滨州市阳信县城区集团校联考2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题【带答案】

2022—2023学年第二学期初一学科知识竞赛数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若，则下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：两边都除以3，得，两边都加，得，故选：C．【点睛】本题考查了不等式性质，解题的关键是熟记不等式的性质并根据不等式的性质求解．2.甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据等量关系：乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；和如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【详解】解：甲、乙每秒分别跑x米，y米，

由题意知：；故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．3.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A.15° B.30° C.45° D.60°【答案】A【解析】【详解】试题分析：先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选A．点评：本题考查了平行线判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．4.是不小于的负数，表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不小于即为大于等于，负数表示小于零，建立不等式即可．【详解】根据题意，得是不小于的负数，得，故选C．【点睛】本题考查了不等式的的定义质，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．5.用加减法解方程组最简单的方法是()A.①×3－②×2 B.①×3＋②×2 C.①＋②×2 D.①－②×2【答案】D【解析】【详解】解：A.①×3－②×2，可以消去a，两个方程都要变形，不符合题意；B.①×3＋②×2，不能消元，不符合题意；C.①＋②×2，不能消元，不符合题意；D.①－②×2，可以消去b，只有一个方程需要变形，符合题意；故选D.6.不等式组的非负整数解的个数是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：解①得：，解②得：，∴不等式组的解集为，∴其非负整数解为0、1、2、3、4共5个，故选：B．【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．7.当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A.对学校的同学发放问卷进行调查 B.对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C.对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查 D.对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查【答案】C【解析】【详解】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误，不符合题意；B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误，不符合题意；C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确，符合题意；D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误，不符合题意；故选C．8.已知不等式组无解，则a的取值范围为（）A.a>2 B.a≥2 C.a<2 D.a≤2【答案】B【解析】【分析】由不等式解集的四种情况可知，大大小小解不了，判断a与2的大小．【详解】解：∵不等式组无解，∴a≥2．故选B．【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9.已知A、B两点的坐标分别是和，下列结论错误的是（）A.点A在第二象限 B.点B在第一象限C.线段平行于y轴 D.点A、B之间的距离为4【答案】C【解析】【分析】根据点在平面直角坐标系中的位置直接判断即可．【详解】解：∵A、B两点的坐标分别是和，∴点A在第二象限，点B在第一象限，点A、B之间的距离为4，线段平行于x轴，结论错误的是C选项，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的特征，解题关键是树立数形结合思想，明确点在平面直角坐标系中的位置．10.实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）．A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，∴===-2故选A.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．11.丽江古城是一个闻名遐迩的历史文化名城，春节期间相关部门对游客到丽江观光的出行方式进行了随机抽样调查，根据调查情况绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（）A.扇形统计图中的a为B.本次抽样调查的样本容量是1000C.在扇形统计图中，“其他”对应的圆心角度数为D.在条形统计图中，选择自驾方式出行的人数为400人【答案】D【解析】【分析】根据各部分百分比之和等于1可得a的值；根据“其他”人数及其对应的百分比可得样本容量；用乘可得“其他”对应的圆心角度数；用总人数乘以对应的百分比可得选择自驾方式出行的人数．【详解】解：A．扇形统计图中的a为：，故本选项正确，不符合题意；B．本次抽样调查的样本容量是：，故本选项正确，不符合题意；C．在扇形统计图中，“其他”对应的圆心角度数为：，故本选项正确，不符合题意；D．在条形统计图中，选择自驾方式出行的人数为：（人），故选项错误，D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．12.如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和判定进行判断即可．【详解】解：①若∠1＝∠2，可得∠3＝∠2，可得DB∥EC，则∠D＝∠4，正确；②若∠C＝∠D，得不出∠4＝∠C，错误；③若∠A＝∠F，得不出∠1＝∠2，错误；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F，正确；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2，正确．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图，已知直线，相交于点，，把分成两部分，且，则______．