人教A版普通高中数学一轮复习第8章第1节直线方程课件

第八章

平面解析几何第一节直线方程·考试要求·1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2．掌握直线方程的几种形式，能根据直线方程解决直线相关问题．知识点一直线的倾斜角和斜率1．判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．

(

)(2)直线的斜率越大，倾斜角就越大．

(

)(3)若直线的倾斜角为α，则斜率为tanα. (

)必备知识落实“四基”×××

√

0°≤α＜180°正切值tanα

知识点二直线的方程1．(教材改编题)已知直线l过点(1，1)，且倾斜角为90°，则直线l的方程为(

)A．x＋y＝1 B．x－y＝1C．y＝1 D．x＝1D

解析：因为直线l的倾斜角为90°，所以该直线无斜率，与x轴垂直．又因为直线l过点(1，1)，所以直线l的方程为x＝1.√

√√直线方程的五种形式名称方程条件点斜式y－y0＝k(x－x0)与x轴不垂直的直线斜截式与x轴不垂直的直线两点式与两坐标轴均不垂直的直线截距式不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式平面内的所有直线y＝kx＋b

Ax＋By＋C＝0【常用结论】1．“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．应注意过原点的特殊情况是否满足题意．2．直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的一个方向向量a＝(－B，A)．应用1过点(5，2)且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是(

)A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0 D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0√

√

核心考点提升“四能”√直线的倾斜角和斜率√

√

反思感悟(1)斜率的两种求法：定义法、斜率公式法．(2)倾斜角和斜率范围的求法：①图形观察(数形结合)．②充分利用函数k＝tanα的单调性．

求直线的方程

反思感悟求直线方程的两种方法(1)直接法：由题意确定出直线方程的适当形式．(2)待定系数法：先由直线满足的条件设出直线方程，方程中含有待定的系数，再由题设条件求出待定系数．注意：选用点斜式或斜截式时，需讨论直线的斜率是否存在；选用截距式时，需讨论直线是否过原点及与两坐标轴是否垂直．

√

直线方程的综合应用反思感悟求解与最值有关的直线方程问题的一般步骤(1)设出直线方程，建立目标函数．(2)利用基本不等式、一元二次函数求解最值，得出待定系数．(3)写出直线方程．

反思感悟直线方程综合问题的两大类型及解法(1)与函数相结合的问题：一般是利用直线方程中x，y的关系，将问题转化为关于x(或y)的函数，借助函数的性质解答．(2)与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识来解答．

[试题呈现]已知直线l过点P(3，2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．一题N解

拓展思维[四字程序]读直线过定点，求面积的最小值及直线l的方程想可以通过截距式方程或点斜式方程设出直线，借助换元或不等式的知识方法解决问题算用斜率变量或截距变量代入面积表达