点坐标为(-3,2)；

(2)△AQB如图所示;

(3)Ai的坐标为(-2,3).

故答案为：(1)(-3,2)；(3)(-2,3).

设计意图：本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构

准确找出对应点的位置是解题的关键

考点二:对称

例2、(2014年天津市，第3题3分)下列标志中，可以看作是轴对称图形的是()

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意.

故选：D.

设计意图：此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴

对称图形的概念，解答时要注意：

判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图

形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合.

跟踪练习:

1.（2014•广西贺州，第6题3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的

是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.正五边形

2.（2014年广东汕尾，第2题4分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）

考点三：旋转

例3、（203•广东，第16题4分）如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到AA'B'C',

若NBAC=90°,AB=AC=V2,则图中阴影部分的面积等于多少？

R'

1选

分析：意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=2BC=1,AF=FC'=-T

AC'=1,进而求出阴影部分的面积.

解：•.•△ABC绕点A顺时针旋转45°得到4A'B'C,ZBAC=90°,AB=AC=F,

；.BC=2,ZC=ZB=ZCACz=ZC=45°,

.\AD±BC,B'C'±AB,

,1选

.\AD=2BC=1,AF=FC'=2AC'=1,

11

，图中阴影部分的面积等于：SZ\AFC'-SADEC1=2x1X1-2x(72-1)2=72-1.

故答案为：V2-1.

设计意图：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三甬形的性质等知识，得出AD,

AF,DC'的长是解题关键.通过本题的解决过程加深对旋转的性质的理解.

跟踪练习：

1、（2014年广东汕尾，第16题5分）如图，把AABC绕点C按顺时针方向旋转35°,

得到4A'B'C,A'B'交AC于点D.若NA'DC=90°,则NA

三、课堂小结

同学们，竹子每生长一步，必做小结，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学习也

是如此.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分

享给大家.

处理方式：学生自主总结交流本节课的收获与感受；虽然学生的程度不同，但不同程度

的学生都能够有所收获.学生回答不完整的，再由老师补充小结.师生共同完成如下的问题：

设计意图：复习课大多是学生自主探究、交流、提高的过程，教师只做点拨.因此，小

结的过程不妨大胆交给学生，听听学生的感悟、体会，以便教师更好的了解学生学习经验的

获得情况.由学生发言，为他们提供一个互相交流的平台，让学生养成反思与总结的习惯，

培养学生的语言概括能力.

四、达标检测

师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达

标检测题.（同时多媒体出示）

1、（2014•邵阳，第9题3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的

三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）

A、甲种方案所用铁丝最长B、乙种方案所用铁丝最长

C、丙种方案所用铁丝最长D、三种方案所用铁丝一样长。

2.（2014年四川资阳，第15题3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上

的一点，且AE=3,点Q为对角线AC上的动点，则aBEQ周长的最小值为（）.

3.如图,在△ABC中，AB=2,AC=4,将AABC绕点C按逆时针方向旋转得到4A'B'C,

使CB'〃AB,分别延长AB,CA'相交于点D,则线段BD的长为（）.

4.（2014•安徽省，第17题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格

中，给出了格点aABC（顶点是网格线的交点）.

（1）将△ABC向上平移3个单位得到△AIBIG，请画出△4BIG；

（2）请画一个格点aAzB2c2，使△4B2c2s△ABC,且相似比不为1.

处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况.学生根

据答案进行纠错

设计意图：进一步巩固本专题的基础知识，让学生掌握突破难点的方法与技巧，达到熟

练应用知识的目的.同时培养学生快速准确解答问题的习惯，提高解题能力和技巧.同时当堂

反馈将复习链接到了中考，给了学生更广阔的提升空间，激励学生为了获得“展示”而积极

投入到学习中，从而使每个学生都能学到了有价值的数学！

结束语：同学们，本节课的学习你们给了我太多的感动与惊喜，谢谢大家！祝愿同学们：

信心百倍，走好九年级的每一步，成就不凡的自己.

五、板书设计

第二十三讲图形的平移、对称、与旋转

知识梳理典型例题跟踪练习检测讲解

投

影

区

学生活动区域

图形的平移、对称与旋转专题复习学情分析

学生在七八年级新课的学习中已经掌握了图形的平移、对称与旋转的概念与性质，能利

用它们解决简单的问题。他们的头脑中已有一些旋转与平移的意识，只是没有很清晰认识,

因为抓不住这些现象的本质特征，对于好多现象的判断还有些模糊，受他们生活的局限性,

好多现象没有见到过，难以想象。

现在放到一起复习，学生肯定有知识遗忘或应用无处下手的现象，所以要引起学生的回

忆和兴趣，帮助他们形成知识体系，还要经过练习、总结形成能力，需要学生主动参与，勤

于动手，动脑。通过本节的学习，使大部分学生能将单一的知识点整合。提高对于知识的综

合运用能力，再学习中感受数学的魅力。

图形的平移、对称与旋转专题复习效果分析

本节课对平移、对称与旋转问题的复习，在教学中我们尽可能让学生在理解知识点的基

础上，掌握做题技巧与解题方法，实现预期目标。

一、学生经历作图设计、知识应用和内化等数学活动，从中体会到数学的生动、灵活,

积累一定的审美体验，让学生了解生活中处处存在数学，数学应用生活当中。

二、学生通过互查，自主观察，自我检测，发现错误，及时改正；互动合作等活动，使

学生的主体地位得以体现。让学生充分理解图形基本性质和解题技巧。

三、本节课采用导学案的形式，帮助他们形成知识体系，经过练习、总结形成能力，培

养学生主动参与，勤于动手，动脑的能力。

四、链接中考题，让学生提前认识中考题，感受到事实上也没那么难，提高自信心。

图形的平移、对称与旋转专题复习教材分析

图形的平移、轴对称、旋转是中考的热点之一，它是现实生活中广泛存在的现象，它不

仅是进行各种设计的必要手段，也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工

具，所以在新课程标准中增加了对图形变换的要求，主要是让学生感受并认识对称、平移和

旋转等图形的变换，从运动变化的角度去探索和认识空间图形，发展空间观念。

图形的平移、对称与旋转专题复习评测练习

1、（2014•邵阳，第9题3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的

三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）

F

A、甲种方案所用铁丝最长B、乙种方案所用铁丝最长

C、丙种方案所用铁丝最长D、三种方案所用铁丝一样长。

2.（2014年四川资阳，第15题3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上

的一点，且AE=3,点Q为对角线AC上的动点，则aBEQ周长的最小值为（）.

3.如图,在△ABC中，AB=2,AC=4,将AABC绕点C按逆时针方向旋转得到4A'B'C,

使CB'〃AB,分别延长AB,CA'相交于点D,则线段BD的长为（）.

4.（2014•安徽省，第17题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格

中，给出了格点aABC（顶点是网格线的交点）.

（1