【答案】##度【解析】【分析】根据对顶角的性质求出的度数，再根据，即可得出结论．【详解】解：∵与是对顶角，，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查是对顶角的性质，角的和差倍分关系，熟知对顶角相等的性质是解答此题的关键．14.已知，则的平方根为__________．【答案】【解析】【分析】根据绝对值与二次根式的非负性列出方程组求解得到，代值求平方根即可．【详解】解：∵，，当时，可得，解得，∴，则其平方根为，故答案为：．【点睛】本题考查代数式平方根的问题，涉及到绝对值的非负性、二次根式的非负性以及平方根的定义，熟练掌握常见非负式，并准确利用其行政求解问题是解题的关键．15.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是_________．【答案】-1【解析】【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数∴x=-y③把③代入②得：-y+2y=-1解得y=-1∴x=1把x=1，y=-1代入①得2-3=k即k=-1故答案为：-116.在平面直角坐标系中，点A（2a＋4，6﹣2a）在第四象限，则a的取值范围是____．【答案】a＞3【解析】【分析】根据点A（2a＋4，6﹣2a）在第四象限和第四象限点的坐标的特点，可以得到关于a的不等式组，从而可以得到a的取值范围．【详解】解：∵点A（2a＋4，6﹣2a）在第四象限，∴，解得a＞3，故答案为：a＞3．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第四象限点的坐标的符号是（＋，−），列出相应的不等式组．17.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为____．【答案】3150名．【解析】【分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案．【详解】解：由题意可知，150名学生占总人数的百分比为：，∴估计该区会游泳的六年级学生人数约为8400×=3150(名)．故答案为：3150名．【点睛】本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关键．18.已知点，点为轴上一动点，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】如图，过M点做x轴的垂线，交x轴于点N，MN的长度即为所求．【详解】解：如图，当轴时，的长度最小，最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离．掌握点到直线上的所有连线中，垂线段最短是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）19.解方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）用加减消元法解方程；（2）先去括号、去分母整理方程组，再用加减消元法解方程较简便；【详解】解：（1）整理得①＋②，得，解得：．把代入②，得，解得，∴原方程组的解为．（2）整理得：①×5+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，所以原方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，适当选择代入消元法和加减消元法是便捷、准确计算的前提．20.已知一个正数的两个平方根分别为a和2a－9.(1)求a的值，并求这个正数；(2)求17－9a2的立方根．【答案】(1)这个正数为9；(2)17－9a2的立方根为－4.【解析】【分析】（1）根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出a的值即可；（2）求出17-9a²的值，根据立方根的概念求出答案．【详解】(1)由平方根的性质，得a＋2a－9＝0，解得a＝3，32＝9.∴这个正数为9.(2)当a＝3时，17－9a2＝－64.∵－64的立方根是－4，∴17－9a2的立方根为－4.【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．21.与在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A，；（2）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为；（3）是由△ABC经过怎样的平移得到的？【答案】（1）；；（2）；（3）向左平移4个单位，再向下平移2个单位．【解析】【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）利用平移变换的规律进行分析即可得到答案；（3）由（2）即可得到答案．【小问1详解】解：由图可得：，，故答案为：；；【小问2详解】解：由图可知，将向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，点是内部一点，内部的对应点的坐标为，故答案为：；【小问3详解】解：由（2）可知，向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到．【点睛】本题考查了图形的平移，坐标与图形，理解题意，解题关键是熟练掌握确定点的平移变换的规律：左减右加，上加下减．22.如图，在中，点、、分别是三条边上的点，，,，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出，根据平行四边形的判定和性质即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，,∴四边形为平行四边形，∴．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．23.重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百江津商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百江津商场至少购进多少件A种商品？【答案】（1）A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元；（2）重百商场至少需购进6件A种商品．【解析】【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设A种商品售出后所得利润x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：，答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a＋100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：重百商场至少需购进6件A种商品．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．24.“微信运动”